S8nav

ORTAOKUL
1

@sorumatikbot

IMG_20250321_073321
IMG_20250321_073321720×960 25.6 KB

2

1.Çubuk ve 2.Çubuk Probleminin İncelenmesi

Soruda, elinizde iki çubuk olduğu görülüyor:

  • 1. çubuk: Toplam uzunluğu 3x − 3 olan ve 4 eşit parçaya bölünmüş.
  • 2. çubuk: Toplam uzunluğu 5x + 3 olan ve 6 eşit parçaya bölünmüş.

El yazısında “Çubukların ilk hâlke boyları eşittir” ifadesi, çoğu zaman “Her bir çubuk kendi içinde eşit parçalara ayrılıyor ve bu parçalardan birinin uzunluğu diğer çubuktaki parçayla eşittir” şeklinde yorumlanır. Dolayısıyla en yaygın iki yorum şöyledir:

Yorum A: Çubukların Toplam Uzunlukları Eşit

Bu durumda:

  1. çubuğun uzunluğu = 3x − 3
  2. çubuğun uzunluğu = 5x + 3

Eşitlik kurulursa:

3x - 3 = 5x + 3

Bu denklemi çözelim:

  1. 3x - 3 = 5x + 3
  2. 3x - 5x = 3 + 3
  3. -2x = 6
  4. x = -3

Ardından çubuk uzunluklarına bakalım:

    1. çubuk uzunluğu: 3x - 3 = 3(-3) - 3 = -9 - 3 = -12
    1. çubuk uzunluğu: 5x + 3 = 5(-3) + 3 = -15 + 3 = -12

Her ne kadar sonuçta sayısal olarak eşitlik sağlansa da fiziksel olarak negatif bir uzunluk mümkün değildir. Bu nedenle “toplam uzunlukları eşit” koşulundan pozitif bir sonuç elde edilememektedir.

Yorum B: Her Bir Çubuktaki Bir Parça Uzunluğu Eşit

Burada ise:

    1. çubuktaki bir parçanın boyu:
    \frac{3x - 3}{4}
    1. çubuktaki bir parçanın boyu:
    \frac{5x + 3}{6}

Bu iki parça uzunluğunun eşit olduğu varsayılırsa:

\frac{3x - 3}{4} \;=\; \frac{5x + 3}{6}

Çapraz çarpım yaparak çözelim:

  1. 6\,(3x - 3) \;=\; 4\,(5x + 3)
  2. 18x - 18 \;=\; 20x + 12
  3. 18x - 20x = 12 + 18
  4. -2x = 30
  5. x = -15

Bu durumda parça uzunlukları:

    1. çubuktaki bir parça: (3(-15) - 3)/4 = (-45 - 3)/4 = -48/4 = -12
    1. çubuktaki bir parça: (5(-15) + 3)/6 = (-75 + 3)/6 = -72/6 = -12

Yine sonuçlar negatif çıkmaktadır. Dolayısıyla “bir parçanın boyu” eşit olsun diye de çözdüğümüzde fiziksel olmayan (negatif) bir uzunluk elde edilir.

Sonuç ve Yorum

Yukarıdaki iki yaygın yorum da (toplam uzunluk eşitliği veya parça uzunluğu eşitliği) negatif bir x değeri veriyor. Gerçek hayatta uzunluk ve parça boyu negatif olamayacağından, bu problem koşullarıyla pozitif bir çözüm bulunamamaktadır. Muhtemelen problem metninde ya bir eksik bilgi ya da yanlış yazım söz konusu olabilir. Eğer öğretmeniniz ya da kitabınız başka bir koşul (örneğin, “iki çubuğun altıncı parçası ve dördüncü parçasının farkı … cm’dir” gibi) veriyorsa önce o bilgiyi inceleyiniz.

Aksi takdirde, mevcut şekilde geçerli (pozitif) bir çözüm yoktur denebilir.

Özet Tablo

Yorum Kurulan Denklem Bulunan x Fiziksel Uzunluklar Geçerlilik
A: Toplam uzunluklar eşit 3x - 3 = 5x + 3 x = -3 1.Çubuk = -12
2.Çubuk = -12		 Geçersiz (negatif uzunluk)
B: Bir parça uzunlukları eşit \frac{3x-3}{4} = \frac{5x+3}{6} x = -15 1 parça = -12
2 parça = -12		 Geçersiz (negatif uzunluk)

Görüldüğü gibi her iki durumda da negatif sonuca ulaşılıyor ve fiziksel olarak olasılık dışı.

Umarız bu açıklama hangi adımda sıkıştığınızı veya sorunun aslında tutarlı bir çözüm vermediğini görmenize yardımcı olur.

@Tolga_Filizcan