SAYI PROBLE
Üç kardeş 78 tane bilyeyi, küçük olan ortancanin yarısının5
fazlası, büyük olan ise ortancanın 3 katının 1 fazlası kadar
olacak şekilde paylaşıyorlar.
Buna göre, büyük kardeş kaç tane bilye almıştır?
A) 51
B) 50
C) 49
D) 48
E) 45
Üç Kardeşin Bilye Paylaşımı Problemi
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurma yöntemi:
\text{Toplam Bilye Sayısı} = \text{Küçük Kardeş} + \text{Ortanca Kardeş} + \text{Büyük Kardeş}
Kesirli ifadelerle işlem yapmayı kolaylaştırmak için ortanca kardeşin bilye sayısı çift bir bilinmeyen (2x) olarak seçilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kardeşlerin Bilye Sayılarını Bilinmeyen Cinsinden İfade Etme
- Ortanca kardeşin bilye sayısı: 2x olsun.
- Küçük kardeş (ortancanın yarısının 5 fazlası):\frac{2x}{2} + 5 = x + 5
- Büyük kardeş (ortancanın 3 katının 1 fazlası):3 \cdot (2x) + 1 = 6x + 1
Adım 2 — Toplam Bilye Sayısı Denklemini Kurma
Üç kardeşin bilyelerinin toplamı 78’dir:
(x + 5) + 2x + (6x + 1) = 78
Adım 3 — Denklemi Çözme
Benzer terimleri toplayalım:
9x + 6 = 78
9x = 78 - 6
9x = 72
x = 8
Adım 4 — Büyük Kardeşin Bilye Sayısını Hesaplama
Büyük kardeşin bilye sayısı 6x + 1 ifadesinde x = 8 değerini yerine yazalım:
\text{Büyük Kardeş} = 6 \cdot 8 + 1 = 48 + 1 = 49
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 49
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Değişken Seçimi (Bilinmeyen Tanımlama)
- Tanım: Problemde verilen oran veya bölme ifadelerine göre işlem kolaylığı sağlayacak değişken belirleme yöntemidir.
- Bu problemde: Ortanca kardeşe x yerine 2x denilerek kesirli sayılarla uğraşılmasının önüne geçilmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
İşlem Sırasını Yanlış Uygulamak
- Yanlış: Ortancanın 3 katının 1 fazlasını 3 \cdot (2x + 1) = 6x + 3 şeklinde almak.
- Doğru: Önce 3 katı alınıp ardından 1 eklenmelidir: 3 \cdot (2x) + 1 = 6x + 1.
- Neden yanlış: Parantez önceliği sorunun metnindeki matematiksel sırayı değiştirir ve yanlış sonuca götürür.
Benzer bir sayı problemi çözerek konuyu daha iyi pekiştirmek ister misin?