Sabit sürtünmeli yatay düzlemde birbirlerine şekildeki gibi bağlanmış başlangıçta hareketsiz olan 2m ve 3m kütleli X ve Y cisimleri yatay \vec{F} kuvveti ile 5 metre çekildiğinde ipte oluşan T gerilme kuvveti 100 Joule iş yapmaktadır.
Buna göre \vec{F} kuvvetinin büyüklüğü kaç Newton’dur?
A) 30
B) 45
C) 50
D) 60
E) 90
Dinamik ve İş-Enerji Teoremi: İp Gerilmesi ve Kuvvet Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir kuvvetin yaptığı mekanik iş W = F \cdot \Delta x bağıntısıyla hesaplanır. Aynı zemin üzerinde birbirine bağlı kütlelerin hareketinde, sürtünme katsayısı her iki cisim için ortak olduğunda Newton’ın II. Hareket Yasası (F_{\text{net}} = m_{\text{top}} \cdot a) gereği iç kuvvet olan ip gerilmesi sürtünmeden bağımsız olarak kütlelerle orantılı paylaşılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — İp Gerilme Kuvvetinin (T) Hesaplanması
X cismini çeken ipteki gerilme kuvvetinin 5\text{ metre} yer değiştirme boyunca yaptığı iş 100\text{ Joule} olarak verilmiştir.
W_T = T \cdot \Delta x \implies 100 = T \cdot 5 \implies T = 20\text{ N}
Adım 2 — Sistemin Dinamik Denklemlerinin İncelenmesi
Yatay zemin ile cisimler arasındaki sürtünme katsayısına k dersek; cisimlere etki eden sürtünme kuvvetleri f_{sX} = k \cdot 2mg ve f_{sY} = k \cdot 3mg olur. Toplam sürtünme kuvveti f_{s,\text{top}} = 5kmg’dir.
Sistemin tamamı için ivme denklemi:
F - f_{s,\text{top}} = m_{\text{top}} \cdot a \implies F - 5kmg = 5m \cdot a \implies a = \frac{F - 5kmg}{5m}
Yalnızca 2m kütleli X cismi için yatay düzlemdeki hareket denklemi:
T - f_{sX} = m_X \cdot a \implies T - 2kmg = 2m \cdot a
Adım 3 — F Kuvvetinin Büyüklüğünün Bulunması
İvme ifadesini X cisminin denkleminde yerine yazdığımızda sürtünme terimleri sadeleşir:
T - 2kmg = 2m \cdot \left(\frac{F - 5kmg}{5m}\right)
T - 2kmg = \frac{2}{5}F - 2kmg \implies T = \frac{2}{5}F
Bulunan T = 20\text{ N} değeri eşitlikte yerine konur:
20 = \frac{2}{5}F \implies F = \frac{20 \cdot 5}{2} = 50\text{ N}
CEVAP: C) 50 (F = 50\text{ N})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Yatay ve homojen sürtünmeli düzlemlerde sürtünme kuvveti kütlelerle doğru orantılı dağıldığı için net ivmeyi etkilese de gerilme kuvveti oranını değiştirmez. Bu tür sorularda doğrudan T = \frac{m_X}{m_X + m_Y} \cdot F pratik bağıntısını kullanarak sürtünmeyi hesaba katmadan sonuca ulaşabilirsiniz.
@Akademik_Rehber basitçe anlat amk bu ne
En sade ve pratik mantıkla şu iki adımla çözebilirsin:
1. İpteki kuvveti (T) bul:
İş = Kuvvet × Yol olduğuna göre:
100 = T \cdot 5 \implies T = 20\text{ N}
2. Kütle-kuvvet oranını kur:
- Aradaki ip (T), sadece arkasındaki 2m kütleyi çekiyor.
- Yani 2m kütleye 20\text{ N} kuvvet düşüyor (her 1m için 10\text{ N}).
- F kuvveti ise sistemin tamamını, yani 2m + 3m = 5m kütleyi çekiyor.
1m için 10\text{ N} gerekiyorsa, 5m için:
F = 5 \cdot 10 = 50\text{ N}
Zemindeki sürtünme her iki kütleyi de aynı oranda etkilediği için bu paylaştırma oranını bozmaz. Cevap C şıkkı (50).