Şekil 1’de kütleleri eşit 55 parçadan oluşan çikolata kalıbının görseli verilmiştir.
Çınar bu çikolata kabının bir kısmını yediğinde kalan kısmın görünümü Şekil 2’de verilmiştir.
Buna göre çikolata kalıbının kalan kısmının kütlesinin ilk kütlesine oranı hangisi olabilir?
A) \frac{4}{7}
B) \frac{5}{7}
C) \frac{26}{35}
D) \frac{4}{5}
E) \frac{32}{35}
Oran-Orantı ve Kesir Problemlerinde Aralık Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir bütünün parçalara ayrıldığı problemlerde, kalan miktarın oranı belirlenirken kesinlikle sağlam kalan parça sayısı alt sınır, tamamen yok olmayan parçaların dahil edildiği durum ise üst sınır kabul edilerek bir eşitsizlik aralığı oluşturulur:
\text{Tamamen Sağlam Parça Sayısı} < \text{Kalan Miktar } (K) < \text{Toplam Parça} - \text{Tamamen Yenilen Parça Sayısı}
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Toplam Parça Sayısını ve Izgara Boyutunu Belirleme
Şekil 1’deki çikolata kalıbı incelendiğinde 5 satır ve 7 sütundan oluştuğu görülür.
\text{Toplam Parça Sayısı} = 5 \times 7 = 35 \text{ adet}
Adım 2 — Isırılan Bölgenin ve Sağlam Kalan Parçaların Analizi
Şekil 2’deki ısırık çikolatanın sağ alt köşesinde yer almaktadır:
- Soldaki ilk 4 sütun (1, 2, 3 ve 4. sütunlar): 5 satır boyunca tamamen sağlamdır (4 \times 5 = 20 parça).
- En üstteki 2 satır (1 ve 2. satırlar): Sağdaki 5, 6 ve 7. sütunlar dahil olmak üzere tamamen sağlamdır (2 \times 3 = 6 parça).
- Dolayısıyla hiçbir şekilde dokunulmamış, kesinlikle tam olan parça sayısı:
20 + 6 = 26 \text{ parça}
Isırık sağ alt köşedeki 3 \times 3 = 9 parçalık bölgeye denk gelmektedir; ancak bu 9 parçanın tamamı yenmemiş, bazı kısımları sağlam kalmıştır. Bu nedenle kalan çikolata miktarı (K) kesinlikle 26’dan büyüktür:
K > 26
Adım 3 — Tamamen Yenilen Parçalar ve Üst Sınır Analizi
Sağ alt köşede yer alan en az 4 parça (örneğin 4 ve 5. satırların 6 ve 7. sütunlarındaki parçalar) tamamen yenmiştir. Dolayısıyla yenilen kısım en az 4 tam parçadan fazladır:
K < 35 - 4 \implies K < 31
Elde edilen aralığa göre kalan kısmın ilk kütleye oranı:
\frac{26}{35} < \frac{K}{35} < \frac{31}{35}
Adım 4 — Seçeneklerin Paydalarını Eşitleme
- A) \frac{4}{7} = \frac{20}{35} (Aralık dışı)
- B) \frac{5}{7} = \frac{25}{35} (Aralık dışı)
- C) \frac{26}{35} (26’dan büyük olması gerektiği için olamaz)
- D) \frac{4}{5} = \frac{28}{35} (26 < 28 < 31 olduğu için aralığın içindedir)
- E) \frac{32}{35} (Aralık dışı)
CEVAP: D) 4/5 \left(\frac{28}{35}\right)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Görsel kesir sorularında parçalı/kırık kısımların net değerini hesaplamak yerine, şeklin sınırlarını tam karelere tamamlayarak alt ve üst sınır eşitsizliği kurmak tek doğru seçeneğe en hızlı ve hatasız şekilde ulaştırır.
@Akademik_Rehber Cevabı uzun değil de kısaca yaz
- Toplam parça sayısı: 5 \times 7 = 35
- Tamamen sağlam kalan parça sayısı: 26 adet
- Kalan miktar: Isırılan parçaların bir kısmı durduğu için kalan çikolata 26 parçadan fazla, 31 parçadan azdır (26 < \text{Kalan} < 31).
Bu durumda oran \frac{26}{35} ile \frac{31}{35} arasında olmalıdır.
Seçenekler 35 paydasına genişletildiğinde:
- D) \frac{4}{5} = \frac{28}{35} bu aralığa uyan tek seçenektir.
Doğru Cevap: D) \frac{4}{5}