satır biçiminde
sekli ile
|2
D)1
E) 7
13. a ve b gerçek sayılar olmak üzere.
p:
a
=0 ve b= 0
q: "a’ + b?= 0
r:
a
=0 ya da b = 0
s:
a-b = 0
önermeleri veriliyor.
II. rs
önermelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız l
D) I ve I|
B) Yalnız
E)I, Il vell
2s3 >1
C) I ve Il
a ve b Gerçek Sayıları İçin Verilen Mantık Önermelerinin Doğruluk Analizi
KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:
- Gerçek Sayılarda Kareler Toplamı: a, b \in \mathbb{R} için a^2 + b^2 = 0 \iff a = 0 \text{ ve } b = 0
- “Ya da” (\veebar) Bağlacı: Bileşenlerden yalnızca biri doğru iken doğru, ikisi de aynı iken yanlıştır (1 \veebar 1 \equiv 0, 0 \veebar 0 \equiv 0, 1 \veebar 0 \equiv 1).
- “Veya” / Çarpım Durumu: a \cdot b = 0 \iff a = 0 \text{ veya } b = 0 (en az biri 0 olmalıdır).
- Koşullu Önerme (\Rightarrow): Yalnızca 1 \Rightarrow 0 \equiv 0 durumunda yanlış, diğer tüm durumlarda doğrudur.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Önermelerin Anlamlarını Belirleme
- p: “a = 0 ve b = 0” \rightarrow Her iki sayı da aynı anda 0’dır.
- q: “a^2 + b^2 = 0” \rightarrow a, b \in \mathbb{R} olduğundan, negatif olamayacak iki karenin toplamı ancak a = 0 ve b = 0 iken 0 olur. Dolayısıyla q \equiv p önermesidir.
- r: “a = 0 \text{ ya da } b = 0” \rightarrow Sayılardan yalnızca biri 0’dır (ikisi birden 0 olamaz).
- s: “a \cdot b = 0” \rightarrow Sayılardan en az biri 0’dır (a=0, b=0 veya her ikisi de 0).
Adım 2 — I. Öncülün İncelenmesi (q \Rightarrow p)
- q önermesi doğru olduğunda (a^2 + b^2 = 0), a = 0 ve b = 0 olmak zorundadır.
- Bu durum doğrudan p önermesinin kendisidir (1 \Rightarrow 1 \equiv 1).
- q yanlış olduğunda ise 0 \Rightarrow p \equiv 1 olur.
- Dolayısıyla I. öncül kesinlikle doğrudur.
Adım 3 — II. Öncülün İncelenmesi (r \Leftrightarrow s)
- a = 0 ve b = 0 durumunu ele alalım:
- r önermesi: 1 \veebar 1 \equiv 0 (yanlış olur).
- s önermesi: 0 \cdot 0 = 0 \equiv 1 (doğru olur).
- Bu durumda r \Leftrightarrow s \equiv 0 \Leftrightarrow 1 \equiv 0 (yanlış) çıkmaktadır.
- Dolayısıyla II. öncül her zaman doğru değildir (yanlıştır).
Adım 4 — III. Öncülün İncelenmesi (q \Rightarrow s)
- q doğru ise a = 0 ve b = 0’dır.
- Bu durumda a \cdot b = 0 \cdot 0 = 0 olur, yani s önermesi kesinlikle doğrudur (1 \Rightarrow 1 \equiv 1).
- q yanlış olduğunda 0 \Rightarrow s \equiv 1 olur.
- Dolayısıyla III. öncül kesinlikle doğrudur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D şıkkı (I ve III)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ya Da (\veebar) ve Veya (\lor) Arasındaki Fark
- Tanım: “Veya” bağlacında her iki durumun aynı anda sağlanması kabul edilirken, “ya da” bağlacında durumlardan sadece birinin sağlanması gerekir.
- Bu problemde: a=0 ve b=0 iken a \cdot b = 0 (s) sağlanır ancak a = 0 \text{ ya da } b = 0 (r) sağlanmaz.
SIK YAPILAN HATALAR:
r ile s Önermelerini Birbirine Denk Görmek
- Yanlış: a \cdot b = 0 ifadesini “ya da” bağlacı gibi düşünmek.
- Doğru: a \cdot b = 0, a ve b’nin her ikisinin birden 0 olduğu durumu da kapsar. “Ya da” ise ikisinin aynı anda 0 olmasına izin vermez.
- Neden yanlış: 1 \veebar 1 \equiv 0 kuralı unutulduğunda II. öncül doğru zannedilebilir.
Bu soruda kullanılan mantık bağlaçları veya doğruluk tabloları ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?
