- x, y ve z birbirinden farklı rakamlar oimak üzere,
2x
- y-Z = 19
olduğuna göre, z’nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 9
B) 8
C) 7
D) 6
E) 5
2x + y - z = 19 denkleminde z rakamının alabileceği en büyük değer
KULLANILAN KURAL:
Bu bir değer verme problemidir. Temel kural şudur: Bir çıkarma işleminde sonucun sabit kalması şartıyla, çıkan sayının (z) en büyük olması için, toplanan sayıların (2x ve y) alabileceği en büyük değerler seçilmelidir. Ayrıca x, y, z değerlerinin birbirinden farklı rakamlar (\{0, 1, 2, ..., 9\}) olması zorunluluğu vardır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Denklemi Düzenleme
z değerini yalnız bırakmak çözümü kolaylaştırır:
2x + y - 19 = z
Burada z’nin en büyük olması için 2x + y toplamının en büyük olması gerekir.
Adım 2 — En Büyük Rakamları Atama
Rakamlar kümesindeki en büyük değerler 9, 8 ve 7’dir. 2x ifadesinde katsayı daha büyük olduğu için, en büyük rakamı x’e vermeliyiz:
- x = 9 olsun.
- y = 8 olsun (farklı rakamlar dendiği için).
Adım 3 — İşlemi Yapma ve Kontrol
Seçtiğimiz değerleri denklemde yerine koyalım:
2(9) + 8 - z = 19
18 + 8 - z = 19
26 - z = 19
z = 26 - 19 = 7
Adım 4 — Farklı Rakam Şartını Doğrulama
Bulduğumuz değerler: x=9, y=8, z=7.
Bu rakamların hepsi birbirinden farklıdır ve rakam kümesine uygundur. Eğer z değeri 8 veya 9 çıksaydı, rakamlar farklı olmayacağı için değerleri değiştirmemiz gerekecekti. Ancak 7 değeri tüm şartları sağlar.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 7 (C Şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Rakam
- Tanım: Sayıları ifade etmeye yarayan \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} sembolleridir.
- Bu problemde: z değerinin bu kümenin dışına çıkamayacağını bilmek kritikti.
2. Katsayı Önceliği
- Tanım: Bir değişkene değer verirken, önündeki katsayısı büyük olana en büyük değerin verilmesi toplamı daha çok büyütür.
- Bu problemde: x’in katsayısı 2, y’nin katsayısı 1 olduğu için 9 rakamı x’e verilmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Rakamları Aynı Seçmek
- Yanlış: Sorudaki “birbirinden farklı” uyarısını dikkate almadan x=9, y=9 seçmek.
- Doğru: Her değişken için kümeden farklı bir eleman seçilmelidir.
- Neden yanlış: Sorunun temel kısıtlaması ihlal edilmiş olur.
z için Büyük Değer Seçmeye Çalışmak
- Yanlış: Doğrudan z=9 diyerek başlamak.
- Doğru: z negatif işaretli olduğu için, diğerlerini büyük seçerek z’yi serbest bırakmak gerekir.
Bu tür sorularda katsayısı negatif olan sayıyı bulmak için pozitif olanlara en büyük değerleri vererek dengeyi kurmalısın. Bu konuyu pekiştirmek için rakamların toplamının en küçük değerini bulmamı ister misin?