32 parçadan oluşan ve her bir parçasının ağırlığı birbirine eşit olan bir çikolata kalıbının görünümü Şekil 1’de verilmiştir. Masal, bu çikolata kalıbının bir kısmını koparıp yediğinde kalan kısmın görünümü Şekil 2’de verilmiştir.
Şekil 1
Şekil 2
Buna göre, çikolatanın kalan kısmının ağırlığının ilk ağırlığına oranı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) \frac{3}{4}
B) \frac{1}{2}
C) \frac{15}{16}
D) \frac{9}{16}
E) \frac{3}{8}
Kalan Çikolatanın İlk Ağırlığına Oranı
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
\text{Oran} = \frac{\text{Kalan Parça Sayısı}}{\text{Toplam Parça Sayısı}}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Toplam Parça Sayısını ve Birim Değerini Belirleme
- Çikolata kalıbı 4 \text{ satır} \times 8 \text{ sütun} = 32 eş parçadan oluşmaktadır.
- Toplam parça sayısı = 32
- Seçeneklerin paydalarını 32’ye genişleterek her bir seçeneğin kaç parçaya karşılık geldiğini bulalım:
- A) \frac{3}{4} = \frac{24}{32} (24 parça)
- B) \frac{1}{2} = \frac{16}{32} (16 parça)
- C) \frac{15}{16} = \frac{30}{32} (30 parça)
- D) \frac{9}{16} = \frac{18}{32} (18 parça)
- E) \frac{3}{8} = \frac{12}{32} (12 parça)
Adım 2 — Şekil 2’deki Kalan Parça Miktarının Sınırlarını Belirleme
- Şekil 2 incelendiğinde, sol taraftaki ilk 4 sütun tamamen bozulmadan durmaktadır:4 \text{ sütun} \times 4 \text{ satır} = 16 \text{ tam parça}
- Üst sırada ise 4. sütunun sağında kalan kısımdan yaklaşık 2 ila 3 parçalık bir parça daha bulunmaktadır.
- Geriye kalan diğer alanlar tamamen yenmiştir.
- Buna göre kalan çikolata parça sayısı (K):16 < K < 20aralığında olmalıdır.
Adım 3 — Seçeneklerin Analizi
- A Seçeneği (\frac{3}{4} = \frac{24}{32}): 24 parça kalması için en az 6 sütunun tamamen dolu olması gerekir; görselde bu kadar parça yoktur (Yanlış).
- B Seçeneği (\frac{1}{2} = \frac{16}{32}): Yalnızca ilk 4 sütun 16 parçadır, ancak sağ üstteki ek parçalar hesaba katıldığında kalan miktar 16’dan kesinlikle fazladır (Yanlış).
- C Seçeneği (\frac{15}{16} = \frac{30}{32}): 30 parça olması için sadece 2 parçanın yenmiş olması gerekir; görselde çikolatanın neredeyse yarısı yenmiştir (Yanlış).
- D Seçeneği (\frac{9}{16} = \frac{18}{32}): 18 parça, 16 tam parça ile üstteki ek parçaların toplamına tam olarak uygundur (16 < 18 < 20) (Doğru).
- E Seçeneği (\frac{3}{8} = \frac{12}{32}): 12 parça, sadece 3 sütun eder; görselde ise 4 tam sütundan fazlası mevcuttur (Yanlış).
Adım 4 — Seçenek Karşılaştırması
A. \frac{3}{4} — 24 parçaya karşılık gelir, görseldeki miktardan çok fazladır.- B. \frac{1}{2} — 16 parçaya karşılık gelir, üst kısımdaki ek parçaları içermez.
- C. \frac{15}{16} — 30 parçaya karşılık gelir, neredeyse tüm çikolatadır.
D. \frac{9}{16} — 18 parçaya karşılık gelir, görseldeki aralıkla (16 < 18 < 20) tam örtüşür.- E. \frac{3}{8} — 12 parçaya karşılık gelir, görseldeki tam kısımdan azdır.
Adım 5 — Son Doğrulama
Tam parça sayısı 16’dan büyük ve 20’den küçük tek seçenek 18 parçayı temsil eden D şıkkıdır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) \frac{9}{16}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Kesirlerde Genişletme ve Karşılaştırma
- Tanım: Bir kesrin pay ve paydasını aynı sıfırdan farklı sayıyla çarparak denk kesir elde etme işlemidir.
- Bu problemde: Seçeneklerdeki kesirlerin paydaları 32’ye eşitlenerek kaç adet çikolata parçasına karşılık geldikleri netleştirilmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Sadece Tam Kareleri Saymak
- Yanlış: Yalnızca tam duran 16 kareyi sayıp cevabı \frac{16}{32} = \frac{1}{2} olarak işaretlemek.
- Doğru: Üst kısımda kalan parçaları da hesaba katarak alt ve üst sınır aralığı oluşturmak.
- Neden yanlış: Sağ üstteki kırık parçalar da toplam ağırlığa dahildir ve ihmal edilemez.
Bu soru tarzında sınır değer (eşitsizlik) belirleme mantığını pekiştirmek için benzer bir TYT kesir problemi çözmemi ister misin?