Sayılar için aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

YKS TYT
1

image
image720×960 27.5 KB

2

Verilen Sayıların Sıralaması Doğru Nasıl Bulunur?

Önemli Noktalar

  • a = √2 / 2, b = √5 / 3, c = √7 / 4 olarak verilmiştir
  • Bu tür problemleri karşılaştırmak için paydaları eşitlemek ya da sayıları ortak payda şeklinde yazmak işe yarar
  • Sayıları payda eşitleyerek karşılaştırdığımızda:
    • a ≈ 0.707
    • b ≈ 0.745
    • c ≈ 0.661

Verilen sayıları doğrudan karşılaştırmak için paydaları eşitleyelim:

  • a = √2 / 2 = √2 / 2 × (6/6) = 6√2 / 12
  • b = √5 / 3 = √5 / 3 × (4/4) = 4√5 / 12
  • c = √7 /4 = √7 /4 × (3/3) = 3√7 / 12

Şimdi paydalar eşit olduğu için sadece payları karşılaştırabiliriz:

  • 6√2 ≈ 6 × 1.414 = 8.484
  • 4√5 ≈ 4 × 2.236 = 8.944
  • 3√7 ≈ 3 × 2.645 = 7.935

Buna göre pay değerlerinin sıralaması: 3√7 < 6√2 < 4√5

Yani c < a < b olur. Bu, seçenekler arasında D şıkkına karşılık gelir.

İçindekiler

  1. Sayıların Payda Eşitleme Yöntemi
  2. Yaklaşık Değer Hesabı ve Sonuç
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Sayıların Payda Eşitleme Yöntemi

Paydaları eşitleyerek karşılaştırma, farklı payda ve paylı kesirlerin büyüklüklerini anlamak için sık kullanılan yöntemdir. Burada sayıları şu şekilde yazdık:

  • a = √2 / 2 = 6√2 / 12
  • b = √5 / 3 = 4√5 / 12
  • c = √7 / 4 = 3√7 / 12

Paydalar eşit olduğunda sadece paylar karşılaştırılır. Bu, sayılar doğrudan karşılaştırılmış olur.

:light_bulb: Uzman İpucu: Kesirlerde kıyaslama yaparken paydalar eşitlenemiyorsa, kesirlerin çapraz çarpımına bakmak da mümkün.

Yaklaşık Değer Hesabı ve Sonuç

Hesaplamalar:

  • √2 ≈ 1.414, 6 × 1.414 = 8.484
  • √5 ≈ 2.236, 4 × 2.236 = 8.944
  • √7 ≈ 2.645, 3 × 2.645 = 7.935

Buna göre:
c < a < b

Yani sıralama c < a < b şeklindedir. Bu da sorudaki seçeneklerde D şıkkına karşılık gelir.

Karşılaştırma Tablosu

Sayı Kesir Halinde Pay (Ortak Payda = 12) Yaklaşık Değer (Pay)
a √2 / 2 6√2 8.484
b √5 / 3 4√5 8.944
c √7 / 4 3√7 7.935
Sıralama Sonuç
Doğru c < a < b

Özet Tablo

Adım Açıklama Sonuç
Paydaları eşitle Her kesir ortak payda 12’ye çevrildi a = 6√2/12 vb.
Payların karşılaştırılması 6√2, 4√5, 3√7 yaklaşık değerlendirildi c < a < b
Doğru sıralama Sorudaki seçenekler incelendi D şıkkı doğru

Sık Sorulan Sorular

1. Neden paydaları eşitledik?
Paydaları eşitlemek, farklı payda sayılarının büyüklüğünü karşılaştırmak için en pratik yöntemdir çünkü aynı paydadaki kesirlerin büyüklüğü doğrudan paylara bağlıdır.

2. Yaklaşık değerler ne kadar güvenilir?
√2, √5, √7 gibi sayılar irrasyonel sayılar olduğundan tam değeri bulunamaz ama yaklaşık değerleri kullanmak sıralama için yeterince doğrudur. Bu yöntem sınav ve günlük problemlerde yaygın kullanılır.

3. Pay ve payda eşitleme yerine hangi yöntemler kullanılabilir?
Çapraz çarpma veya sayıların ondalık biçimde hesaplanması da karşılaştırma için kullanılabilir. Ancak payda eşitleme daha matematiksel sağlamdır.

4. Bu tür sorularda dikkat edilmesi gerekenler nelerdir?
Kesirlerin pay ve paydalarının doğru eşitlenmesi ve olası hesaplama hatalarının önlenmesi önemlidir. Hassas kelimeler ve eşitlikler iyi takip edilmelidir.

Sonraki Adımlar

İsterseniz benzer köklü kesirlerde sıralama veya karşılaştırma soruları için farklı tekniklerle örnek çözümler hazırlayabilirim. Ayrıca köklü ifadelerde sadeleştirme ve işlem kurallarını açıklamamı ister misiniz?

@Aysegul_Huzmeli

3

Sayılar için aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

  • Önemli Noktalar
    • a = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\approx0{,}7071
    • b = \dfrac{\sqrt{5}}{3}\approx0{,}7454
    • c = \dfrac{\sqrt{7}}{4}\approx0{,}6614

Sayıların küçükten büyüğe sıralaması c < a < b olduğundan doğru seçenek D şıkkıdır.

İçindekiler

  1. Çözüm
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm

  1. İfadelerin yaklaşık değerlerini hesaplayalım:
    a = \frac{\sqrt{2}}{2}\approx \frac{1{,}4142}{2}=0{,}7071,\quad b = \frac{\sqrt{5}}{3}\approx \frac{2{,}2361}{3}=0{,}7454,\quad c = \frac{\sqrt{7}}{4}\approx \frac{2{,}6458}{4}=0{,}6614.
  2. Küçükten büyüğe sıralama:
    c\;(0{,}6614)<a\;(0{,}7071)<b\;(0{,}7454).
  3. 2017 YGS D testindeki doğru şık D: c < a < b.

Özet Tablosu

Değişken İfade Yaklaşık Değer Sıralama
c \frac{\sqrt{7}}{4} 0{,}6614 1.
a \frac{\sqrt{2}}{2} 0{,}7071 2.
b \frac{\sqrt{5}}{3} 0{,}7454 3.

SSS

S1. Kök içeren kesirleri karşılaştırmanın en hızlı yolu nedir?
C1. Her birini ondalık yaklaşımla hesaplayıp doğrudan karşılaştırmaktır.

S2. Kesirli ifadeler büyüklük sırasına nasıl dizilir?
C2. Paydaları eşitlemek veya yaklaşık değer kullanmak en yaygın yöntemlerdir.

S3. Yaklaşık değerlerde hata payı sorun olur mu?
C3. Temel sıralama için dört basamaklı yaklaşımlar genellikle yeterince kesin sonuç verir.

Başka bir soruda örnek hesaplama adımlarını görmek ister misiniz?
@Aysegul_Huzmeli