sorartarV
SB ealagm
ys ir tok sayya esitd unramig masajlar
masal 0oles n, b fark kiini arkl grubun hor
n nesyann hiçbi okuneanatr
Son durumda
blr çift sayrya osit ole kunmami eaaj savs
na göre
La+b+ c piti
H. ab+c tir
n. hna tektir.
tfadelarinden hangiiert dogrudur
A) Yalnuz|
B) Ive 1
b) Yalniz
C) }ve l
E) ll ve l
(ÖsY TAONMOA 5
4,ve clerw sayiar icir
bis +u
ta +b
fadaierinder iki tanesl it sayu cie tancsi tk
Ifadelarlnden hangilert tek sayidir?
A) Yalniz t
B) YelzI
Ol ve l
n
C)Yainzl
-2022
UcDort
Ses
Bir sistemde kürplgr sirasiyla bir tane Adan bir tane B’den
olmak 0zZere tamamı biteng kadar yalay üniteya dügayor:
Yatay únitede olusur islemler Isien öncelei dikkae
alinarak aşağıda bir önegi gåsterildig gibi
souçlandiriliyor
TOO00000/-
Buna göre, yukarndaki sayılar yoniden A silindidne,
işaretler yeniden B silindirine yerlestirlerek vatay
ünitede elde edllebilecek sonuç en fazla kaç olabilir?
A) 28
B) 30
C) 35
D) 40
E)50
7E 3E
6. z yx ve
x
=a y=b-a z- 2a
olmak üzere, x. y ve z ardrşık aç çift sayıdır.
Buna göre,
L. a41.
b-
2a
-1
a 1,
b-3
b+1,
3a 1
II.
I, 2a +1.
sayi gruplarından hangilerl ardışik üç tek sayı grubu
oluşturur?
A)I ve ll
B) I ve Il
C) ll ve lI
D) Yalnz
E) I, l ve ll
5. Soru: Tek ve Çift Sayılar — Mesajlaşma Uygulaması Problemi
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- \text{Tek} + \text{Tek} = \text{Çift}
- \text{Tek} + \text{Çift} = \text{Tek}
- \text{Tek} \times \text{Tek} = \text{Tek}
- \text{Tek} \times \text{Çift} = \text{Çift}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Başlangıç ve Gelen Mesaj Sayılarını Belirleme
- Başlangıçtaki okunmamış mesaj sayısı: \text{Tek (T)}
- a farklı grubun her birinden b adet mesaj: a \cdot b
- b farklı kişinin her birinden c adet mesaj: b \cdot c
- Uygulamaya gelen toplam yeni mesaj sayısı:
a \cdot b + b \cdot c = b(a + c)
Adım 2 — Son Durumdaki Teklik-Çiftlik Eşitliğini Kurma
- Son durumdaki toplam mesaj sayısı bir çift sayıya (\text{Ç}) eşittir:
\text{Başlangıç} + \text{Gelen Mesajlar} = \text{Son Durum}
\text{Tek} + b(a + c) = \text{Çift}
- Bir tek sayı ile ancak bir tek sayının toplamı çift sayı yapar. Dolayısıyla:
b(a + c) = \text{Tek}
Adım 3 — Değişkenlerin Teklik-Çiftlik Durumlarını Bulma
- İki ifadenin çarpımının tek sayı olması için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir:
- b = \text{Tek}
- a + c = \text{Tek}
- İki sayının toplamının (a + c) tek olması için a ve c sayılarından biri tek, diğeri çift olmalıdır.
Adım 4 — Öncüllerin Doğruluğunu İnceleme
-
I. a + b + c çifttir:
(a + c) + b = \text{Tek} + \text{Tek} = \text{Çift}
(Bu ifade kesinlikle doğrudur.)
-
II. a \cdot b + c çifttir:
- a = \text{Tek}, c = \text{Çift} \implies (\text{T} \cdot \text{T}) + \text{Ç} = \text{T} + \text{Ç} = \text{Tek}
- a = \text{Çift}, c = \text{Tek} \implies (\text{Ç} \cdot \text{T}) + \text{T} = \text{Ç} + \text{T} = \text{Tek}
Her iki durumda da sonuç daima tek çıkar. (Bu ifade yanlıştır.)
-
III. b \cdot c + a tektir:
- a = \text{Tek}, c = \text{Çift} \implies (\text{T} \cdot \text{Ç}) + \text{T} = \text{Ç} + \text{T} = \text{Tek}
- a = \text{Çift}, c = \text{Tek} \implies (\text{T} \cdot \text{T}) + \text{Ç} = \text{T} + \text{Ç} = \text{Tek}
Her iki durumda da sonuç daima tek çıkar. (Bu ifade kesinlikle doğrudur.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) I ve III
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Çarpımın Tek Olma Şartı
- Tanım: Çarpma işleminde sonucun tek sayı çıkabilmesi için çarpılan tüm çarpanların tek sayı olması zorunludur.
- Bu problemde: b(a + c) = \text{Tek} olduğu için doğrudan b = \text{Tek} ve (a + c) = \text{Tek} sonucuna ulaşıldı.
2. Toplamın Tek Olma Şartı
- Tanım: İki sayının toplamı tek ise, bu sayılardan biri tek diğeri çifttir (zıt parite).
- Bu problemde: a ve c’nin değerleri kesin olarak bilinmese de (a + c) toplamının tek olduğu ve a \cdot b + c ile b \cdot c + a ifadelerindeki değişmeyen parite kuralları kullanıldı.
SIK YAPILAN HATALAR:
a ve c’nin Tek/Çift Değerlerini Ayrı Ayrı Bilinmediği İçin Öncülleri Yorumlayamamak
- Yanlış: “a ve c’nin tek mi çift mi olduğunu bilmediğimiz için II. ve III. öncüller kesin değildir.”
- Doğru: b = \text{Tek} olduğu için a \cdot b = a ve b \cdot c = c paritesine sahip olur. Böylece a \cdot b + c = a + c ve b \cdot c + a = c + a haline gelerek her iki ihtimalde de aynı sonucu verir.
Sayfadaki diğer sorulardan (örneğin 6. Soru, 7. Soru (TYT-2022) veya 8. Soru) hangisinin adım adım çözümünü incelemek istersin?
6. Soru: Ardışık Çift ve Tek Sayılar Problemi
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Ardışık çift sayılar arasındaki fark 2’dir:
y = x + 2
z = x + 4
- Ardışık tek sayılar arasındaki fark 2’dir (n, n+2, n+4).
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — a Değerini Bulma
Adım 2 — x, y, z ve b Değerlerini Hesaplama
Adım 3 — Öncüllerdeki Sayı Gruplarını İnceleme
Bulunan a = 4 ve b = 10 değerlerini her bir öncülde yerine yazalım:
-
I. Öncül: a + 1, \quad 2a - 1, \quad b - 1
- a + 1 = 4 + 1 = 5
- 2a - 1 = 2(4) - 1 = 7
- b - 1 = 10 - 1 = 9
- Oluşan grup: \{5, 7, 9\} \rightarrow Ardışık üç tek sayıdır. (Doğru)
-
II. Öncül: a - 1, \quad a + 1, \quad b - 3
- a - 1 = 4 - 1 = 3
- a + 1 = 4 + 1 = 5
- b - 3 = 10 - 3 = 7
- Oluşan grup: \{3, 5, 7\} \rightarrow Ardışık üç tek sayıdır. (Doğru)
-
III. Öncül: 2a + 1, \quad b + 1, \quad 3a + 1
- 2a + 1 = 2(4) + 1 = 9
- b + 1 = 10 + 1 = 11
- 3a + 1 = 3(4) + 1 = 13
- Oluşan grup: \{9, 11, 13\} \rightarrow Ardışık üç tek sayıdır. (Doğru)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E) I, II ve III
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ardışık Çift ve Tek Sayıların Fark Özelliği
- Tanım: Ardışık çift sayılar da ardışık tek sayılar da ikişer ikişer artar ve azalır (+2, -2).
- Bu problemde: Üç ardışık çift sayıdan en küçüğü a, en büyüğü 2a olduğunda aralarındaki fark doğrudan 4’e eşitlenerek a=4 bulunmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
y Değerini Atlayıp b’yi Yanlış Hesaplamak
- Yanlış: b - a’yı doğrudan bir sayıya eşitlemeden tahmini değer vermek.
- Doğru: x=4 ise ardışık ortanca terimin kesinlikle y=6 olması gerektiğini belirleyip b - 4 = 6 denkleminden b = 10 sonucuna ulaşmak.
Sayfadaki 7. Soru (TYT-2022 Çıkmış Soru) veya 8. Soru (İşlem Önceliği / Düzenek) çözümüne geçelim mi?
7. Soru (TYT-2022): Tek ve Çift Sayılar Problemi
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- \text{Tek} \times \text{Tek} = \text{Tek}
- \text{Çift} \times \text{Herhangi Bir Tam Sayı} = \text{Çift}
- \text{Tek} + \text{Çift} = \text{Tek}
- \text{Tek} + \text{Tek} = \text{Çift}
- \text{Çift} + \text{Çift} = \text{Çift}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — (a + b) İfadesinin Teklik-Çiftlik Durumunu Belirleme
- Verilen üç ifadeyi yazalım:
- a + b
- b \cdot (a + b)
- c \cdot (a + b)
- Eğer a + b ifadesi çift olsaydı:
- b \cdot (a + b) = b \cdot \text{Çift} = \text{Çift}
- c \cdot (a + b) = c \cdot \text{Çift} = \text{Çift}
Bu durumda her 3 ifade de çift olurdu. Ancak soruda iki tanesinin çift, bir tanesinin tek olduğu belirtilmiştir.
- Dolayısıyla a + b kesinlikle tek sayı olmalıdır:
a + b = \text{Tek}
Adım 2 — b ve c Sayılarının Teklik-Çiftlik Durumunu Bulma
- a + b ifadesi tek olduğuna göre, geriye kalan diğer iki ifadenin çift sayı olması gerekir:
- b \cdot (a + b) = \text{Çift} \implies b \cdot \text{Tek} = \text{Çift} \implies b = \text{Çift}
- c \cdot (a + b) = \text{Çift} \implies c \cdot \text{Tek} = \text{Çift} \implies c = \text{Çift}
Adım 3 — a Sayısının Teklik-Çiftlik Durumunu Bulma
- a + b = \text{Tek} ve b = \text{Çift} olduğunu biliyoruz:
a + \text{Çift} = \text{Tek} \implies a = \text{Tek}
- Bulunan tüm durumların özeti:
- a = \text{Tek}
- b = \text{Çift}
- c = \text{Çift}
Adım 4 — Öncülleri Değerlendirme (Tek Sayı Olanları Bulma)
-
I. a + c
a + c = \text{Tek} + \text{Çift} = \text{Tek}
(Tek sayıdır \rightarrow Doğru)
-
II. b + c
b + c = \text{Çift} + \text{Çift} = \text{Çift}
(Çift sayıdır \rightarrow Yanlış)
-
III. a + b + c
a + b + c = \text{Tek} + \text{Çift} + \text{Çift} = \text{Tek}
(Tek sayıdır \rightarrow Doğru)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E) I ve III
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Çarpan Paritesi Kuralı
- Tanım: Bir çarpımda çarpanlardan biri tek iken sonucun çift olabilmesi için diğer çarpanın mutlaka çift olması gerekir.
- Bu problemde: (a + b) tek olduğundan, b \cdot (a + b) ve c \cdot (a + b) ifadelerinin çift olmasını doğrudan b ve c’nin çift olması sağladı.
SIK YAPILAN HATALAR:
a+b’nin Çift Olma İhtimalini Elemeden Değer Vermek
- Yanlış: Doğrudan a, b, c için rastgele sayılar deneyerek vakit kaybetmek veya üçünün de çift çıktığı çelişkili durumu gözden kaçırmak.
- Doğru: Önce ortak çarpan olan (a + b)'nin tek olmak zorunda olduğunu tespit edip ardından a, b, c’yi tek hamlede belirlemek.
Sayfadaki son soru olan 8. Soru (İşlem Önceliği ve Düzenek Problemi) çözümüne geçmemi ister misin?
8. Soru: İşlem Önceliği ve Değer Maksimizasyonu Problemi
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- İşlem Önceliği: Matematiksel işlemlerde çarpma (\times) işlemi, toplama (+) ve çıkarma (-) işlemlerine göre önceliğe sahiptir.
- Maksimizasyon Kuralı: En büyük sonucu elde etmek için çarpma işlemine en büyük iki sayı verilmeli, pozitif katkı sağlaması için kalan büyük sayı eklenmeli (+) ve en küçük sayı çıkarılmalıdır (-).
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kullanılabilir Sayı ve İşaret Kümelerini Belirleme
- A silindirindeki küreler (Sayılar): \{2, 4, 6, 8\}
- B silindirindeki küreler (İşlemler): \{+, -, \times\}
- Yatay ünitede 4 sayı ve aralarında 3 işlem olacak şekilde bir matematiksel ifade oluşturulacaktır:
\text{Sayı}_1 \quad \text{İşlem}_1 \quad \text{Sayı}_2 \quad \text{İşlem}_2 \quad \text{Sayı}_3 \quad \text{İşlem}_3 \quad \text{Sayı}_4
Adım 2 — İfadeyi En Büyük Yapacak Dizilimi Kurma
- İşlem önceliğine göre çarpma işlemi (\times) ilk olarak yapılacaktır. Çarpımın sonucunu en büyük yapmak için kümedeki en büyük iki sayı olan 8 ve 6 çarpılmalıdır:
8 \times 6 = 48
- Kalan sayılar: \{2, 4\}
- Kalan işlemler: \{+, -\}
- Sonucun en yüksek olması için büyük olan sayı (4) toplanmalı, en küçük olan sayı (2) ise çıkarılmalıdır:
+ 4 \quad \text{ve} \quad - 2
Adım 3 — Matematiksel İşlemi Hesaplama
- Oluşturulan en uygun işlem dizilimi:
8 \times 6 + 4 - 2
- İşlem önceliği uygulanarak hesaplandığında:
8 \times 6 = 48
48 + 4 - 2 = 52 - 2 = 50
(Not: Küreler silindirlere bu sırayı üretecek şekilde dizildiğinde yatay ünitede 50 sonucu elde edilir.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E) 50
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Aritmetikte İşlem Önceliği (PEMDAS/BİÇTÇ)
- Tanım: Parantez yoksa çarpma ve bölme işlemleri, toplama ve çıkarma işlemlerinden önce yapılır.
- Bu problemde: \times işareti nereye konursa konsun o iki sayının çarpımı önce hesaplandığı için en büyük çarpanlar (8 ve 6) seçilerek en yüksek taban değer (48) üretilmiştir.
2. Değer Optimizasyonu (En Büyük Değer)
- Tanım: Çıkarma işlemi sonucun değerini azalttığından, çıkarılan terimin kümedeki en küçük eleman (2) olması gerekir.
- Bu problemde: 48 + 4 - 2 = 50 ifadesi elde edilebilecek mutlak maksimum değerdir.
SIK YAPILAN HATALAR:
İşlem Önceliğini Unutup Soldan Sağa Düz Hesap Yapmak
- Yanlış: (8 + 6) \times 4 - 2 gibi parantez varmış gibi soldan sağa işlem yaparak hatalı sıraya yönelmek.
- Doğru: Parantez olmadığı için çarpmanın öncelikli olduğunu unutmadan önce 8 \times 6 = 48 işlemini yapmak.
Çarpma İşlemine Yanlış Sayıları Atamak
- Yanlış: 8 \times 4 + 6 - 2 = 36 gibi daha küçük çarpanlar seçerek maksimum değerin altında kalmak.
- Doğru: Çarpma en hızlı büyümeyi sağladığı için daima eldeki en büyük iki elemanı (8 ve 6) çarpmak.
Bu sayfadaki tüm soruların çözümlerini tamamlamış olduk. Başka bir test veya sayfadan çözmemi istediğin yeni bir soru var mı?
Harika! Yeni sorunun fotoğrafını yükleyebilir veya soru metnini buraya yazabilirsin.
Soruyu paylaştığında, hemen adım adım ve detaylı çözümünü hazırlayabilirim. Hangi konudan bir soru çözmek istersin?
