Sanji yap bunu: Uçak Şirketi Paket Sorusu Çözümü
Önemli Noktalar
- Eko Paket ve Pro Paket bilet fiyatları ve bagaj hakları farklıdır.
- Fazla bagaj ücretleri kg başına değişkenlik gösteriyor (Eko: 65₺, Pro: 40₺).
- Her yolcu için 25kg fazla bagaj hakkı veriliyor.
- Amaç yolcunun toplam ödeyeceği ücreti yük miktarına göre belirlemek ve ekonomik olan paketi grafik üzerinde yorumlamak.
İçindekiler
a) Ödenecek Ücretin Matematiksel İfadesi
Her iki paket için yolcunun yanındaki yük miktarına göre ödeyeceği ücreti ifade etmek için aşağıdaki tanımlamalar yapılır:
- x: Yolcunun yanında getirmek istediği toplam bagaj miktarı (kg)
- F_e, F_p: Sırasıyla Eko Paket ve Pro Paket için toplam ücret
1. Kabin bagajı (8 kg) ve bagaj hakkı (15 kg Eko, 20 kg Pro) bedava
2. Fazla bagaj hakkı: Pakette verilen bagaj hakkından 25 kg daha fazla (toplam haklar Eko için 15+25=40 kg, Pro için 20+25=45 kg)
3. Fazla bagaj ücreti: kg başına 65₺ (Eko), 40₺ (Pro)
Eko Paket Ücret İfadesi:
- Bilet fiyatı: 2100₺
- Fazla bagaj hakkı: 40 kg
- Fazla bagaj ücreti: 65₺/kg
Eğer x \leq 40 kg ise, fazla ücret yok:
Eğer x > 40 kg ise:
Pro Paket Ücret İfadesi:
- Bilet fiyatı: 2525₺
- Fazla bagaj hakkı: 45 kg
- Fazla bagaj ücreti: 40₺/kg
Eğer x \leq 45 kg ise:
Eğer x > 45 kg ise:
Önemli: Bu ifadeler yolcunun yanındaki toplam bagaj miktarına göre ödenecek toplam fiyatı verir.
b) Ekonomik Paketin Grafiksel Gösterimi ve Yorumu
Grafik Temsili:
Yatay eksen x (kilogram cinsinden bagaj miktarı), düşey eksen F(x) (₺ cinsinden toplam ücret).
| x kg | F_e(x) ₺ (Eko Paket) | F_p(x) ₺ (Pro Paket) | Ekonomik Paket |
|---|---|---|---|
| 0-40 | 2100 | 2525 | Eko |
| 40-45 | 2100 + 65(x-40) | 2525 | Bölgesel |
| >45 | 2100 + 65(x-40) | 2525 + 40(x-45) | Duruma göre |
Grafik Yorumu:
- Başlangıçta (yük ≤ 40 kg), Eko Paket daha uygundur çünkü daha düşük bilet fiyatı var ve fazla bagaj ücreti yok.
- 40 ile 45 kg arasında, Eko Paket ücret yükselmeye başlar, ancak Pro Paket sabit kalır (2525₺) çünkü biraz daha fazla bagaj hakkı vardır. Bu bölgede Pro Paket ekonomik olabilir.
- 45 kg üzeri bagajlarda her iki pakette fazla bagaj ücreti alınır. Ancak Pro Paket kg başına daha düşük fazla bagaj ücreti (40₺) nedeniyle başlangıç fiyatı daha yüksek olsa bile, çok ağır bagajlarda Pro Paket daha ekonomik olabilir.
Ekonomiklik Kararı İçin Kesişim Noktası
İki ücret fonksiyonunun eşit olduğu noktayı bularak hangi paket daha ekonomik anlaşılır:
Hesap yapalım:
- x=49 kg bagaj miktarında paketlerin ücretleri eşittir.
- x < 49 için Eko Paket avantajlıdır.
- x > 49 için Pro Paket daha ekonomiktir.
Uzman İpucu: Eğer çok ağır bagajınız varsa, Pro Paket ilk bakışta pahalı gibi görünse de, fazla bagaj ücretlerinin düşük olması nedeniyle uzun vadede daha hesaplıdır.
Sonraki Adımlar
İsterseniz bu problem için grafik çizimi veya farklı bagaj ağırlıklarında detaylı tablo oluşturabilirim. Ya da başka benzer matematik sorularıyla devam etmek ister misiniz?
Uçak Şirketi Paket Tercihi Sorusu (14. soru)
- 8 kg’ye kadar kabin bagajı her iki pakette de ücretsiz.
- Eko Pakette 15 kg, Pro Pakette 20 kg kargo bagaj hakkı ücretsiz.
- Fazla bagaj ücreti: Eko’da ₺65/kg, Pro’da ₺40/kg (maks. 25 kg fazla taşıma izni).
Eko ve Pro paketlerinin yolcunun yanındaki toplam yük miktarı x (kg) cinsinden ücret fonksiyonları şu şekildedir:
Grafiksel incelemede kesişim noktası E(x)=P(x) denklemiyle bulunur:
0 ≤ x < 32 aralığında Eko Paket daha ucuz,
x > 32 aralığında Pro Paket daha ucuz,
x = 32 noktasında maliyetler eşittir (₺2695).
İçindekiler
- Cebirsel İfadelerin Tanımı
- Ekonomiklik Analizi ve Yorum
- Eko vs Pro Paketi Karşılaştırma Tablosu
- Özet Tablosu
- SSS
1. Cebirsel İfadelerin Tanımı
- Kabin bagajı ve bagaj hakkı toplamı kadar yük ücretsiz kabul edilir.
- Eko Paket: 8 kg kabin + 15 kg kargo = 23 kg’e kadar sabit fiyat
- Pro Paket: 8 kg kabin + 20 kg kargo = 28 kg’e kadar sabit fiyat
- Fazla bagaj kademeli olarak ücretlendirilir; Eko için ₺65/kg, Pro için ₺40/kg
- Maksimum fazla bagaj hakkı 25 kg
Buna göre x toplam yükü için:
2. Ekonomiklik Analizi ve Yorum
– 0 kg ≤ x ≤ 23 kg:
Eko =₺2100, Pro =₺2525 → Eko daha ucuz
– 23 kg < x ≤ 28 kg:
Eko =2100+65(x−23) <2525 → Eko hâlâ daha ucuz
– 28 kg < x ≤ 32 kg:
Eko ve Pro ücretleri parça parça artar; kesişim x=32 kg’ye kadar
E(x)<P(x) → Eko daha ucuz
– x=32 kg:
E(32)=P(32)=2100+65·9=2695 → maliyetler eşit
– 32 kg < x ≤ 48 kg:
E(x)>P(x) → Pro daha ucuz
– 48 kg < x ≤ 53 kg:
Eko paketi kullanılamaz (tanımsız), sadece Pro paketi mevcut
3. Eko vs Pro Paketi Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Eko Paket | Pro Paket |
|---|---|---|
| Sabit Bilet Fiyatı | ₺2100 | ₺2525 |
| Ücretsiz Toplam Bagaj | 23 kg | 28 kg |
| Fazla Bagaj Ücreti | ₺65/kg | ₺40/kg |
| Maks. Fazla Bagaj Hakkı | 25 kg | 25 kg |
| Uygun Aralık | 0–32 kg arası* | ≥ 32 kg |
4. Özet Tablosu
| Ağırlık Aralığı (kg) | En Ekonomik Paket |
|---|---|
| 0 – 23 | Eko |
| 23 – 28 | Eko |
| 28 – 32 | Eko |
| 32 | Eko = Pro |
| 32 – 48 | Pro |
| 48 – 53 | Pro |
5. SSS
- Paket fiyat fonksiyonları neden parça parça tanımlandı?
- Çünkü ücretsiz bagaj hakkı ve fazla bagaj ücreti farklı aralıklarda geçerli oluyor.
- Kesişim noktasını bulurken niçin hem sabit hem de ücretli kısımda denklik kurduk?
- Ücretli kısımlar aktifken iki fonksiyonun eşit olduğu noktayı tespit etmek için.
- Eko paketin tanımsız olduğu aralık ne demek?
- 48 kg üzeri yük taşıma hakkı Eko paketinde maksimum fazla bagaj sınırını aşıyor.
- Neden x\le23 ve x\le28 için ücret sabit tutuldu?
- Toplam bagaj bu limitleri aşmadığı sürece ekstra ücret alınmıyor.
Devamında bu fonksiyonların grafiklerini çizmek ister misin, ya da belirli bir ağırlık için hesaplamayı kontrol edelim mi? @namikbatman