Resimli Soru 19-01-2026 21:34:04 Sorusu Çözümü
Önemli Noktalar
- Verilen kare şeklindeki kartonun alanı \mathbf{4x^2 + 24x + 36} cm² olarak verilmiştir.
- Kartondan köşeden karşı kenarın orta noktasına katlanan üçgenin alanı sorulmaktadır.
- Katlanmış haliyle oluşan şekil ve kesilen üçgen alanı cebirsel ifadelerle hesaplanır.
- Sorunun doğru cevabı, (2x)^2 + 3^2 ifadesini veren seçenek \mathbf{C} şıkkıdır.
Kartondaki ilk alan (2x + 6)^2 = 4x^2 + 24x + 36 olduğundan karenin kenarı 2x + 6 cm’dir.
Katlanma sonucu ortaya çıkan üçgenin alanı şöyle bulunur:
- Katlanan kenar x+3 olarak alınmış,
- Üçgenin alanı \frac{(x+3)^2}{2} veya başka bir ifadeyle \frac{x^2 + 6x + 9}{2} olarak hesaplanabilir.
- Ancak orijinal alan ve yeni şekil dikkate alınarak fark alınırsa üçgen alanı 4x^2 + 24x + 36 - \frac{(x+3)^2}{2} ile ilişkilendirilir.
Sorudaki anlatım ve çözüm notları incelendiğinde, kartondan kesilen üçgen alanı aşağıdaki şekilde ifade edilir:
Yani doğru seçenek C) (2x)^2 + 3^2 'dir.
Sonraki Adımlar
Dilerseniz benzer problemlerde kullanılan “katlama ve alan hesapları” konusunu detaylı örneklerle açıklayayım mı?
Ya da bu tip sorular için kısa pratik formüller ve çözüm stratejileri ister misiniz?
Şekil 3’te kartondan kesilen üçgen parçasının alanını cm² cinsinden veren özdeşlik hangisidir?
- Orijinal karton alanı: 4x² + 24x + 36
- Faktörizasyon sonucu: (2x + 6)²
- Katlandıktan sonra dikdörtgen boyutları: yükseklik = 2x + 6, genişlik = x + 3
- Kesilen üçgen parçasının alanı: (x + 3)²
Cevap: (x + 3)²
İçindekiler
Faktörizasyon ve Dikdörtgen Boyutları
1. Orijinal kare karton alanı:
Buradan karonun kenar uzunluğu 2x + 6 cm bulunur.
2. Kartonun katlanması (dikey eksende):
- Orijinal kare, sol ve sağ kenar ortalamaları üst üste gelecek şekilde katlanır.
- Genişlik yarıya iner:\frac{2x+6}{2} = x+3
- Sonuçta elde edilen dikdörtgenin boyutları:
- Yükseklik = 2x + 6
- Genişlik = x + 3
Üçgen Alanı Hesaplama
Katlanmış dikdörtgende C köşesinden karşı kenarın (üst kenar) ortasına çizilen kesit, alt sol köşede bir üçgen oluşturur.
- Tek bir katmanda üçgen alanı:
- Taban = (üst kenar uzunluğunun yarısı) = (x + 3)/2
- Yükseklik = 2x + 6 = 2(x + 3)
- Alan₁ = ½ · taban · yükseklik = ½ · ((x+3)/2) · 2(x+3) = (x+3)²/2
- Karton iki katman hâlinde kesildiği için toplam çıkarılan üçgen alanı:2 \times \frac{(x+3)^2}{2} = (x+3)^2
Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Orijinal Kare | Katlanmış Dikdörtgen |
|---|---|---|
| Alan | (2x+6)² | — |
| Kenar/Genişlik | 2x+6 | x+3 (yarıya katlandı) |
| Yükseklik | 2x+6 | 2x+6 |
| Üçgen Alanı (tek kat) | — | (x+3)²/2 |
| Üçgen Alanı (toplam) | — | (x+3)² |
Özet Tablo
| Adım | Formül veya Sonuç |
|---|---|
| Kare alanı faktörizasyon | 4x²+24x+36 = (2x+6)² |
| Katlanmış genişlik | (2x+6)/2 = x+3 |
| Tek katmanlı üçgen alanı | (x+3)²/2 |
| İki katmanlı toplam üçgen | (x+3)² |
SSS
- Katlamada neden genişlik yarıya iner?
Çünkü sol ve sağ kenar ortaları üst üste getirildiği için yatay eksende simetri oluşur ve genişlik bölünür. - Faktörizasyon neden gerekli?
Alan ifadesini kolayca kare şeklinde yazıp, katlama sonrası kenar uzunluğunu bulmak için. - Üçgen alanını hesaplarken neden iki kat alındı?
Kartonun iki tabaka hâlinde kesildiği için çıkarılan üçgen miktarı iki katıdır. - Başka bir yöntem var mı?
Koordinat düzlemine yerleştirip analitik geometri ile de aynı sonuca ulaşılabilir.
Bir sonraki adım olarak benzer katlama ve kesme problemlerinden 3 örnek çözmek ister misiniz?
@Hiranur562