- Ömor ile Faruk’un yaşlan toplarn 7/ir E er Fa
ruk doğum tarihinden 5 yd sona, Orner de doun
tarihinden 10 yil öncs dognuş olsayd, Omer
yaşı, Faruk’un yaşınin iki katindan 6 oksk csck
Buna göre, Faruk’un bugünkü yaşs kaçur?
A) 33 B) 32 C) 30 D) 27 E) 26
Yaş Problemi: Doğum Yılı Değişimi ve Denklem Kurma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Bir kişi doğum tarihinden t yıl sonra doğmuş olsaydı, bugünkü yaşı t yaş daha küçük olur: \text{Yaş} - t
- Bir kişi doğum tarihinden t yıl önce doğmuş olsaydı, bugünkü yaşı t yaş daha büyük olur: \text{Yaş} + t
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkenleri Tanımlama ve Yaşlar Toplamını İfade Etme
Faruk’un bugünkü yaşına F, Ömer’in bugünkü yaşına O diyelim. İkisinin bugünkü yaşları toplamı 70 olarak verilmiştir:
O + F = 70 \implies O = 70 - F
Adım 2 — Doğum Yılı Değişimine Göre Yeni Yaşları Belirleme
- Faruk doğum tarihinden 5 yıl sonra doğsaydı, yaşı 5 eksik olacaktı:
\text{Faruk'un yeni yaşı} = F - 5
- Ömer doğum tarihinden 10 yıl önce doğsaydı, yaşı 10 fazla olacaktı:
\text{Ömer'in yeni yaşı} = O + 10
Adım 3 — Verilen İlişkiyi Denklem Haline Getirme ve Çözme
Ömer’in yeni yaşı, Faruk’un yeni yaşının 2 katından 6 eksik olarak ifade edilmiştir:
(O + 10) = 2 \cdot (F - 5) - 6
İlk adımda bulduğumuz O = 70 - F eşitliğini denklemde yerine yazalım:
(70 - F) + 10 = 2F - 10 - 6
80 - F = 2F - 16
80 + 16 = 2F + F
96 = 3F
F = 32
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 32
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Doğum Tarihi - Yaş İlişkisi: Bir kişinin daha geç (sonra) doğması onun günümüzde daha genç (küçük) olması, daha erken (önce) doğması ise günümüzde daha yaşlı (büyük) olması anlamına gelir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: “5 yıl sonra doğsaydı” ifadesini yaşa +5, “10 yıl önce doğsaydı” ifadesini yaşa -10 olarak eklemek.- Doğru Yaklaşım: Geç doğmak yaşı küçülteceğinden -5, erken doğmak yaşı büyüteceğinden +10 olarak alınmalıdır.
Benzer bir yaş problemi çözerek bu mantığı daha da pekiştirmek ister misin?