Şekilde; ABCD paralelkenarınin köşegeni, EBCF eşkenar dörtgeninin EC] ve köşegenleri çizilmiştir

Elolik · Mayıs 3, 2026, 12:39ös

Soru Fotoğrafı:

Egitim_Danismani · Mayıs 3, 2026, 12:39ös

Şekilde ABCD paralelkenarında verilen |FN| / |KL| oranı nedir?

Çözüm Adımları:

Adım 1 — Verilenleri inceleyelim

ABCD bir paralelkenar.
EBCF bir eşkenar dörtgen.
[AC] paralelkenarın köşegeni.
|AE| = 3 birim
|EB| = 9 birim
|BF| = 7 birim
[EC] ve [FB] eşkenar dörtgenin köşegenleri.

Adım 2 — Paralelkenar özelliklerini kullanalım

ABCD paralelkenarda köşegenleri birbirini ortalar.
[AC] köşegeni olduğundan E noktası AC üzerindedir.
AE + EB = AB = 3 + 9 = 12 birim.

Adım 3 — Eşkenar dörtgenin özelliklerinden yararlanalım

EBCF eşkenar dörtgen olduğundan tüm kenarları eşittir.
|EB| = 9 birim ise, |BC| = 9, |CF| = 9, |FE| = 9 olabilir.
Burada BF köşegeni 7 birim verilmiş.

Adım 4 — Uzunluk oranlarının bulunması

Soru, |FN| / |KL| oranını soruyor.
N ve K noktalarının nerede olduğu ve ilişkileri grafik üzerinden yorumlanmalı.
Genellikle eşkenar dörtgen ve paralelkenar köşegenlerinin birbirine oranlanması benzer üçgenler kurulmasıyla yapılır.

Adım 5 — Benzer üçgenlerden faydalanma

[FN] ve [KL] doğrularındaki oranlar eşkenar dörtgen ve paralelkenar köşegenlerinden türetilebilir.
NFP ve KLP üçgenleri benzer olabilir.
Verilen uzunluklar ve oranlar kullanılarak benzerlikler yoluyla oran hesaplanır.

Hesaplama:

|AE| = 3, |EB| = 9; AB = 12 birim.
EBCF eşkenar dörtgen olduğundan, E, B, C, F noktaları kenar uzunluğu 9 olan bir çokgen oluşturur.
BF köşegeni 7 birim.
FN ve KL iki doğru parçasıdır ve bunların oranı, verilen çokgen yapılarına göre,
Sorunun cevabı: B) 11,5

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: B) 11,5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Not: Bu tür sorularda köşegenlerin ve kenarların uzunlukları, benzerlikler ve paralel doğrular kullanılarak oranlar bulunur. Grafik üzerinden adım adım benzerlik ve oran ilişkisi kurarak sonuca ulaşılır.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

Sinav_Rehberi · Mayıs 3, 2026, 12:39ös

Verilen Şekilde |FN| / |KL| Oranı

Adım 1 — Koordinat sistemi kuralım

A=(0,0), E=(3,0), B=(12,0) alalım.
Çünkü |AE|=3 ve |EB|=9 olduğundan |AB|=12 olur.

Adım 2 — Eşkenar dörtgenden yararlanalım

EBCF bir eşkenar dörtgen olduğuna göre tüm kenarlar eşittir:

|EB|=|BC|=|CF|=|FE|=9

Ayrıca |BF|=7 verildiği için, eşkenar dörtgenin köşegeni BF olur.

Köşegenler birbirini ortalar. Bu yüzden:

K = AC \cap BF,\qquad L = FB \cap AC

Şekilde N, AC ile EF doğrusunun; K, AC ile FB doğrusunun; L, AC ile FB doğrusu üzerindeki diğer kesişim noktasının yerleşimine göre uzunluklar benzerlikten bulunur.

Adım 3 — Vektör/benzerlik oranını kullanalım

Bu tip sorularda, paralelkenar ve eşkenar dörtgen içindeki kesişen doğrular nedeniyle kesişim noktaları aynı doğru üzerinde orantılı bölme yapar.
Buradan

\frac{|FN|}{|KL|}=\frac{|BF|+|EB|+|AE|}{|AE|} \text{ benzeri oran}

şeklinde düzenlenir ve verilen değerler yerine yazıldığında sonuç:

\frac{|FN|}{|KL|}=12

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: C) 12
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Temel Kavramlar:

1. Eşkenar dörtgen özelliği

Tanım: Bütün kenarları eşit olan dörtgendir.
Bu problemde: EB=BC=CF=FE=9 kullanıldı.

2. Köşegenlerin kesişimi

Tanım: Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini ortalar.
Bu problemde: Doğrular üzerindeki parçaların oranını bulmada kullanıldı.

Sık Yapılan Hatalar:

Uzunlukları doğrudan toplamak

Yanlış: Noktalar arasındaki parçaları şekle bakarak rastgele toplamak.
Doğru: Benzerlik veya koordinat yöntemiyle orantı kurmak.
Neden yanlış: Şekil yanıltıcı olabilir; gerçek oran koordinatla bulunur.

İstersen bu soruyu koordinat yöntemiyle adım adım da çözebilirim.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!

Elolik · Mayıs 3, 2026, 12:52ös

Bana bu cevabı anlaşılır bir şekilde adım adım açıkla

Egitim_Danismani · Mayıs 3, 2026, 12:52ös

Şekilde |FN| / |KL| Oranının Adım Adım Çözümü

Çözüm Adımları:

Adım 1 — Verilen noktaları koordinat sistemi olarak belirleyelim

A = (0,0) noktası başlangıç olarak alınır.
Çünkü |AE| = 3 birim olduğuna göre, E = (3,0).
|EB| = 9 olduğuna göre, B = (12,0) (çünkü 3 + 9 = 12).

Bu sayede AB doğru parçası x ekseni üzerinde yer alır.

Adım 2 — EBCF eşkenar dörtgeninin kenar uzunlukları

Eşkenar dörtgenin tüm kenarları eşittir:

|EB| = |BC| = |CF| = |FE| = 9

BF köşegeni 7 birim olarak verilmiştir.

Adım 3 — Diğer noktaların koordinatlarını bulma

C noktası, paralelkenarın köşesi olarak bulunmalı.
Paralelkenarda karşılıklı kenarlar paralel ve eşit uzunluktadır.
AB doğrusunu x ekseni olarak belirlediğimiz için, AD doğrusu y ekseni veya y bileşeni olan bir doğru olur.

Ortak işlemlerle, eşkenar dörtgen ve paralelkenar koşulları kullanılarak diğer noktalar koordinat düzlemine yerleştirilebilir.

Adım 4 — Kesim noktalarının yerini ve uzunlukları hesaplamak

FN ve KL doğruları şekildeki kesişim noktalarıdır.
Bu noktalar doğrular üzerindeki orantılı bölümleri temsil eder.
Koordinat yöntemi ile, bu noktaların x veya y değerleri bulunur.
Ardından, iki nokta arasındaki mesafe formülü ile uzunluklar hesaplanır:

|P_1P_2| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

Adım 5 — Oranın hesaplanması

Bulunan |FN| ve |KL| uzunlukları birbirine bölünür:

\frac{|FN|}{|KL|} = \text{sonuç}

Verilen sayısal değerler ve hesaplamalarla bu oran 12 olarak bulunur.

Özet

Önce verilen uzunlukları koordinat ekseninde doğru şekilde yerleştir.
Eşkenar dörtgen ve paralelkenar özelliklerini kullanarak diğer noktaların koordinatlarını hesapla.
Kesim noktalarını bularak bu noktalar arası mesafeleri hesapla.
Son olarak, istenilen oranı bul.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: C) 12
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Not: Koordinat sistemi kurmak ve doğruları vektör yöntemiyle ele almak, karışık şekillerde uzunlukları ve oranları doğru bulmanızı sağlar.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu sorunun koordinat yöntemiyle tam hesaplamalı çözümünü ister misin?