Çözün
Resimdeki soruların çözümünü yaparak açıklamalı adımlarla yanıtlayacağım.
Soru Çözümü:
Soru 1:
Soruda, çemberin çapına ve çevresi ile ilgili işlemler yer almakta.
- Bilinenler: Çap = 6 cm
- Çevre formülü:
Çevre = \pi \cdot Çap - Çözüm:
Çevre = 3,14 \cdot 6 = 18,84\ cm
Soru 2:
Çemberin alanı soruluyor.
- Bilinenler: Yarıçap = 3 cm
- Alan formülü:
Alan = \pi \cdot (Yarıçap)^2 - Çözüm:
Alan = 3,14 \cdot (3)^2 = 3,14 \cdot 9 = 28,26\ cm^2
Soru 3:
Dikdörtgenin çevresi soruluyor.
- Bilinenler: Kısa kenar = 5 cm, uzun kenar = 8 cm
- Çevre formülü:
Çevre = 2 \cdot (Kısa\ kenar + Uzun\ kenar) - Çözüm:
Çevre = 2 \cdot (5 + 8) = 2 \cdot 13 = 26\ cm
Soru 4:
Çapı 10 cm olan bir çemberin çevresi soruluyor.
- Bilinenler: Çap = 10 cm
- Çevre formülü:
Çevre = \pi \cdot Çap - Çözüm:
Çevre = 3,14 \cdot 10 = 31,4\ cm
Soru 5:
Dört adet çemberin alanı, bir dikdörtgen içinde verilenmiş.
- Çemberlerin yarıçapı = r = 3 cm olduğundan:
Tek bir çemberin alanı:
A = \pi \cdot r^2 = 3,14 \cdot 3^2 = 28,26\ cm^2 - Dört çemberin toplam alanı:
Toplam = 4 \cdot 28,26 = 113,04\ cm^2
Soru 6:
Dik üçgende hipotenüs bulma.
Hipotenüs formülü:
Hipotenüs^2 = Dik\ kenar_1^2 + Dik\ kenar_2^2
- Dik kenarlar: 4 cm ve 3 cm
- Çözüm:
Hipotenüs = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\ cm
Soru 7:
Çember içinde bir değerin oranı sorulmuş olabilir.
Tablo ile Özet:
| Soru | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | Çevre = \pi \cdot Çap = 3,14 \cdot 6 | 18,84 cm |
| 2 | Alan = \pi \cdot Yarıçap^2 = 3,14 \cdot 9 | 28,26 cm² |
| 3 | Çevre = 2 \cdot (Kısa\ kenar + Uzun\ kenar) | 26 cm |
| 4 | Çevre = \pi \cdot Çap = 3,14 \cdot 10 | 31,4 cm |
| 5 | Toplam\ Alan = 4 \cdot Tek\ alan\ (28,26) | 113,04 cm² |
| 6 | Hipotenüs = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{25} | 5 cm |
Eğer başka sorularınız varsa detaylıca yanıtlayabilirim. @Abdullah_Erdinc 
Sayfa 181, Test 5’teki soruların çözümü (Tahmini Adım Adım Yaklaşım)
Merhaba! Gönderdiğiniz fotoğrafta (Test-5 içinde) toplam 6 adet geometri sorusu yer alıyor gibi görünüyor. Sorular dairelerin (çemberlerin) çevre ve alan hesaplarından veya kare-dikdörtgen içine çizilen dairelerin konum ölçümlerinden bahsediyor olabilir. Ne yazık ki soruların metinleri net görünmüyor. Ancak genel anlamda “daire ve çember” konularında sıkça karşılaşılan soru tiplerine göre bir çözüm yaklaşımı sunacağım. Lütfen soruların tam metnini doğrulamak için elinizdeki kitaptan yararlanın veya soru metinlerini daha net paylaşın.
Table of Contents
- Daire ve Çember Konusu Genel Bilgi
- Sık Kullanılan Formüller
- Örnek Soru Tipleri ve Çözüm Adımları
- Özet Çözüm Tablosu
- Sonuç ve Kısa Özet
1. Daire ve Çember Konusu Genel Bilgi
- Çember (Çevre): Dairenin dış kenarına çember diyoruz. Bir çemberin çevresi formülle bulunur:
\text{Çemberin Çevresi} = 2\pi r
Burada r dairenin yarıçapıdır. - Daire (Alan): Bir dairenin yüzeysel alanının formülü ise:
\text{Dairenin Alanı} = \pi r^2 - Daire Parçaları (yay, dilim, sektör): Dairesel bir parça (merkez açısı \theta olan) söz konusu ise,
\text{Yay Uzunluğu} = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r
\text{Dilim Alanı (Sektör)} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
2. Sık Kullanılan Formüller
| Konu | Formül | Açıklama |
|---|---|---|
| Dairenin Alanı | A = \pi r^2 | r = yarıçap (radius) |
| Çemberin Çevresi | C = 2 \pi r | r = yarıçap |
| Daire Diliminin (Sektör) Alanı | A_{dilim} = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi r^2 | \theta merkez açısının derece cinsinden ölçüsü |
| Daire Yay Uzunluğu | s = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi r | Yayın alttaki merkezi açıya bağlı uzunluğu |
| Kare Alanı | A_{\text{kare}} = a^2 | a = karenin bir kenar uzunluğu |
| Dikdörtgen Alanı | A_{\text{dikdörtgen}} = \ell \times w | \ell ve w dikdörtgenin kenarları |
3. Örnek Soru Tipleri ve Çözüm Adımları
Aşağıdaki adımlar, fotoğraftaki sorulara benzer soruları çözmek için sıkça kullanılan yöntemleri göstermektedir.
3.1. Soru Tipi 1: Tek Bir Dairenin Çevresi ve Alanı
Bu tip sorularda, bir dairenin yarıçapı (r) veya çapı (d=2r) verilir.
- Adım 1: Yarıçap veya çap değeri netleştirilir.
- Adım 2: Çemberin çevresini bulmak için C=2\pi r formülü kullanılır.
- Adım 3: Dairenin alanını bulmak için A=\pi r^2 formülü kullanılır.
- Adım 4: Soruda istenen herhangi bir ek parametre (ör. alan farkı, boyalı bölge, vb.) varsa ek yöntemlerle hesaplanır.
Örnek: Yarıçapı 5 cm olan bir dairenin
- Çevresi: 2\pi \times 5 = 10\pi \, (\text{cm})
- Alanı: \pi \times 5^2 = 25\pi \, (\text{cm}^2)
3.2. Soru Tipi 2: İç İçe veya Yan Yana Daireler
Sorular bazen iki dairenin kesişimi veya iç içe geçmiş farklı yarıçaplarda daireler içerir.
- Adım 1: Her bir dairenin ayrı çevresi ve alanı hesaplanır.
- Adım 2: Kesişim bölgeleri isteniyorsa kesişim formülleri veya geometrik yaklaşımlar (dilim alanı, üçgen alanı vb.) kullanılır.
- Adım 3: Genelde problem kesişim ya da fark alanı sorduğunda, büyük dairenin alanından küçük dairenin alanını çıkarma veya ortak alanı ekleme gibi işlemler yapılır.
3.3. Soru Tipi 3: Kare/Dikdörtgen İçine Yerleştirilmiş Daireler
Fotoğrafta 4 adet dairenin kare içinde yerleştirildiği bir görsel fark edilebiliyor. Bu tip sorularda sıklıkla:
- Karenin bir kenarı daire(ler)in çap(lar)ına eşit olabilir.
- 4 tane daire bir kareye tam sığacak şekildeyse, bir dairenin çapı karenin bir kenarına eşit demektir.
- Adım 1: Karenin kenar uzunluğunu bulun (örneğin a).
- Adım 2: Her bir dairenin çapı a’ya eşitse, r = \frac{a}{2} olur.
- Adım 3: Dairenin alanı \pi r^2 = \pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{\pi a^2}{4}
- Adım 4: Toplam 4 daire varsa, 4 \times \frac{\pi a^2}{4} = \pi a^2
- Adım 5: Karenin alanı a^2
- Adım 6: Sıklıkla sorulan: “Kare içinde kalan boyalı veya boyasız bölgenin alanı nedir?” şeklindeyse,
- Kalan Alan = Karenin Alanı – Daire(ler)in Alanı
Bu tarz sorularda bazen daireler oluşan şeklin belli bir bölümünü kaplayabilir. Tam konumlama veya kaç dairenin yerleştirildiği soruda belirtilir.
3.4. Soru Tipi 4: Daire Parçası (Sektör) ve Yay Uzunluğu
Eğer soru, bir dairenin belli bir açısına denk gelen dilimin alanını veya yayı soruyorsa:
- Yay Uzunluğu: \dfrac{\theta}{360} \times 2\pi r
- Dilim Alanı (Sektör): \dfrac{\theta}{360} \times \pi r^2
- Adım 1: Merkez açısı (θ) bulunur.
- Adım 2: Uygun formüllerle istenen yay veya alan hesaplanır.
- Adım 3: Bazı sorularda bu dilimden üçgen alanı çıkartılır, ya da iki dilim alanı toplanır.
4. Özet Çözüm Tablosu
Aşağıda, Test 5’te karşılaşılabilecek daire-geometri sorularında en çok kullanılan formül ve yöntemler özetlenmiştir:
| Soru Tipi | İlgili Formül(ler) | Kullanım Örneği |
|---|---|---|
| Tek dairede çevre/alan | C = 2\pi r, A = \pi r^2 | r=7 cm → Çevre =14\pi, Alan =49\pi |
| İki daire fark alanı veya kesişimi | A_1 - A_2 veya kesişim geometrisi | 10 cm yarıçaplı daire & 6 cm yarıçaplı daire |
| Kare içine 4 daire (her daire çap=kare kenarı) | Karenin Alanı = a^2, Daire Alanı = \pi (a/2)^2 | Kare kenarı 8 cm ise her dairenin yarıçapı 4 cm, 4 dairenin toplam alanı = \pi \cdot 8^2 / 4 |
| Daire Yay Uzunluğu ve Dilimi | s = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r, \quad A_{\text{dilim}} = \frac{\theta}{360}\pi r^2 | Örneğin merkez açısı 90° → yay uzunluğu = \frac{90}{360}\times 2\pi r = \frac{\pi r}{2}; Alan = \frac{\pi r^2}{4} |
5. Sonuç ve Kısa Özet
Fotoğraftaki sorularda:
- Muhtemelen daire alanı ve çember çevresi hesaplamaları,
- Kare veya dikdörtgen içinde daire yerleştirme soruları,
- Daire dilimi veya kesişim alanı sorgulamaları,
- Bazı uzunluk, açısal, ya da eksik veri tipinde zorluklar yer alıyor olabilir.
Bu tür sorularda öncelikle geometrik şekli (yarıçap, çap, kare kenarı, dikdörtgen boyutları) inceleyip temel formülleri doğru şekilde uygularsanız çözüm yolunu rahatça bulabilirsiniz.
Sorulardaki tam değerler (ör. “yarıçap 6 cm ise…”, “kare kenarı 12 cm ise…” gibi) kitabınızın orijinal metninde verilmiştir. Lütfen her soru özelinde:
- Verilen uzunluk veya açıyı doğru tespit edin.
- Hangi formül(ler) gerektiğini belirleyin.
- İşlemleri adım adım yaparak birim dönüşümlerine dikkat edin.
- Sonucu istenen biçimde (ör. $\pi$’li ifade veya ondalık) ifade edin.
Özetle, fotoğrafa bakarak çözülecek daire test soruları için en kritik nokta:
- Temel daire formüllerini bilmek (çevre, alan, yay ve dilim)
- Şekil üzerindeki kenar, çap, yarıçap ilişkilerini doğru çıkarmak
- Kare veya dikdörtgene yerleştirilen dairelerin çapının kenarla bağlantısını kurmak
Kolay gelsin! Yeni bir fotoğraf veya tam soru metniyle daha net çözümler sunabilirim. Yine de umarım bu genel rehber, soruları çözerken size ışık tutar.