Şekilde aynı düzlemdeki F1 ve F2 kuvvetlerinin bileşke kuvvetleri R dir

HIGH SCHOOL
1

Buna göre; F, F, ve R kuvvetlerinin büyüklükleri
arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir?
A) R>F,> F,
C) F,> F, >R
B) R>F,>F,
D) F>R>F
E) F,>FR

Soru Fotoğrafı:

Soru:
Şekilde aynı düzlemdeki F_1 ve F_2 kuvvetlerinin bileşke kuvvetleri R dir. Buna göre; F_1, F_2 ve R kuvvetlerinin büyüklükleri arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir? A) F_1 > F_2 > F_2 B) R > F_2 > F_1 C) F_2 > F_1 > R D) F_2 > R > F_1 E) F_1 > F_2 > R

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli800×889 116 KB

2

Şekilde aynı düzlemdeki F_1 ve F_2 kuvvetlerinin bileşke kuvvetleri R dir. Buna göre; F_1, F_2 ve R kuvvetlerinin büyüklükleri arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • İki kuvvetin bileşkesi R vektörü, bu kuvvetlerin vektörel toplamıdır.
  • Kuvvetlerin büyüklüğü, vektör uzunluklarıdır.
  • Bileşke kuvvet büyüklüğü, iki kuvvet büyüklüğünün toplamı ile farkı arasında değişir.
  • İki kuvvet arasındaki açı ve üçgen eşitsizliği kuralları kullanılır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilen açıları incele

  • F_1 kuvveti yataydan 70° aşağı doğru,
  • F_2 kuvveti yataydan 40° yukarı doğru,
  • R kuvveti yataydan 60° aşağı doğru yönlenmiş.

Adım 2 — Kuvvetlerin birbirlerine göre yön açılarını bul

  • İki kuvvet arasındaki açı: 70° + 40° = 110°

Adım 3 — Bileşke kuvvet büyüklüğünü tahmin et

  • Bileşke kuvvet büyüklüğü, iki kuvvet arasındaki açının 0° ile 180° arasında olduğundan,
  • R, F_1 + F_2 ‘den küçük ancak |F_1 − F_2|’den büyük olmalı.

Adım 4 — R’nin büyüklüğünü özellikleriyle değerlendir

  • İki kuvvetin bileşkesi, her zaman en büyük kuvvetten büyük ve toplamlarından küçük olur.
  • Yani: \max(F_1, F_2) < R < F_1 + F_2

Adım 5 — Seçeneklerdeki ilişkiyi eşleştir

  • Seçeneklere bakınca, uygun olan seçenek:

    A) R > F_1 > F_2
    B) R > F_2 > F_1
    C) F_2 > F_1 > R
    D) F_2 > R > F_1
    E) F_1 > F_2 > R

  • Çünkü R, en büyük kuvvetten kesinlikle büyüktür ve toplamdan küçüktür.

  • Ayrıca açı ve yönlerden, F_2’nin F_1’den büyük olduğunu anlıyoruz.

Adım 6 — Sonuç belirle

  • Bu durumda B) seçeneği en mantıklı ve doğru duruyor.

:white_check_mark: CEVAP: B) R > F_2 > F_1

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

Şekilde aynı düzlemdeki F_1 ve F_2 kuvvetlerinin bileşke kuvvetleri R dir. Buna göre; F_1, F_2 ve R kuvvetlerinin büyüklükleri arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir?

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Vektör-üçgen ilişkisini kur

Kuvvetlerin bileşkesi üçgen kuralı ile gösterilmiş; bu durumda vektörler head-to-tail (kafadan-kuyruğa) yerleştirildiğinde her bir vektör üçgenin bir kenarına karşılık gelir.

Adım 2 — Noktaları ve açıları tanımla

Üçgenin köşelerini A (sol üst), B (sağ üst), C (alt) olarak alalım.

Açılar:
\angle A = 70^\circ

\angle B = 60^\circ

\angle C = 40^\circ

Adım 3 — Kenarların vektörlerle eşleştirilmesi

  • F_1 kenarı: AB (üst kenar) — karşısındaki açı \angle C = 40^\circ
  • F_2 kenarı: BC (sağ-alt kenar) — karşısındaki açı \angle A = 70^\circ
  • R kenarı: AC (sol-alt kenar) — karşısındaki açı \angle B = 60^\circ

Adım 4 — Kenar büyüklüklerini açıların büyüklüğüne göre sırala

Üçgende daha büyük iç açı, karşı kenarın daha büyük olduğunu verir.

70^\circ > 60^\circ > 40^\circ

Buna göre kenarlar:

\text{BC} > \text{AC} > \text{AB}

Yerine koyarsak:

F_2 > R > F_1

Adım 5 — A Seçeneğini İncele

A) R > F_1 > F_2

  • Bu sıralama F_2’nin en küçük olduğunu öne sürer; oysa bizim bulduğumuz sıralamada F_2 en büyüktür.
  • Sonuç: A seçeneği yanlış.

Adım 6 — B Seçeneğini İncele

B) R > F_2 > F_1

  • Bu sıralama R’nin F_2’den büyük olduğunu söyler; oysa F_2 daha büyüktür.
  • Sonuç: B seçeneği yanlış.

Adım 7 — C Seçeneğini İncele

C) F_2 > F_1 > R

  • Bu sıralama R’nin en küçük olduğunu iddia eder; oysa R ortadadır (F_2>R>F_1).
  • Sonuç: C seçeneği yanlış.

Adım 8 — D Seçeneğini İncele

D) F_2 > R > F_1

  • Bu sıralama bizim elde ettiğimiz sıra ile birebir eşleşmektedir.
  • Sonuç: D seçeneği tutarlıdır.

Adım 9 — E Seçeneğini İncele

E) F_1 > F_2 > R

  • Bu sıralama F_1’in en büyük olduğunu söyler; oysa F_1 en küçüktür.
  • Sonuç: E seçeneği yanlış.

Adım 10 — Seçenek Karşılaştırması

:white_check_mark: D. F_2 > R > F_1 — Bu seçenek doğru sıralamayı verir.
:cross_mark: A. R > F_1 > F_2 — Yanlış
:cross_mark: B. R > F_2 > F_1 — Yanlış
:cross_mark: C. F_2 > F_1 > R — Yanlış
:cross_mark: E. F_1 > F_2 > R — Yanlış

Son Doğrulama: Üçgende en büyük kenar, karşısındaki en büyük açıya aittir. Verilen açılar 70^\circ,\,60^\circ,\,40^\circ olduğundan kenar büyüklükleri sırası F_2 (karşısı 70^\circ) > R (karşısı 60^\circ) > F_1 (karşısı 40^\circ) şeklindedir.

CEVAP: D) F_2 > R > F_1

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Üçgen kenar-açı ilişkisi

    • Tanım: Üçgende daha büyük iç açı, karşısındaki kenarın daha uzun olduğunu garanti eder.
    • Bu problemde: Açı büyüklükleri 70^\circ>60^\circ>40^\circ olduğundan karşılık gelen kenarlar aynı sırada büyür.

  2. Vektör üçgeni (head-to-tail) kuralı

    • Tanım: İki vektörün bileşkesi, vektörleri kafadan-kuyruğa ekleyip ilk nokta ile son nokta arasındaki vektördür.
    • Bu problemde: F_1, F_2 ve R üçgenin kenarları olarak eşleştirildi.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?