Doğru yapılan her soruya 5 puan verildiği, 4 yanlışın da bir doğruyu götürdüğü 80 soruluk bir sınava katılan bir öğrenci 225 puan alıyor. Öğrenci bütün soruları işaretlediğine göre, doğru yaptığı soru sayısı kaçtır?
Cevap:
Bir sınavda 4 yanlış cevabın 1 doğruyu götürdüğü sistemi kullanıyorsak, her doğru cevabın “net” değeri aşağıdaki şekilde hesaplanır:
- Tüm doğru yaptığı soru sayısına x diyelim.
- Yanlış yaptığı soru sayısı ise 80 - x olacaktır (çünkü toplam 80 soru var).
- Her 4 yanlış, 1 doğruyu götürdüğü için net doğru sayısı:\text{Net doğru} = x - \frac{(80 - x)}{4}
- Net doğruların her biri 5 puan getirdiğine göre, toplam puan:5 \times \left(x - \frac{(80 - x)}{4}\right) = 225
Şimdi bu denklemi adım adım çözelim:
-
İçerideki ifadeyi sadeleştirelim:
x - \frac{(80 - x)}{4} = x - 20 + \frac{x}{4} = \frac{5x}{4} - 20 -
Bu net değer 5 ile çarpılınca 225 puan ediyor:
5 \left(\frac{5x}{4} - 20\right) = 225\frac{25x}{4} - 100 = 225 -
100’ü diğer tarafa geçirelim:
\frac{25x}{4} = 225 + 100\frac{25x}{4} = 325 -
Her iki tarafı 25’in 4 ile çarpımına bölelim veya denkliği sadeleştirelim:
25x = 325 \times 425x = 1300x = \frac{1300}{25} = 52
Dolayısıyla öğrencinin doğru yaptığı soru sayısı 52’dir.
Özet Tablo
| Adım | İşlem | Sonuç Denklem veya Değer |
|---|---|---|
| 1. Değişken Tanımı | Doğru = x, Yanlış = (80 - x) | - |
| 2. Net Formülü | x - \frac{(80 - x)}{4} | \frac{5x}{4} - 20 |
| 3. Toplam Puan | 5 \times \left(\frac{5x}{4} - 20\right) = 225 | \frac{25x}{4} - 100 = 225 |
| 4. Çözüm | 25x = 1300 \implies x = 52 | x = 52 |
Sonuç: Öğrencinin 52 sorusu doğrudur.