Sayisı için aşağıdaki bilgiler veriliyor

LİSE
1
  1. Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı ABC doğal
    sayisı için aşağıdaki bilgiler veriliyor.
    ABC sayısının 9 ile bölümünden kalan C- A, 5 ile
    bölümünden kalan A’dır.
    •A<B<C
    Buna göre A-B-C çarpımı kaçtır?
    A) 36
    B) 48
    C) 54
    D) 70
    E) 84

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 81.6 KB

2

Rakamları birbirinden farklı ABC sayısı için bölünebilme kuralları ve çözüm adımları

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜLLER:

  • 5 ile Bölünebilme: Bir sayının birler basamağı (C) rakamının 5 ile bölümünden kalan, sayının 5 ile bölümünden kalanı verir.
  • 9 ile Bölünebilme: Bir sayının rakamları toplamının (A+B+C) 9 ile bölümünden kalan, sayının 9 ile bölümünden kalanı verir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — 5 ile Bölümünden Kalanı İnceleyelim
Soruda ABC sayısının 5 ile bölümünden kalanın A olduğu verilmiştir. 5 ile bölümünden kalan, son basamak olan C ile ilgilidir.

  • Kural gereği: C = 5 \cdot k + A olmalıdır.
  • A < B < C şartı olduğu için A bir rakamdır ve kalan olduğu için 0 < A < 5 olmalıdır (A=0 olamaz çünkü ABC üç basamaklıdır).
  • Eğer C = A olursa rakamlar farklı olmaz. O halde C = A + 5 olmalıdır.

Adım 2 — 9 ile Bölümünden Kalanı İnceleyelim
ABC sayısının 9 ile bölümünden kalan C - A olarak verilmiştir.

  • Az önce bulduğumuz C = A + 5 eşitliğini yerine yazarsak kalan: (A + 5) - A = 5 olur.
  • 9 ile bölünebilme kuralına göre rakamlar toplamı: A + B + C = 9k + 5 olmalıdır.
  • C yerine A + 5 yazalım: A + B + (A + 5) = 9k + 5
  • Buradan 2A + B = 9k elde ederiz.

Adım 3 — Şartları Sağlayan Rakamları Bulalım
Elimizdeki veriler: C = A + 5, 2A + B = 9k ve A < B < C.

  • A = 1 için: C = 6. Şart 1 < B < 6 olmalı. 2(1) + B = 9 ise B = 7. (Ancak B < 6 olmalıydı, bu sağlamaz.)
  • A = 2 için: C = 7. Şart 2 < B < 7 olmalı. 2(2) + B = 9 ise B = 5. (Bu sağlar: 2 < 5 < 7)
  • A = 3 için: C = 8. Şart 3 < B < 8 olmalı. 2(3) + B = 9 ise B = 3. (Rakamlar farklı olmalı, sağlamaz.)

Adım 4 — Çarpımı Hesaplayalım
Bulduğumuz rakamlar: A = 2, B = 5, C = 7.

  • Sayı: 257
  • Çarpım: A \cdot B \cdot C = 2 \cdot 5 \cdot 7 = 70

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 70
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Bölünebilme Kuralları

  • Tanım: Bir sayının çarpanlarını veya kalanını bölme işlemi yapmadan bulma yöntemleridir.
  • Bu problemde: Hem 5 hem de 9 ile bölünebilme kuralları arasındaki matematiksel ilişki kullanılmıştır.

2. Eşitsizlik Şartı (A < B < C)

  • Tanım: Rakamların sayısal değerlerine göre sıralanmasıdır.
  • Bu problemde: Birden fazla olası durumun elenmesini ve tek bir doğru sonucun bulunmasını sağlamıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Kalanı Yanlış Değerlendirmek

  • Yanlış: C değerini sadece A olarak almak.
  • Doğru: 5 ile bölümünden kalan A ise C, A veya A+5 olabilir.
  • Neden: A < B < C şartı C’nin A olmasını engeller.

Bu tür bölünebilme sorularında farklı bir rakam kombinasyonu daha denememi ister misin?