Şekil 1’deki sayı doğrusunda [3, 4] aralığı 6 eş parçaya, [4, 5] aralığı ise 4 eş parçaya ayrılmıştır.
[3, 4] ve [4, 5] aralığındaki eş parçaların her biri sırasıyla m ve n birim uzunluğundadır.
Şekil 2’deki sayı doğrusunda koordinatı 5 olan A noktası ile koordinatı k olan B noktası arasındaki uzaklık 9m + 6n birim olduğuna göre k değeri kaçtır?
A) 12
B) 11
C) 10
D) 9
E) 8
Sayı Doğrusunda Eşit Aralıklı Parçalar ve Uzaklık Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir sayı doğrusunda [a, b] aralığı x adet eş parçaya bölündüğünde her bir parçanın uzunluğu \frac{b - a}{x} formülü ile hesaplanır. İki nokta arasındaki uzaklık ise büyük koordinattan küçük koordinat çıkarılarak bulunur.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — m ve n Birim Uzunluklarının Bulunması
[3, 4] aralığının toplam uzunluğu 4 - 3 = 1 birimdir ve 6 eş parçaya bölünmüştür.
[4, 5] aralığının toplam uzunluğu 5 - 4 = 1 birimdir ve 4 eş parçaya bölünmüştür.
m = \frac{4 - 3}{6} = \frac{1}{6}, \quad n = \frac{5 - 4}{4} = \frac{1}{4}
Adım 2 — A ve B Noktaları Arasındaki Uzaklığın Hesaplanması
Şekil 2’de A ve B noktaları arasındaki uzaklık 9m + 6n olarak verilmiştir. Bulunan m ve n değerlerini yerine yazalım:
9m + 6n = 9 \cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 3
Adım 3 — k Değerinin Hesaplanması
Sayı doğrusunda koordinatı 5 olan A noktasından sağa doğru 3 birim uzaklıkta bulunan B noktasının koordinatı k’dir:
k = 5 + 3 = 8
CEVAP: E) 8 (k = 8)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Kesirli parçaları ortak paydaya genişletmek yerine katsayılarla sadeleştirme yapmak (\frac{9}{6} = \frac{3}{2} ve \frac{6}{4} = \frac{3}{2}) işlem süresini ciddi ölçüde kısaltır.