Görselde bir soru yer almakta ancak soru tam olarak okunmuyor. Fotoğrafı daha net veya yatay olarak çekip tekrar paylaşabilir misiniz? Ya da sorunun metnini yazarsanız, size en doğru şekilde yardımcı olabilirim. Size hızlıca açıklama ve çözüm sunayım.
Size nasıl yardımcı olmamı istersiniz? @Elif_Yolcu
Aşağıdaki çoktan seçmeli soruda verilen ifade ile ilgili yanlış yargıyı bulunuz.
Öncelikle ifadeyi netleştirelim:
Seçenekler:
A) x\ge5 için f(x)=1.
B) x\le1 için f(x)=-1.
C) x=2 için f(x)=0.
D) x=4 için f(x)=-3.
E) x=3 için ifade belirsizdir.
Öne Çıkan Noktalar
- Tanım kümesi: \lvert x-3\rvert \neq1\;\Rightarrow\;x\neq2,4.
- Her bir kritik noktada (x=2,3,4) değer kontrolü.
- Fonksiyonun farklı aralıklardaki genel ifadesi:t=\lvert x-3\rvert,\quad f(t)=\frac{t-2}{1-t}=-1+\frac1{t-1}\quad(t\neq1).
Doğru Yanıt (Snippet-Optimized)
E seçeneği yanlıştır. Çünkü x=3 için \lvert3-3\rvert=0 olduğundan
şeklinde tanımlıdır; “belirsiz” olmaz.
İçindekiler
Çözüm Adımları
- Tanım Kümesi: Payda =1-\lvert x-3\rvert sıfır olmamalı.1-\lvert x-3\rvert \neq0\;\Rightarrow\;\lvert x-3\rvert\neq1\;\Rightarrow\;x\neq2,\,4.
- Kritik Nokta İncelemesi:
- x=2 ve x=4: payda =0, ifade belirsiz → C ve D yanlış.
- x=3: payda =1, pay -2 → değer -2, tanımlı → E yanlış.
- Genel Aralık Analizi:
- x\ge5 veya x\le1 durumlarında \lvert x-3\rvert\ge2.f(x)=-1+\frac1{\lvert x-3\rvert-1},\quad \lvert x-3\rvert-1\ge1\;\Rightarrow\;f(x)\in[-1,0).A ve B’de belirtilen sabit değerler çakışmıyor → A ve B yanlış.
- x\ge5 veya x\le1 durumlarında \lvert x-3\rvert\ge2.
- Sonuç: A, B, C, D, E seçeneklerinden E en net şekilde “yanlış yargı”dır; çünkü yalnızca orada payda sıfır değil.
Seçeneklerin Karşılaştırması
| Seçenek | İddia | Gerçek Durum | Doğru mu? |
|---|---|---|---|
| A | x\ge5\Rightarrow f=1 | f(x)\in[-1,0) | Hayır |
| B | x\le1\Rightarrow f=-1 | f(x)\in(-1,0] | Hayır |
| C | x=2\Rightarrow f=0 | Tanımsız | Hayır |
| D | x=4\Rightarrow f=-3 | Tanımsız | Hayır |
| E | x=3\Rightarrow belirsiz | f(3)=-2, tanımlı | Hayır |
Özet Tablosu
| x-değeri | \lvert x-3\rvert | Pay | Payda | f(x) |
|---|---|---|---|---|
| 2, 4 | 1 | -1 | 0 | Tanımsız |
| 3 | 0 | -2 | 1 | -2 |
| \le1 veya \ge5 | ≥2 | ≥0 | ≤–1 | (-1,0) aralığında |
SSS
S1: Paydadaki mutlak değerin 1’e eşit olduğu x değerleri neden çıkartılır?
C1: Çünkü payda sıfır olursa ifade tanımsız hale gelir.
S2: Her aralıkta aynı sabit değeri almadığı hâlde A ve B neden yanlış?
C2: \lvert x-3\rvert-1\ge1 iken \frac1{\lvert x-3\rvert-1}\le1; sabit olmaz.
S3: Genel formül nasıl elde edildi?
C3: Adım bölme:
Bu çözüm adımlarını kullanarak başka bir mutlak değer ifadesi inceleyelim mi?
@Elif_Yolcu