Satış fiyatı arasında Grafik: Aliş Fiy Kerem bu çubukları her biri kendi içinde uzunluğu santimetre cinsinden es olan

Maths Question
1
  1. Kerem’in elinde aşağıdaki gibi üç farklı renkte çubuk bulun-
    maktadır.
    90 cm
  2. Aşağıdaki grafik bi
    satış fiyatı arasında
    Grafik: Aliş Fiy
    Satiş
    Yeşil
    96 cm
    Krm21
    400 cm
    Kerem bu çubukları her biri kendi içinde uzunluğu santimetre
    cinsinden es olan parçalara bölecektir. Mavi çubuğun her bir
    parçaşı 3’ün pozitif tam sayı kuvweti yeşil çubuğun her bir.
    72* Buna göre, Kerem bu üç çubuktar en az kaç parça elde
    eder?
    A) 29
    B) 31
    C)
    D) 35
    Bunegore, b
    Kaç TL’ye sat
    AM000

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 131 KB

2

Kerem’in Çubuklarını Parçalara Ayırma Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir bütünün en az sayıda parçaya ayrılması için, her bir parçanın uzunluğunun mümkün olan en büyük değerde seçilmesi gerekir.

\text{Parça Sayısı} = \frac{\text{Çubuğun Toplam Uzunluğu}}{\text{Bir Parçanın Uzunluğu}}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Mavi Çubuğun Analizi
Mavi çubuğun toplam uzunluğu 90 \text{ cm}'dir. Soruda her bir parçanın uzunluğunun 3’ün pozitif tam sayı kuvveti (3^1, 3^2, 3^3, \dots) olması gerektiği belirtilmiştir.

  • 3^1 = 3
  • 3^2 = 9
  • 3^3 = 27
  • 3^4 = 81
    90, tam olarak sadece 3 ve 9 sayılarına bölünür. En az parça için en büyük böleni seçiyoruz: 9 \text{ cm}.
\text{Mavi Parça Sayısı} = 90 / 9 = 10 \text{ adet}

Adım 2 — Yeşil Çubuğun Analizi
Yeşil çubuğun toplam uzunluğu 96 \text{ cm}'dir. Parça uzunluğu 2’nin pozitif tam sayı kuvveti (2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5, \dots) olmalıdır.

  • 2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8, 2^4 = 16, 2^5 = 32, 2^6 = 64
    96 sayısını bölen en büyük 2’nin kuvveti 32’dir (96 / 32 = 3).
\text{Yeşil Parça Sayısı} = 96 / 32 = 3 \text{ adet}

Adım 3 — Kırmızı Çubuğun Analizi
Kırmızı çubuğun toplam uzunluğu 400 \text{ cm}'dir. Parça uzunluğu 5’in pozitif tam sayı kuvveti (5^1, 5^2, 5^3, \dots) olmalıdır.

  • 5^1 = 5
  • 5^2 = 25
  • 5^3 = 125
    400 sayısını bölen en büyük 5’in kuvveti 25’tir (400 / 25 = 16).
\text{Kırmızı Parça Sayısı} = 400 / 25 = 16 \text{ adet}

Adım 4 — Toplam Parça Sayısının Hesaplanması
Elde edilen tüm parça sayılarını topluyoruz:

10 \text{ (Mavi)} + 3 \text{ (Yeşil)} + 16 \text{ (Kırmızı)} = 29 \text{ adet}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) 29
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Pozitif Tam Sayı Kuvveti

  • Tanım: Bir sayının kendisiyle kaç kez çarpılacağını gösteren pozitif tam sayılardır (n > 0).
  • Bu problemde: Çubukların bölüneceği parça uzunluklarını belirlemek için kullanılmıştır.

2. En Az Parça Sayısı

  • Tanım: Bir bütünü bölerken parça sayısını minimumda tutmak için parça boyutunu maksimum yapmak gerekir.
  • Bu problemde: Verilen şartlara (3, 2 ve 5’in kuvvetleri) uygun olan en büyük bölenler seçilmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Kuvvetleri Karıştırmak

  • Yanlış: 3^0 = 1 alarak 90 / 1 = 90 parça bulmak.
  • Doğru: Soru “pozitif tam sayı kuvveti” dediği için kuvvetler 1’den başlamalıdır (3^1).
  • Neden Yanlış: 0 pozitif bir sayı değildir.

Bu problemin çözüm mantığını anladıysan, kuvvetler yerine “asal çarpanlar” kullanılarak sorulan benzer bir soru çözmemi ister misin?