Şekil 1-2’deki özdeş K ve L elektroskoplarının yük miktarları sırasıyla +4q ve -2q ; yaprakları arasındaki açılar \alpha_{K} ve \alpha_{L} dır. Elektroskopların topuzlarını birleştiren iletken tel üzerindeki S anahtarı kapalı duruma getirildiğinde her iki elektroskobunda yaprakları arasındaki açı \alpha oluyor.
Buna göre, \alpha_{K}, \alpha_{L} ve \alpha arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?
A) \alpha_{K} = \alpha_{L} = \alpha
B) \alpha_{K} > \alpha_{L} > \alpha
C) \alpha_{K} > \alpha > \alpha_{L}
D) \alpha_{K} > \alpha_{L} = \alpha
E) \alpha > \alpha_{K} > \alpha_{L}
Elektroskoplarda Yük Paylaşımı ve Yaprak Açısı İlişkisi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Özdeş elektroskopların yaprakları arasındaki açının büyüklüğü, elektroskobun sahip olduğu net yükün mutlak değeri (|q|) ile doğru orantılıdır. İletken bir telle bağlanan özdeş iletkenler toplam net yükü eşit paylaşır: q' = \frac{q_1 + q_2}{2}.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Başlangıç Yük Büyüklüklerinin ve Açılarının Belirlenmesi
Elektroskopların başlangıçtaki yükleri q_K = +4q ve q_L = -2q olarak verilmiştir. Yaprakların açıklığı yükün işaretine değil, büyüklüğüne (mutlak değerine) bağlıdır:
- K elektroskobunun yük miktarı: |q_K| = 4q \implies \alpha_K
- L elektroskobunun yük miktarı: |q_L| = 2q \implies \alpha_L
Buradan \alpha_K > \alpha_L olduğu görülür.
Adım 2 — S Anahtarı Kapatıldığında Son Yüklerin Hesaplanması
S anahtarı kapatıldığında sistemdeki toplam yük korunur ve özdeş elektroskoplar tarafından eşit olarak paylaşılır:
q_{\text{toplam}} = q_K + q_L = (+4q) + (-2q) = +2q
q'_K = q'_L = \frac{q_{\text{toplam}}}{2} = \frac{+2q}{2} = +1q
Son durumda her iki elektroskobun yük miktarı |q'| = 1q olur ve yapraklar arasındaki açı \alpha bu yüke karşılık gelir.
Adım 3 — Açıların Karşılaştırılması
Yük büyüklükleri sıralandığında:
|q_K| > |q_L| > |q'| \implies 4q > 2q > 1q
Yaprak açıları yük büyüklüğüyle doğru orantılı olduğundan açılar arasındaki ilişki:
\alpha_K > \alpha_L > \alpha
CEVAP: B) \alpha_K > \alpha_L > \alpha
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Elektroskobun yaprak açısı karşılaştırılırken yükün işareti (+ veya -) dikkate alınmaz; yalnızca yükün mutlak değeri (|q|) yaprakların birbirini itme kuvvetini ve dolayısıyla açıklığı belirler. Dokunma ile elektriklenmede ise toplam yük cebirsel (işaretli) olarak toplanır.