Sayı doğrusu üzerinde K ve L sayıları gösterilmiştir. Buna göre, K - L kaçtır?

YKS TYT
1

Sayı doğrusu üzerinde K ve L sayıları gösterilmiştir.
Bu sayı doğrusu üzerinde her birinin K sayısına olan uzaklığı L sayısına olan uzaklığının 3 katı olan farklı iki sayı işaretleniyor. İşaretlenen bu sayılar arasındaki uzaklık 2 birim olarak veriliyor.
Buna göre, |K - L| kaçtır?
A) \frac{4}{2}
B) \frac{5}{3}
C) \frac{7}{3}
D) \frac{8}{3}
E) \frac{10}{3}

Sayı doğrusu üzerinde K ve L sayıları gösterilmiştir.
Sayı doğrusu üzerinde K ve L sayıları gösterilmiştir.1024×483 67.5 KB

2

Sayı Doğrusu Üzerinde |K - L| Değerinin Bulunması

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Sayı doğrusu üzerinde bir x noktasının K ve L noktalarına olan uzaklıkları mutlak değer ile ifade edilir:

|x - K| = 3 \cdot |x - L|

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Sayı Doğrusunu Tanımlama ve Denklem Kurma
İşlemleri kolaylaştırmak için K noktasını 0 kabul edelim. K < L olduğundan L noktasının değerine d diyelim. Bu durumda |K - L| = d olur.
Soruda belirtilen koşula göre, seçilen sayılar x olmak üzere:

|x| = 3 \cdot |x - d|

Adım 2 — Birinci Noktayı (x_1) Bulma (x > L durumu)
Nokta L’nin sağında olduğunda mutlak değer dışına aynen çıkar:

x = 3(x - d)
x = 3x - 3d
2x = 3d \implies x_1 = \frac{3}{2}d

Adım 3 — İkinci Noktayı (x_2) Bulma (K < x < L durumu)
Nokta K ile L arasında olduğunda |x - d| = d - x olarak dışarı çıkar:

x = 3(d - x)
x = 3d - 3x
4x = 3d \implies x_2 = \frac{3}{4}d

Adım 4 — İki Nokta Arasındaki Uzaklığı Kullanarak d Değerini Hesaplama
İşaretlenen bu iki nokta arasındaki uzaklığın 2 birim olduğu verilmiştir:

|x_1 - x_2| = 2
\frac{3}{2}d - \frac{3}{4}d = 2
\frac{6d - 3d}{4} = 2
\frac{3d}{4} = 2 \implies 3d = 8 \implies d = \frac{8}{3}

Buradan |K - L| = d = \frac{8}{3} olarak bulunur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D şıkkı (\frac{8}{3})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Sayı Doğrusunda Uzaklık ve Mutlak Değer

  • Tanım: Sayı doğrusu üzerindeki iki nokta arasındaki uzaklık, bu noktaların farkının mutlak değerine eşittir (|a - b|).
  • Bu problemde: Bir noktanın K ve L’ye olan uzaklıkları oranlandığında biri noktalar arasında, diğeri ise L’nin sağında olmak üzere iki farklı reel sayı değeri elde edilmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Sadece Tek Bir Durumu İncelemek

  • Yanlış: Noktanın sadece K ile L arasında olduğunu varsayıp x = \frac{3}{4}d değerini bulmak ve ikinci bir nokta bulamamak.
  • Doğru: Oranın dıştan bölen (x > L) ve içten bölen (K < x < L) olmak üzere iki ayrı geometrik konumu ifade ettiğini dikkate almak.
  • Neden yanlış: Mutlak değerli denklem iki farklı çözüm üretir; soruda da “iki farklı sayı” denilerek her iki durum kastedilmiştir.

Benzer bir mutlak değer ve sayı doğrusu sorusuyla pratik yapmak ister misin?