A
6.
(2°+ 2°+…+ 29)• 125
16 tane
sayısı kaç basamaklıdır?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
Üslü İfadelerde Basamak Sayısı Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Aynı sayıların toplamı: \underbrace{a + a + \dots + a}_{n \text{ tane}} = n \cdot a
- Tabanları aynı olan üslü sayıların çarpımı: a^x \cdot a^y = a^{x+y}
- Üssün üssü: (a^x)^y = a^{x \cdot y}
- Üsleri aynı olan sayıların çarpımı: a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n
- A \cdot 10^n sayısının basamak sayısı: (\text{A'nın basamak sayısı}) + n
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Parantez İçindeki Toplamı Çarpıma Dönüştürme
16 tane 2^6 ifadesinin toplamı, 16 ile 2^6’nın çarpımına eşittir. 16 sayısını 2 tabanında 2^4 olarak yazalım:
\underbrace{2^6 + 2^6 + \dots + 2^6}_{16 \text{ tane}} = 16 \cdot 2^6 = 2^4 \cdot 2^6 = 2^{4+6} = 2^{10}
Adım 2 — İkinci Çarpanı 5 Tabanında Yazma
125 sayısı 5^3 olduğuna göre üssün üssü kuralını uygulayalım:
125^4 = (5^3)^4 = 5^{3 \cdot 4} = 5^{12}
Adım 3 — İfadeleri Çarpıp 10’un Kuvvetini Oluşturma
Elde ettiğimiz iki ifadeyi çarpalım ve 10 tabanını elde etmek için üsleri küçük olana (10) göre eşitleyelim:
2^{10} \cdot 5^{12} = 2^{10} \cdot 5^{10} \cdot 5^2
= (2 \cdot 5)^{10} \cdot 25
= 25 \cdot 10^{10}
Adım 4 — Basamak Sayısını Hesaplama
25 sayısı 2 basamaklıdır. Yanındaki 10^{10} ifadesi ise bu sayının sağına 10 tane sıfır ekleneceğini belirtir:
\text{Toplam Basamak Sayısı} = 2 + 10 = 12 \text{ basamak}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 12
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- 10 Tabanını Elde Etme: Bir sayının kaç basamaklı olduğunu bulmak için 2 ve 5 çarpanları bir araya getirilerek 10^n biçiminde düzenlenir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 16 tane 2^6’yı toplamak yerine üsleri toplamak veya çarpmak (2^{16 \cdot 6} ya da 2^{16+6} gibi).- Doğru Yaklaşım: Tekrarlı toplama işlemi çarpmadır; bu nedenle 16 \cdot 2^6 yazılmalıdır.
Benzer bir üslü sayı basamak analizi sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?