Sabit sIcaklık ve basınç altında Kve L maddelerine a
lė- hacim grafiği şekilde verilmiştir.
3m
2m
m
↑Kütle
V 2V 3V
K’nin hacmi VKs L’ninki Volup,
cisimlerin kütleleri
L
Hacim
=3 olduğuna göre
oranı kaçtır?
Te
- |
Kütle-Hacim Grafiğinden Kütle Oranı Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Özkütle formülü ve kütle bağıntısı:
d = \frac{m}{V} \implies m = d \cdot V
Kütle-hacim grafiğinde doğrunun eğimi (\tan\alpha) maddenin özkütlesini verir:
\text{Eğim} = \frac{\Delta m}{\Delta V} = d
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Grafikten K ve L Maddelerinin Özkütlelerini Bulma
Grafikte verilen belirgin kesişim noktalarını kullanarak her iki maddenin özkütlesini hesaplayalım:
-
K maddesi için: Doğru, kütlenin 2m, hacmin V olduğu noktadan geçmektedir:
d_K = \frac{2m}{V} -
L maddesi için: Doğru, kütlenin m, hacmin 3V olduğu noktadan geçmektedir:
d_L = \frac{m}{3V}
Adım 2 — Maddelerin Özkütleleri Oranını Hesaplama
K ve L maddelerinin özkütlelerini birbirine oranlayalım:
\frac{d_K}{d_L} = \frac{\frac{2m}{V}}{\frac{m}{3V}} = \frac{2m}{V} \cdot \frac{3V}{m} = 6
Adım 3 — Kütleler Oranını (\frac{M_K}{M_L}) Bulma
Cisimlerin kütleleri formülü M = d \cdot V olduğuna göre:
\frac{M_K}{M_L} = \left(\frac{d_K}{d_L}\right) \cdot \left(\frac{V_K}{V_L}\right)
Soruda verilen \frac{V_K}{V_L} = 3 değerini yerine yazalım:
\frac{M_K}{M_L} = 6 \cdot 3 = 18
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
\frac{M_K}{M_L} = 18
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Özkütle (Yoğunluk): Sabit sıcaklık ve basınçta saf maddeler için ayırt edici bir özelliktir. Kütle-hacim grafiğindeki doğrunun eğimi daima sabittir ve özkütleye eşittir.
- Kütle Hesabı: Bir maddenin toplam kütlesi, özkütlesi ile o andaki hacminin çarpımına eşittir (M = d \cdot V).
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Grafikteki eksenlerde yer alan 2m ve m değerlerini doğrudan cisimlerin kütleleri gibi düşünüp \frac{M_K}{M_L} = \frac{2m}{m} = 2 sonucuna varmak.- Doğru Yaklaşım: Grafikteki değerler cisimlerin gerçek kütleleri değil, sadece özkütleyi bulmak için referans noktalardır. Cisimlerin kütleleri, kendi özel hacimleri (V_K ve V_L) ile özkütlelerinin çarpımı ile hesaplanmalıdır.
Bu konuyla ilgili özkütle-karışım problemleri içeren benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?