- 13! sayısının asal olmayan bölenlerinin toplamı
kaçtır?
A) -41
B) -28
23,
C) -17 D) -10 E) -5
13! Sayısının Asal Olmayan Bölenlerinin Toplamı
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Bir A tam sayısının tüm tam sayı bölenlerinin toplamı daima 0’dır (çünkü her +k bölenine karşılık bir -k böleni vardır).
\text{Tüm Tam Sayı Bölenlerinin Toplamı} = \text{Asal Bölenlerin Toplamı} + \text{Asal Olmayan Bölenlerin Toplamı} = 0
\text{Asal Olmayan Bölenlerin Toplamı} = -(\text{Asal Bölenlerin Toplamı})
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 13! Sayısının Asal Çarpanlarını (Bölenlerini) Belirleme
13! = 1 \times 2 \times 3 \times \dots \times 13 açılımında yer alan asal sayılar, 13’e kadar olan (ve 13 dahil) tüm asal sayılardır:
\text{Asal Bölenler} = \{2, 3, 5, 7, 11, 13\}
Adım 2 — Asal Bölenlerin Toplamını Hesaplama
Belirlenen asal bölenleri toplayalım:
\text{Asal Bölenler Toplamı} = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 = 41
Adım 3 — Asal Olmayan Bölenlerin Toplamını Bulma
Tüm tam sayı bölenlerinin toplamı 0 olduğundan, asal olmayan bölenlerin toplamı asal bölenler toplamının negatif işaretlisine eşittir:
\text{Asal Olmayan Bölenlerin Toplamı} = -(41) = -41
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) -41
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Tam Sayı Bölenleri Toplamı Simetrisi
- Tanım: Pozitif bir sayının pozitif bölenleri kümesi ile negatif bölenleri kümesi birbirinin ters işaretlisidir.
- Bu problemde: Pozitif ve negatif tüm bölenler toplandığında birbirini sıfırlar (+d + (-d) = 0).
2. Faktöriyelde Asal Çarpanlar
- Tanım: n! sayısının asal çarpanları, n sayısından küçük veya n’ye eşit olan tüm asal sayılardır.
- Bu problemde: 13! için 13’ten küçük veya eşit asal sayılar (2, 3, 5, 7, 11, 13) alınmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Yalnızca Pozitif Bölenleri Düşünmek
- Yanlış: Soruda “tam sayı” belirtilmediği gerekçesiyle sadece pozitif bölenleri çıkarmaya çalışıp karmaşık toplam formüllerine girmek.
- Doğru: Seçeneklerde negatif sayılar yer aldığında kastedilen kümenin “tüm tam sayı bölenleri” olduğunu fark etmek.
- Neden yanlış: Yalnızca pozitif bölenler üzerinden gidilirse sonuç pozitif bir tam sayı çıkar ve şıklardaki negatif değerlerle uyuşmaz.
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir faktöriyel sorusu çözmemi ister misin?