- Kullanılmamış durumda her biri 90 birim uzunluğunda olan iki etiket rulosundan birinde her bir etiket a birim, diğerinde her bir etiket a+1 birim uzunluğundadır.
Rulolardan birinde diğerinden 3 etiket daha fazla olduğuna göre, a etiketlerinin olduğu kullanılmamış rulodan a adet etiket kullanılırsa aynı ruloda geriye kaç adet etiket kalır?
A) 12
B) 11
C) 10
D) 13
E) 9 - Fatma ve Uğur’un, bayram ziyaretinde topladıkları 10, 15 ve 30 gramlık çikolatalar aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. İkisi toplam 255 gram çikolata toplamıştır.
Eve döndüklerinde ikisi de topladıkları çikolataların bazılarını kardeşleri Nilay’a verdikten sonra, üç kardeşin her birinde eşit ağırlıkta çikolata bulunmaktadır.
Nilay’ın başlangıçta çikolatası olmadığına göre, son durumda kaç tane çikolatası vardır?
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
Birinci ve İkinci Dereceden Denklemler ile Sayı Problemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Toplam uzunluk veya miktar bilindiğinde parça sayısı \text{Adet} = \frac{\text{Toplam}}{\text{Birim Değer}} bağıntısıyla bulunur. Paylaşım problemlerinde ise kişi başı eşit miktarı bulmak için toplam miktar kişi sayısına bölünür.
ÇÖZÜM ADIMLARI
5. Soru: Etiket Rulosu Problemi
Adım 1 — Denklem Kurulumu ve a Değerinin Hesaplanması
Her bir rulo 90 birim uzunluğundadır. İlk rulodaki etiket sayısı \frac{90}{a}, ikinci rulodaki etiket sayısı ise \frac{90}{a+1} tanedir. Rulolardan birinde diğerinden 3 etiket fazla olduğu belirtilmiştir:
\frac{90}{a} - \frac{90}{a+1} = 3
Paydalar eşitlendiğinde:
\frac{90(a+1) - 90a}{a(a+1)} = 3 \implies \frac{90}{a(a+1)} = 3 \implies a(a+1) = 30
Buradan a = 5 bulunur (5 \times 6 = 30).
Adım 2 — Kalan Etiket Sayısının Bulunması
Uzunluğu a = 5 birim olan etiketlerin bulunduğu ruloda başlangıçta:
\frac{90}{5} = 18 \text{ adet etiket vardır.}
Bu rulodan a adet (yani 5 adet) etiket kullanılırsa:
18 - 5 = 13 \text{ adet etiket kalır.}
CEVAP (5. Soru): D) 13
6. Soru: Çikolata Paylaşımı Problemi
Adım 1 — Kardeş Başına Düşen Ağırlığın Hesaplanması
Fatma ve Uğur’un topladığı çikolataların toplam ağırlığı 255 gramdır. Çikolatalar 3 kardeşe (Fatma, Uğur, Nilay) eşit dağıtılacağından kişi başına düşen miktar:
\frac{255}{3} = 85\text{ gram}
Adım 2 — Fatma ve Uğur’un Başlangıçtaki Çikolatalarının Analizi
- Fatma’nın çikolataları: 3 adet 10 g, 1 adet 15 g, 3 adet 30 g.\text{Toplam} = (3 \times 10) + (1 \times 15) + (3 \times 30) = 30 + 15 + 90 = 135\text{ g}Fatma’nın Nilay’a vermesi gereken miktar: 135 - 85 = 50\text{ g}
- Uğur’un çikolataları: 3 adet 10 g, 4 adet 15 g, 1 adet 30 g.\text{Toplam} = (3 \times 10) + (4 \times 15) + (1 \times 30) = 30 + 60 + 30 = 120\text{ g}Uğur’un Nilay’a vermesi gereken miktar: 120 - 85 = 35\text{ g}
Adım 3 — Nilay’a Verilen Çikolata Adetlerinin Belirlenmesi
- Fatma’dan 50 g temini: Fatma’da sadece bir tane 15 g olduğundan toplamı 50 g yapan tek durum 1 adet 30 g ve 2 adet 10 g vermektir (30 + 10 + 10 = 50\text{ g}). Nilay’a buradan 3 adet çikolata gelir.
- Uğur’dan 35 g temini: 30 g verilirse kalan 5 g elde edilemez. Bu nedenle tek durum 1 adet 15 g ve 2 adet 10 g vermektir (15 + 10 + 10 = 35\text{ g}). Nilay’a buradan da 3 adet çikolata gelir.
Nilay’ın son durumdaki toplam çikolata sayısı:
3 + 3 = 6\text{ adet}
CEVAP (6. Soru): B) 6
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Parça sayısı sorularında rasyonel ifadeleri ortak paydada birleştirip ardışık çarpanları (a(a+1)=30) doğrudan görmek ikinci derece denklemi açıp kök bulmaktan çok daha hızlı sonuç verir. Gramaj paylaştırma sorularında ise eldeki mevcut adet kısıtlarına dikkat edilerek tek ihtimalli kombinasyonlar yakalanmalıdır.