Şekil 1’deki K, L, M dikdörtgen prizmaların kütle hacim grafikleri Şekil 2’deki gibidir.
İçleri dolu K, L ve M cisimlerinin yere yaptıkları basınçlar eşit büyüklükte hesaplanıyor.
Buna göre K, L ve M’nin kütle hacim grafiği I, II ve III ile belirtilenlerden hangisidir?
A) I
B) L
C) K
D) M
E) K
Dikdörtgen Prizmaların Kütle-Hacim Grafikleri ile Eşleştirilmesi
KULLANILAN FORMÜLLER VE İLKELER:
- Düzgün Katıların Basıncı: Taban alanı S, yüksekliği h ve özkütlesi d olan prizma şeklindeki katı cisimlerin zemine uyguladıkları basınç:P = \frac{G}{S} = \frac{m \cdot g}{S} = \frac{d \cdot (S \cdot h) \cdot g}{S} = h \cdot d \cdot g
- Özkütle (Kütle-Hacim Grafiği Eğimi): Kütle-hacim grafiğinde doğrunun eğimi cismin özkütlesini verir:\text{Eğim} = \frac{m}{V} = d
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Cisimlerin Yüksekliklerinin Karşılaştırılması
Şekil 1’deki görsel incelendiğinde prizmaların tabandan olan yükseklikleri arasındaki ilişki görülmektedir:
h_M > h_L > h_K
Adım 2 — Basınç Eşitliğinden Özkütle Sıralamasının Bulunması
İçleri dolu bu cisimlerin yere yaptıkları basınçların eşit büyüklükte olduğu (P_K = P_L = P_M = P) belirtilmiştir.
- P = h_K \cdot d_K \cdot g
- P = h_L \cdot d_L \cdot g
- P = h_M \cdot d_M \cdot g
Basınçların ve yer çekimi ivmesinin (g) eşit olması için yüksekliği küçük olan cismin özkütlesi en büyük, yüksekliği büyük olanın ise özkütlesi en küçük olmalıdır:
h_K < h_L < h_M \implies d_K > d_L > d_M
Adım 3 — Kütle-Hacim Grafiğindeki Doğruların Özkütle Değerleri
Şekil 2’deki kütle-hacim grafiğinde doğruların eğimi incelendiğinde:
- I numaralı doğrunun eğimi en büyüktür \rightarrow d_{\text{I}} en büyük
- II numaralı doğrunun eğimi ortadadır \rightarrow d_{\text{II}} orta
- III numaralı doğrunun eğimi en küçüktür \rightarrow d_{\text{III}} en küçük
Buna göre özkütle sıralaması:
d_{\text{I}} > d_{\text{II}} > d_{\text{III}}
Adım 4 — Grafikler ile Cisimlerin Eşleştirilmesi
Özkütle büyüklükleri birebir eşleştirildiğinde:
- d_K en büyük olduğundan \rightarrow I = K
- d_L ortanca olduğundan \rightarrow II = L
- d_M en küçük olduğundan \rightarrow III = M
Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması
A. I: M, II: L, III: K — Ters sıralanmıştır.
B. I: L, II: K, III: M — Eşleştirme yanlıştır.
C. I: K, II: L, III: M — Doğru eşleştirmedir.
D. I: M, II: K, III: L — Eşleştirme yanlıştır.
E. I: K, II: M, III: L — M ve L’nin yerleri hatalıdır.
Adım 6 — Son Doğrulama
Yüksekliği en az olan K cisminin diğerleriyle aynı basıncı yapabilmesi için en yoğun madde olması (d_K en büyük \rightarrow I), yüksekliği en fazla olan M cisminin ise en az yoğun olması (d_M en küçük \rightarrow III) fizik kurallarıyla tam uyumludur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) I: K, II: L, III: M
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Düzgün Geometrili Katı Basıncı
- Tanım: Tabanından tavanına dik yükselen (silindir, küp, dikdörtgen prizma) düzgün katılarda basınç, sıvı basıncı formülüne benzer şekilde P = h \cdot d \cdot g ile pratik yoldan hesaplanabilir.
- Bu problemde: Cisimlerin taban alanlarına gerek kalmadan sadece yükseklik ve özkütle ilişkisinden sonuca ulaşmamızı sağladı.
SIK YAPILAN HATALAR:
Basınç Kuvveti ile Basıncı Karıştırmak
- Yanlış: Taban alanlarını bilmeden basınç karşılaştırması yapılamaz demek.
- Doğru: Düzgün prizmalar için P = \frac{G}{S} formülü açıldığında taban alanları sadeleşir ve bağıntı doğrudan P = h \cdot d \cdot g halini alır.
- Neden yanlış: Katı basıncında cismin geometrik şekli düzgün dik prizma ise taban alanı tek başına basıncı etkilemez; belirleyici olan yükseklik ve özkütledir.
Bu tip katı basıncı sorularında taban alanı verilmediğinde pratik formülü kullanma mantığını pekiştirmek için benzer bir soru daha çözmemi ister misin?