Görseldeki 6 adet matematik sorusunu tek tek adım adım çözelim.
Sayfa 54 Matematik Problemleri Çözümü
KULLANILAN TEMEL BİLGİLER:
- Kare Çevresi: 4 \times \text{kenar uzunluğu}
- Dikdörtgen Çevresi: 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar})
ÇÖZÜM ADIMLARI:
1. Soru: Satranç Tahtasının Çevresi
Satranç tahtası 8 \times 8 kareden oluşur. Görselde küçük bir karenin kenarı 5 \text{ cm} olarak verilmiştir.
- Adım 1: Satranç tahtasının bir kenarındaki kare sayısını bulalım: 8 kare.
- Adım 2: Bir kenarın toplam uzunluğunu hesaplayalım: 8 \times 5 = 40 \text{ cm}.
- Adım 3: Çevreyi hesaplayalım: 4 \times 40 = 160 \text{ cm}.
CEVAP: 160 \text{ cm}
2. Soru: Boyalı Bölgenin Çevresi
ABCD dikdörtgeni 10 eş kareye bölünmüştür (2 \times 5 düzeninde). Çevre (ABCD) = 210 \text{ cm}.
- Adım 1: Dikdörtgenin uzun kenarı 5 birim, kısa kenarı 2 birimdir. Toplam çevre birim cinsinden: 2 \times (5 + 2) = 14 birim.
- Adım 2: Bir karenin kenarını bulalım: 210 / 14 = 15 \text{ cm}.
- Adım 3: Boyalı bölge bir karedir. Çevresi: 4 \times 15 = 60 \text{ cm}.
CEVAP: 60 \text{ cm}
3. Soru: Boyalı Şeklin Çevresi
ABCD karesi 8 \times 8 eş kareye bölünmüştür. Çevre (ABCD) = 96 \text{ birim}.
- Adım 1: Büyük karenin bir kenarı: 96 / 4 = 24 \text{ birim}.
- Adım 2: Küçük bir karenin kenarı: 24 / 8 = 3 \text{ birim}.
- Adım 3: Boyalı şeklin dış sınırlarını saydığımızda 16 küçük kenar görmekteyiz.
- Adım 4: Boyalı çevre: 16 \times 3 = 48 \text{ birim}.
CEVAP: 48 \text{ birim}
4. Soru: En Küçük Karenin Çevresi
En dıştaki karenin kenarı 15 \text{ m}'dir. İç içe çizilen kareler birer metre uzaklıktadır. Şekilde toplam 4 kare görünmektedir.
- Adım 1: Her yeni karede kenar uzunluğu sağdan 1 \text{ m} ve soldan 1 \text{ m} olmak üzere toplam 2 \text{ m} azalır.
- Adım 2: Kare kenarları sırasıyla: 15, 13, 11 ve en küçük 9 \text{ m} olur.
- Adım 3: En küçük karenin çevresi: 4 \times 9 = 36 \text{ m}.
CEVAP: 36 \text{ m}
5. Soru: Kesilen Kartonun Çevresindeki Değişim
25 \times 10 \text{ cm}'lik bir kartonun kenarından 5 \times 3 \text{ cm}'lik bir parça kesiliyor.
- Adım 1: Kenardan (köşe olmayan) bir parça kesildiğinde, içeri doğru giren 2 yeni dikey kenar çevreye eklenir.
- Adım 2: Eklenen yeni kenarların uzunluğu kesiğin derinliği kadardır: 3 \text{ cm} + 3 \text{ cm} = 6 \text{ cm}.
- Adım 3: Çevre 6 \text{ cm} artar.
CEVAP: 6 \text{ cm} artar.
6. Soru: Şeklin Çevresi
|AF| = 12 \text{ cm}, |AB| = 36 \text{ cm}. Bu “L” tipi bir şekildir.
- Adım 1: Bu tür şekillerde eksik olan iç kenarların toplamı (FE + DC ve ED + CB), dış ana kenarlara (AB ve AF) eşittir.
- Adım 2: Yatay kenarlar toplamı: 36 + 36 = 72 \text{ cm}.
- Adım 3: Dikey kenarlar toplamı: 12 + 12 = 24 \text{ cm}.
- Adım 4: Toplam çevre: 72 + 24 = 96 \text{ cm}.
CEVAP: 96 \text{ cm}
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Çevre Hesaplama
- Tanım: Bir kapalı şeklin tüm dış kenarlarının toplam uzunluğudur.
- Bu problemlerde: Özellikle kesilen veya iç içe geçen şekillerde kenarların nasıl azaldığını veya arttığını takip etmek önemlidir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Alan ile Çevreyi Karıştırmak
- Yanlış: 5. soruda parça çıktığı için çevrenin azalacağını düşünmek.
- Doğru: İçeriden parça kesildiğinde dış sınır (çevre) uzar.
- Neden yanlış: Alan azalır ancak çevre yolu uzadığı için çevre artar.
Bu çözümlerle ilgili anlamadığın bir nokta var mı? İstersen 5. sorudaki çevre artış mantığını daha detaylı açıklayabilirim?