Şekil 1, Şekil 2, Şekil 3 ve öncüllerde aynı renkli olanların içinde eşit sayıda bardak bulunan toplam 5 özdeş turuncu

Question Answer
1

Şekil 1, Şekil 2, Şekil 3 ve öncüllerde aynı renkli olanların içinde eşit sayıda bardak bulunan toplam 5 özdeş turuncu ve 4 özdeş mavi kutu ile 4 bardak gösterilmiştir.
Yukarıdaki her bir şekilde bulunan bardak sayıları ayrı ayrı hesaplandığında bu sayılardan sadece bir tanesinin çift sayı olduğu görülüyor.
Buna göre
I.
II.
III.
öncüllerinde bulunan bardak sayılarından hangileri kesinlikle tek sayıdır?
A) Yalnız I
B) I ve II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) II ve III

Şekil 1, Şekil 2, Şekil 3 ve öncüllerde aynı renkli olanların içinde eşit sayıda bardak...
Şekil 1, Şekil 2, Şekil 3 ve öncüllerde aynı renkli olanların içinde eşit sayıda bardak...800×891 164 KB

2

Tek ve Çift Sayılar — Kutu ve Bardak Sayısı Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Ardışık iki tam sayıdan biri daima tek, diğeri çifttir. Bir tam sayının 2 katı (2M) daima çifttir ve \text{Tek} + \text{Çift} = \text{Tek}, \text{Çift} + \text{Çift} = \text{Çift} kuralları geçerlidir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Şekillerdeki Toplam Bardak Sayılarını Belirleme
Bir turuncu kutudaki bardak sayısına T, bir mavi kutudaki bardak sayısına M diyelim. Her bir gevşek bardak 1 adettir:

  • Şekil 1: T
  • Şekil 2: T + 1
  • Şekil 3: T + 2M

Adım 2 — Teklik-Çiftlik Durumunun İncelenmesi
T ile T + 1 ardışık sayılar olduğundan bu iki değerden biri kesinlikle tek, diğeri kesinlikle çifttir.
Soruda bu üç şekilden yalnızca bir tanesinin çift sayı olduğu verilmiştir. Dolayısıyla çift olan sayı \{T, T + 1\} ikilisinden gelmelidir. Bu durumda üçüncü sayı olan Şekil 3’ün tek sayı olması zorunludur:

T + 2M = \text{Tek}

2M ifadesi M’nin değerinden bağımsız olarak daima çift olduğundan:

T + \text{Çift} = \text{Tek} \implies T = \text{Tek}
  • T sayısı kesinlikle tek sayıdır.
  • M sayısının teklik-çiftliği hakkında kesin bir bilgi yoktur (tek veya çift olabilir).

Adım 3 — Öncüllerin Değerlendirilmesi

  • I. (1 Turuncu + 1 Mavi): T + M \implies \text{Tek} + M. M bilinmediğinden sonuç kesin değildir.
  • II. (1 Mavi + 1 Bardak): M + 1. M bilinmediğinden sonuç kesin değildir.
  • III. (1 Turuncu + 2 Bardak): T + 2 \implies \text{Tek} + 2 = \text{Tek}. Sonuç kesinlikle tek sayıdır.

:white_check_mark: CEVAP: C) Yalnız III

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: 2M gibi çift bir katsayıyla çarpılan terimler her zaman çifttir; bu durum M’nin tek veya çift olduğunu gizler (belirsiz kılar). Ardışık sayıların (T ve T+1) zıt pariteye sahip olduğunu fark etmek sorunun en temel kilit noktasıdır.