Yukarıda verilen tabloda 1. satırdaki tüm sayıların toplamı 25^{3} olduğuna göre, 2. satırdaki tüm sayıların çarpımı kaçtır?
{|l|c|c|c|c|c|}
hline 1. satır \rightarrow & a & a & a & a & a \
hline
Üslü İfadelerde Toplama ve Çarpma İşlemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Özdeş terimlerin toplamı çarpma işlemiyle (n \cdot a), tabanları aynı olan üslü ifadelerin çarpımı ise üslerin toplanması kuralıyla (a^x \cdot a^y = a^{x+y}) ifade edilir. Üssün üssü alınırken üsler çarpılır: (a^x)^y = a^{x \cdot y}.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — 1. Satırdaki Sayıların Toplamından a Değerini Bulma
Tablonun 1. satırında 5 adet a sayısı yer almaktadır. Bu sayıların toplamı 25^3 olarak verilmiştir:
a + a + a + a + a = 5a
5a = 25^3 = (5^2)^3 = 5^6
a = \frac{5^6}{5^1} = 5^{6-1} = 5^5
Adım 2 — 2. Satırdaki Sayıların Çarpımını Hesaplama
Tablonun 2. satırında bulunan a, a^2, a^3, a^4, a^5 ifadelerini çarparken ortak tabanda üsler toplanır:
\text{Çarpım} = a^1 \cdot a^2 \cdot a^3 \cdot a^4 \cdot a^5 = a^{1+2+3+4+5} = a^{15}
Bulduğumuz a = 5^5 değerini ifadede yerine yazalım:
\text{Çarpım} = (5^5)^{15} = 5^{5 \cdot 15} = 5^{75}
CEVAP: 5^{75} (2. satırdaki sayıların çarpımı)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: a + a + a + a + a ifadesi ile a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a ifadesini karıştırmayınız. Terimlerin toplamı 5a, terimlerin çarpımı ise a^5 olur. El yazısı notundaki a^5 = 25^3 yaklaşımı bu nedenle hatalıdır; doğru eşitlik 5a = 25^3 olmalıdır.