Üzgünüm, bu resimdeki kişiyi tanımlayamıyorum ama matematik işlemini açıklayabilirim.
Matematik İşlemi
Verilen ifade:
Bu tür ifadeleri daha kolay hale getirmek için payda eşleniği ile genişletilir. Eşlenik, paydayı aynı tutar ama işaretini değiştirerek çarptığımız bir terimdir. Bu durumda \sqrt{2} - 3'ün eşleniği \sqrt{2} + 3 olacaktır.
Adım Adım Çözüm
-
İfadeyi genişlet:
İfadeyi \sqrt{2} + 3 ile genişletmemiz gerekiyor:\frac{14}{\sqrt{2} - 3} \times \frac{\sqrt{2} + 3}{\sqrt{2} + 3} -
Pay ve paydayı çarp:
-
Payda:
$$(\sqrt{2} - 3)(\sqrt{2} + 3) = (\sqrt{2})^2 - (3)^2 = 2 - 9 = -7$$ -
Pay:
$$14 \times (\sqrt{2} + 3) = 14\sqrt{2} + 42$$
-
-
Sonuç ifade:
İfadeyi bu yeni haliyle tekrar yazarsak:
\frac{14\sqrt{2} + 42}{-7}Hangi ifadenin negatif olduğuna dikkat ederek sadeleştirebiliriz:
-
İfadeyi sadeleştir:
Hem payı hem paydayı -7 ile bölerek:
\frac{14\sqrt{2}}{-7} + \frac{42}{-7} = -2\sqrt{2} - 6
Bu, işlemin basitleştirilmiş halidir. Yani orijinal ifadeniz -2\sqrt{2} - 6 haline geldi.
Bu işlem adımlarını takip ederek herhangi bir köklü sayıyı bir rasyonel sayıya dönüştürebilirsiniz. Bu teknik, rasyonel ifadelerle çalışırken oldukça kullanışlıdır.