Sayı doğrusu üzerinde işaretlenen farklı a, b ve c aercal
sayıları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.
En küçük sayı a ve en büyük sayı c’dir.
• c sayısinin diğer iki sayıya olan uzaklıkları toplamı
27’dir.
42’dir.
Buna göre, b - a farkı kaçtır?
B)19
e 15 E16
b
Sayı doğrusu üzerinde a, b ve c sayıları
Kullanılan Formül: Sayı doğrusu üzerinde x ve y noktaları arasındaki uzaklık |x - y| ile ifade edilir. Sayıların sıralaması a < b < c olduğuna göre:
- b sayısının diğerlerine uzaklığı: (b - a) + (c - b) = c - a
- c sayısının diğerlerine uzaklığı: (c - a) + (c - b)
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Verilenleri matematiksel modele dökme
Sıralama a < b < c olduğu biliniyor.
- b sayısının diğerlerine olan uzaklıkları toplamı: (b - a) + (c - b) = 27
Buradan, (c - a) = 27 sonucuna ulaşırız.
Adım 2 — İkinci veriyi kullanma
- c sayısının diğerlerine olan uzaklıkları toplamı: (c - a) + (c - b) = 42
c - a = 27 değerini yerine koyalım:
27 + (c - b) = 42
c - b = 42 - 27
c - b = 15
Adım 3 — İstenen değeri bulma
Bize b - a farkı soruluyor.
(c - a) = (c - b) + (b - a) eşitliğini kullanabiliriz.
27 = 15 + (b - a)
b - a = 27 - 15
b - a = 12
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: 12 (A seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
- Mutlak Uzaklık: Sayı doğrusunda iki nokta arasındaki mesafe her zaman büyükten küçüğün çıkarılmasıyla bulunur.
- Sıralama Analizi: Soruda a < b < c verildiği için uzaklık toplamları yazılırken mutlak değer dışına ifadeler işaretleri korunarak çıkarılmıştır.
Sık Yapılan Hatalar:
- Yanlış: Uzaklıkları toplarken değişkenlerin yerini karıştırmak.
- Doğru: Her zaman “büyük - küçük” prensibini uygulamak.
- Neden yanlış: Eğer (a - b) gibi negatif bir sonuçla işlem başlarsa uzaklık toplamı yanlış hesaplanır.
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir sayı doğrusu problemi daha çözmemi ister misin?