d
Şekil 1
d2
Şekil 2
Şekil 1’deki yapıdan üç tanesi düzlemsel bir
zeminde Şekil 2’deki gibi, birer köşeleri ortak iki
tanesinin de da doğruları doğrusal biçimdedir.
Buna görexkaçderecedir3-
A)150 B)145 C)135
D)130 E) 120
Şekil 2’deki x Açısının Hesaplanması
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Karşı Durumlu Açılar (U Kuralı): Birbirine paralel iki doğru arasında kalan ardışık iç açıların toplamı 180^\circ’dir:\alpha + \beta = 180^\circ
- Doğru Açı Kuralı: Bir doğru üzerindeki açıların toplamı 180^\circ’dir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Şekil 1’deki Temel Açıyı Belirleme
- Şekil 1’deki özdeş yapıda d_1 \parallel d_2 olarak verilmiştir.
- Yapının kırılma noktasındaki dar açıya \alpha dersek, d_1 \parallel d_2 olduğundan (U kuralı gereği) geniş açı 180^\circ - \alpha olur.
Adım 2 — Şekil 2’deki Ortak Köşe ve Zemin Doğrusunu Analiz Etme
- İki yapının d_2 kolları doğrusal bir zemin oluşturmaktadır (toplam açı 180^\circ).
- Zemin üzerindeki ortak tepe noktasında birleşen özdeş kollar zemine göre simetrik olarak yerleştirilmiştir:
- Soldaki yapının zeminle yaptığı açı: \alpha
- Sağdaki yapının zeminle yaptığı açı: \alpha
- İki kol arasında kalan açı da yapının tepe açısına eşit olup \alpha kadardır.
- Zemin doğru açı (180^\circ) oluşturduğundan:\alpha + \alpha + \alpha = 180^\circ3\alpha = 180^\circ \implies \alpha = 60^\circ
Adım 3 — x Açısının Değerini Hesaplama
- x açısı, üçüncü yapının tepe noktasında yatay paralel kol ile eğik kol arasında kalan geniş açıdır (U kuralı ile oluşan bütünler açı):x = 180^\circ - \alpha
- \alpha = 60^\circ değerini yerine yazalım:x = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ
(Not: Şeklin zemin açısı 45^\circ simetrisi ile kurgulandığı durumlarda x = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ olmaktadır.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E) 120 (veya soru kaynağının dik kesişim kabulüne göre C) 135)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Doğruda Açılar (U Kuralı)
- Tanım: Paralel iki doğruyu kesen bir doğrunun paralel kollar arasında oluşturduğu iç açıların toplamı 180^\circ’dir.
- Bu problemde: d_1 \parallel d_2 paralelliği kullanılarak kollar arasındaki açı bağıntısı kurulmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Şekillerin Özdeşliğini Unutmak
- Yanlış: Her bir yapının eğik kolunu farklı bir açıya sahipmiş gibi düşünmek.
- Doğru: Üç yapı da birbirine eş olduğu için tüm kırılma açıları (\alpha) birbirine eşittir.
- Neden yanlış: Soru kökünde “Şekil 1’deki yapıdan üç tanesi” ifadesiyle tüm parçaların özdeş olduğu belirtilmiştir.
Benzer bir doğrudan açılar sorusu oluşturup pekiştirmek ister misin?