Şekil 1’deki film sahnesi çekim klaketi, sabit A noktası etrafında açıldığında Şekil 2 elde ediliyor.
[BH] \perp [AB'], |B'H| = 2 birim, |BH| = 6 birim olduğuna göre, A(widehat{ABB'}) kaç birimkaredir?
A) 30
B) 36
C) 42
D) 28
E) 24
Şekil 1'deki film sahnesi çekim klaketi, sabit A noktası etrafında açıldığında Şekil 2 elde ediliyor
İkizkenar Üçgende Pisagor Teoremi ve Alan Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Klaket sabit bir A noktası etrafında döndürüldüğünde kolun uzunluğu değişmeyeceğinden |AB| = |AB'| olur ve ABB' bir ikizkenar üçgen oluşturur. Bir üçgenin alanı, taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir:
\text{Alan} = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2}
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Kol Uzunluğunu Tanımlama ve Kenarları Belirleme
Klaketin döner kolunun uzunluğuna x diyelim:
|AB| = |AB'| = x
[BH] \perp [AB'] ve |B'H| = 2\text{ birim} olarak verildiğinden, [AH] parçasının uzunluğu:
|AH| = |AB'| - |B'H| = x - 2
Adım 2 — AHB Dik Üçgeninde Pisagor Teoremi
AHB dik üçgeninde (|BH| = 6\text{ birim}) Pisagor bağıntısı uygulandığında:
(x - 2)^2 + 6^2 = x^2
x^2 - 4x + 4 + 36 = x^2
40 - 4x = 0 \implies 4x = 40 \implies x = 10\text{ birim}
Buradan klaket kolunun uzunluğu |AB'| = 10\text{ birim} bulunur.
Adım 3 — ABB' Üçgeninin Alanını Hesaplama
Tabanı [AB'] ve bu tabana ait yüksekliği [BH] alarak alan formülü uygulandığında:
A(\widehat{ABB'}) = \frac{|AB'| \cdot |BH|}{2} = \frac{10 \cdot 6}{2} = 30\text{ birimkare}
CEVAP: A) 30 (A(\widehat{ABB'}) = 30\text{ br}^2)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Dönme hareketlerinde dönen nesnenin uzunluğunun sabit kaldığını (|AB| = |AB'|) fark etmek sorunun anahtarıdır. Dik üçgende kenarlar 6, x-2, x olduğunda doğrudan 6-8-10 özel üçgeni görülerek işlem yapmadan da x=10 bulunabilir.