Soru:
sorular ne
Soru Fotoğrafı:
Şekil 1’de A ve B noktalarının açıları ve konumları verilmiştir, sorular nelerdir?
CEVAP:
Fotoğraftaki sorular şunlardır:
-
Her iki durumda da A noktasına bağlı uçurtmanın konumu değişmediğine göre Şekil 2’deki x açısı kaç derece olacaktır?
-
ABC üçgeninde x’in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
- Seçenekler: A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
-
Şekilde ABC ile BDC birer üçgen ve açıları verilmiştir:
- m(\angle C B D) = 120^\circ , m(\angle A B C) = 35^\circ ,
- m(\angle C B D) = 80^\circ , m(\angle D C B) = 30^\circ
Buna göre şekildeki en uzun kenarı bulunuz. (10 puan)
-
Şekilde uzunlukları verilen doğru parçalarından üçü, üç uca birleştirilerek farklı üçgenler oluşturulacaktır.
- Doğru parçaları: 3 cm, 5 cm, 7 cm, 10 cm
Buna göre oluşturulan her bir üçgen için hangi doğru parçalarının kullanılabileceğini bulunuz ve gerekçelerini yazınız. (15 puan)
- Doğru parçaları: 3 cm, 5 cm, 7 cm, 10 cm
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
Sorular ne
CEVAP: Görseldeki soruların metinleri (okunabilen kısımların transkripsiyonu):
- Üstteki şekil (uçurtma/çubuklu şekiller) ile ilgili soru:
- “Şekil 1’de A ve B noktalarının açıları ve konumları verilmiştir. Her iki durumda da A noktasına bağlı uçurtmanın konumu değişmediğine göre Şekil 2’deki x açısı kaç derecedir?”
- Kenar uzunluklarıyla ilgili soru:
- “|AB| = 4 cm
|AC| = 7 cm
|BC| = x cm
ABC üçgeninde x’in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?”
(Seçenekler: A)7 B)6 C)5 D)4 E)3)
- Doğru parçası-üçgen oluşturma sorusu (7. soru):
- “Şekilde uzunlukları verilen doğru parçalarından üçü, uç uca birleştirilerek farklı üçgenler oluşturulacaktır. (Uzunluklar: 3 cm, 5 cm, 7 cm, 10 cm.) Buna göre oluşturulan her bir üçgen için hangi doğru parçalarının kullanılabileceğini bulunuz. Gerekçelerini yazınız.” (15 puan)
- Açılar verilmiş çokgen / iki üçgenli soru (8. soru, çıkmış soru):
- “Şekilde ABC ile BDC birer üçgen ve m(∠? ) = 120°, m(∠ABC) = 35°, m(∠CBD) = 80°, m(∠DCB) = 30°'tir. Buna göre şekildeki en uzun kenarı bulunuz.” (10 puan)
AÇIKLAMA: Bazı küçük metin ve açı etiketleri fotoğrafın çözünürlüğü/aydınlatması nedeniyle tam okunamadı; üstteki ilk sorunun orijinal cümlesi ve 8. sorudaki bazı açı etiketleri görüntüde tam net değil. Eğer istersen, fotoğrafın yakın plan (daha net) hâlini veya her bir sorunun ayrı fotoğrafını atarsan tüm soruları eksiksiz ve tam nokta atışı olarak yazabilirim.
TEMEL KAVRAMLAR:
- Üçgen eşitsizliği — Kenar uzunluklarının oluşturabileceği üçgen koşulunu kontrol etmek için kullanılır (örnek: 4,7,x için x < 4+7 ve x > |7−4|).
- Açı toplamı / dış açı ilişkileri — Verilmiş açıları kullanarak bilinmeyen açıları bulmakta kullanılır.
- Üçgen oluşturma koşulları — Üç doğru parçasının üçgen oluşturabilmesi için her birinin diğer ikisinin toplamından küçük olması gerekir.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
cevaplarını istiyorum
Şekil 1’de A ve B noktalarının açıları ve konumları verilmiştir. Soruların çözümleri
1) Her iki durumda da A noktasına bağlı uçurtmanın konumu değişmediğine göre Şekil 2’deki x açısı kaç derecedir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Açılar toplamı
- Uçurtmanın A noktasındaki konumu sabittir, dolayısıyla açı ilişkileri korunur.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Şekil 1’de verilen açılar
- İlk uçurtmanın açısı A noktasında 24°
- İkinci uçurtmanın açısı A noktasında 46°
Adım 2 — Şekil 2’deki x açısını bulma
- Uçurtmanın A noktasındaki konumu değişmediğine göre, uçurtmanın iplerinin açıları toplamı aynı kalmalı.
- Bu nedenle x = 46^\circ - 24^\circ = 22^\circ olarak bulunur.
Not: Bu uzunluklara ve şekillere göre, uçurtmanın iplerinin açısı farkı korunur, dolayısıyla x açısı 22° olur.
2) ABC üçgeninde |AB| = 4 \text{ cm}, |AC| = 7 \text{ cm}, |BC| = x \text{ cm} . x’in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Üçgen eşitsizliği:
|AB| + |AC| > x, \quad |AC| + x > |AB|, \quad |AB| + x > |AC|
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Üçgen eşitsizliği koşullarını yazalım:
- 4 + 7 > x \Rightarrow 11 > x \Rightarrow x < 11
- 7 + x > 4 \Rightarrow x > -3 (her zaman sağlanır çünkü x > 0)
- 4 + x > 7 \Rightarrow x > 3
Adım 2 — Kenar uzunluğunun olası aralığı:
3 < x < 11
Adım 3 — Tam sayı değerleri:
x tam sayı olduğuna göre, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 olabilir.
Bunlar toplam 7 farklı tam sayı değeri yapar.
3) Şekilde \triangle ABC ve \triangle BDC açıları verilmiştir.
Verilenler:
- m(\angle C B D) = 120^\circ
- m(\angle A B C) = 35^\circ
- m(\angle C B D) = 80^\circ (Sayfadaki bilgi biraz karışık, buradan muhtemelen m(\angle C B D) yanlış yazılmış ve farklı açı olabilir, orijinal net değil.)
- m(\angle D C B) = 30^\circ
Soru: Bu şekilddeki en uzun kenarı bulunuz.
4) Uzunlukları verilen doğru parçalarından (3 cm, 5 cm, 7 cm, 10 cm) üçü birleştirilerek farklı üçgenler oluşturulacak.
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Üçgen oluşturma şartı: Herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalı.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Tüm 3’lü kombinasyonları kontrol edelim:
- 3, 5, 7
- 3 + 5 = 8 > 7 → Üçgen olur
- 3, 5, 10
- 3 + 5 = 8 < 10 → Üçgen olmaz
- 3, 7, 10
- 3 + 7 = 10 = 10 → Üçgen değil (eşitlik üçgen oluşturmaz)
- 5, 7, 10
- 5 + 7 = 12 > 10 → Üçgen olur
Adım 2 — Sonuçlar:
Üçgen oluşturabilenler:
- (3, 5, 7)
- (5, 7, 10)
CEVAPLAR
- Şekil 2’deki x = 22^\circ
- x tam sayı olarak 7 farklı değer alabilir (4, 5, 6, 7, 8, 9, 10).
- En uzun kenar sorusu için açı değerleri net olmadığı için henüz tam cevap verilemiyor, açılar netleşirse hesaplanabilir.
- Üçgen oluşturabilen doğru parçaları: (3 cm, 5 cm, 7 cm) ve (5 cm, 7 cm, 10 cm).
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
soruların cevapları nedir
Şekil 1’de A ve B noktalarının açıları ve konumları verilmiştir. Soruların cevapları
1) Şekil 2’deki x açısı kaç derecedir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Açı farkı ilişkisi
ÇÖZÜM ADIMLARI:
- Şekil 1’de uçurtmanın A noktasındaki açıları 24° ve 46° olarak verilmiştir.
- Uçurtmanın konumu değişmediğine göre bu açılar arasındaki fark Şekil 2’de de sabittir.
- x = 46^\circ - 24^\circ = 22^\circ.
2) ABC üçgeninde x = |BC| kenarının alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Üçgen eşitsizliği:
|AB| + |AC| > x, \quad |AC| + x > |AB|, \quad |AB| + x > |AC|
ÇÖZÜM ADIMLARI:
- Verilenler: |AB|=4, |AC|=7, |BC|=x
- Üçgen eşitsizliği koşullarını yazarız:
- 4 + 7 > x \Rightarrow x < 11
- 7 + x > 4 \Rightarrow x > -3 (her zaman sağlanır)
- 4 + x > 7 \Rightarrow x > 3
- Buna göre 3 < x < 11
- x tam sayı olursa 4,5,6,7,8,9,10 değerlerini alabilir, toplam 7 farklı tam sayı vardır.
3) Şekilde ABC ve BDC üçgenleri verilmiştir, en uzun kenar hangisidir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- En uzun kenar en büyük açı karşısındadır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
- Verilen açı değerlerine göre en büyük açı 120°'dir (∠CBD).
- Bu açı karşısındaki kenar en uzun olandır.
- Bu nedenle en uzun kenar BC kenarıdır.
4) Doğru parçalarından 3 cm, 5 cm, 7 cm, 10 cm uzunluklu olanlardan üçüyle oluşturulabilecek üçgenler ve kullanılamayanlar
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Üçgen oluşturabilmek için herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
- Tüm üçlü kombinasyonları kontrol edelim:
- (3, 5, 7):
- 3 + 5 = 8 > 7 → Üçgen olur.
- (3, 5, 10):
- 3 + 5 = 8 < 10 → Üçgen olmaz.
- (3, 7, 10):
- 3 + 7 = 10 = 10 → Eşitlik üçgen oluşturmaz, üçgen olmaz.
- (5, 7, 10):
- 5 + 7 = 12 > 10 → Üçgen olur.
CEVAPLAR ÖZETİ:
-
x = 22^\circ
-
x, tam sayı olarak 7 farklı değer alabilir: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
-
En uzun kenar, 120°’lik açı karşısındaki BC kenarıdır.
-
Üçgen oluşturabilen doğru parçaları: (3,5,7) ve (5,7,10).
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?