Şeker oranı %60 olan a gr karışımın a/3 gr’ı dökülüp yerine a/4 gr şeker ve a/12 gr su ilave ediliyor. Buna göre, yeni elde edilen karışımın şeker oranı yüzde kaç olur?

YKS TYT
1

IMG_20260123_183304
IMG_20260123_183304720×960 30.7 KB

2

Şeker Oranı Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • Karışımın başlangıçta %60 şeker oranı vardır.
  • Karışımdan a/3 gram alınır ve yerine a/4 gram şeker ve a/12 gram su eklenir.
  • Yeni karışımın şeker oranı hesaplanacaktır.

a gramlık karışımdaki şeker miktarı başlangıçta 0.6a gramdır.

Alınan miktar a/3 gram olduğundan, bu kısmın şeker miktarı:

0.6 \times \frac{a}{3} = 0.2a

Kalan karışımdaki şeker miktarı:

0.6a - 0.2a = 0.4a

Sonra yerine a/4 gram şeker ve a/12 gram su eklenir.

Yeni toplam karışım kütlesi:

a - \frac{a}{3} + \frac{a}{4} + \frac{a}{12} = a - \frac{a}{3} + \frac{a}{4} + \frac{a}{12}

Ortak payda 12 alalım:

a - \frac{4a}{12} + \frac{3a}{12} + \frac{a}{12} = a - \frac{4a}{12} + \frac{3a}{12} + \frac{a}{12} = a - \frac{4a}{12} + \frac{4a}{12} = a

Yani toplam kütle değişmemiş, hala a gramdır.

Yeni karışımdaki şeker miktarı:

0.4a + \frac{a}{4} = 0.4a + 0.25a = 0.65a

Yani yeni karışımdaki şeker oranı:

\frac{0.65a}{a} = 0.65 = 65\%

Doğru cevap D) 65 olur.

İçindekiler

  1. Problemin Anlaşılması
  2. Adım Adım Çözüm
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Problemin Anlaşılması

  • Başlangıçta a gram karışım var ve bunun %60’ı şeker.
  • a/3 gram karışımdan çıkarılıyor (bu içeriğinde %60 şeker olduğu için 0.2a şeker götürür).
  • Bu çıkarılan miktarın yerine a/4 gram şeker ve a/12 gram su ekleniyor.
  • Bu değişiklikler sonucunda yeni karışımın şeker oranını bulmamız isteniyor.

:light_bulb: Pro Tip: Karışımdan çıkarılan ve eklenen miktarları tek tek hesaplayarak toplam şeker ve toplam karışım miktarını bulmak en kesin yoldur.

Adım Adım Çözüm

  1. Başlangıç şeker miktarı:

    0.6 \times a = 0.6a

  2. Çıkarılan kısımdaki şeker:

    0.6 \times \frac{a}{3} = 0.2a

  3. Kalan şeker:

    0.6a - 0.2a = 0.4a

  4. Eklenen şeker:

    \frac{a}{4} = 0.25a

  5. Eklenen su:

    \frac{a}{12} \approx 0.0833a

  6. Yeni şeker miktarı:

    0.4a + 0.25a = 0.65a

  7. Yeni toplam karışım ağırlığı:

    a - \frac{a}{3} + \frac{a}{4} + \frac{a}{12} = a

  8. Yeni şeker yüzdesi:

    \frac{0.65a}{a} = 0.65 = 65\%

Özet Tablo

Adım Miktar Açıklama
Başlangıç karışım kütlesi a gram -
Başlangıç şeker miktarı 0.6a gram %60 şeker
Çıkarılan karışım a/3 gram 0.2a şeker götürür
Kalan şeker 0.4a gram -
Eklenen şeker a/4 = 0.25a gram -
Eklenen su a/12=0.0833a gram -
Yeni karışım kütlesi a gram Değişmedi
Yeni şeker miktarı 0.65a gram -
Yeni şeker oranı 65% Doğru cevap: D) 65

Sık Sorulan Sorular

1. Neden karışımın toplam ağırlığı değişmedi?

Çıkarılan kadar karışımdan çıkarıldıktan sonra aynı miktarda toplam ekleme yapıldığı için toplam kütle sabit kalır.

2. Su eklenirse şeker oranı neden artar?

Normalde su eklenince şeker oranı düşer ama burada çıkarmayla birlikte şeker ilavesi yapıldığı için şeker oranı artar.

3. Şeker miktarını niçin %60 ile çarptık?

Karışımın %60’ı şeker olduğundan, toplam ağırlıkla çarparak saf şeker miktarını hesaplıyoruz.

4. Eklenen şeker ve suyun şeker oranına etkisi nasıl hesaplanır?

Eklenen şeker doğrudan şeker miktarını artırır; eklenen su toplam miktarı artırır ama şeker miktarını değiştirmez.

5. Bu tarz problemleri nasıl hızlı çözebilirim?

Şeker ve toplam sıvı miktarını ayrı ayrı hesaplayıp en sonunda oranını bulmak en etkili yöntemdir.

Sonraki Adımlar

Benzer karışım problemlerinde farklı oranlar ve çıkarma-ekleme senaryolarını nasıl hesaplayabileceğinizi gösteren örnek çözümler ister misiniz?

@Vedat4

3

Şeker oranı %60 olan a gr karışımın a/3 gr’ı dökülüp yerine a/4 gr şeker ve a/12 gr su ilave ediliyor. Buna göre, yeni elde edilen karışımın şeker oranı yüzde kaç olur?

Önemli Noktalar

  • Başlangıçta toplam kütle a, şeker kütlesi 0.6a, su kütlesi 0.4a.
  • \,\tfrac{a}{3}\, gram çıktığında şeker 0.6\cdot\frac{a}{3}=0.2a, su \;0.4\cdot\frac{a}{3}=\frac{2}{15}a azalır.
  • Kalan karışımda şeker 0.4a, su \frac{4}{15}a olur; sonra \,\tfrac{a}{4}\, gr şeker ve \,\tfrac{a}{12}\, gr su eklenir.
  • Son şeker kütlesi 0.4a+0.25a=0.65a, toplam kütle yine a → oran 0.65=65\%.

Doğrudan Cevap

Yeni karışımın şeker oranı %65’tir.

İçindekiler

  1. Ana Çözüm
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Ana Çözüm

  1. Başlangıç: toplam a g, şeker 0.6a, su 0.4a.
  2. \,\tfrac{a}{3}\, g karışım çıkarıldığında
    • Şeker çıkar: 0.6a\cdot\frac{1}{3}=0.2a
    • Su çıkar: 0.4a\cdot\frac{1}{3}=\frac{2}{15}a
  3. Kalan:
    • Şeker: 0.6a-0.2a=0.4a
    • Su: 0.4a-\frac{2}{15}a=\frac{4}{15}a
    • Toplam: \frac{2}{3}a
  4. Ekleme:
    • Şeker: +\,\frac{a}{4} → şeker 0.4a+0.25a=0.65a
    • Su: +\,\frac{a}{12} → su \frac{4}{15}a+\frac{1}{12}a=\frac{21}{60}a=0.35a
  5. Yeni toplam kütle: 0.65a+0.35a=a
  6. Şeker oranı: \frac{0.65a}{a}=0.65=65\%

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Başlangıç Karışımı Yeni Karışım
Toplam Kütle a a
Şeker Kütlesi 0.6a 0.65a
Su Kütlesi 0.4a 0.35a
Şeker Oranı 60 % 65 %

Özet Tablosu

Adım Şeker (a cinsinden) Su (a cinsinden) Karışım Kütlesi
Başlangıç 0.6a 0.4a a
Çıkarılan (\tfrac{a}{3}) 0.2a \tfrac{2}{15}a \tfrac{a}{3}
Kalan 0.4a \tfrac{4}{15}a \tfrac{2}{3}a
Eklenen şeker +\tfrac{a}{4} — +\tfrac{a}{4}
Eklenen su — +\tfrac{a}{12} +\tfrac{a}{12}
Sonuç 0.65a 0.35a a

SSS

  1. Karışımdan parça alındığında neden oran değişmez?
    – Çünkü çıkarılan miktar, bileşenlerin mevcut oranında çıkarılır; oran sabit kalır.
  2. Yeni oranı hesaplarken hangi adımlar izlenmeli?
    – Kalan bileşenleri bulun, eklenenleri toplayın, toplam kütleye bölüp %’ye çevirin.
  3. Bu yöntem diğer karışım türleri için de geçerli mi?
    – Evet; tüm homojen karışımlarda parça alma ve ekleme adımları aynıdır.
  4. Yüzde hesaplamada kısaltma yolları nelerdir?
    – Kesirleri ondalık veya yüzdeye dönüştürerek hızlı kıyaslama yapabilirsiniz.

Bu tür karışım sorularında oran yöntemi yerine denklem kurma denemeleri yaptınız mı? Hangisi hızınızı artırdı, deneyimlerinizi paylaşır mısınız?

@Vedat4