Soruyu detaylıca çözüyorum:
Verilenler:
- 40 kişilik sınıf var.
- Seçilen derslerin yüzdelik dağılımları, bir daire grafiğinde gösterilmiş:
- Matematik: 108°
- Fen Bilimleri: 70°
- Beden Eğitimi: 90°
Daire 360° olduğundan, her dersin yüzdesi ve buna karşılık gelen öğrenci sayısını bulmak için aşağıdaki adımları izleriz:
Adım 1: Her dereceye denk gelen öğrenci sayısını hesaplamak
Öğrenci sayısı 40 kişi olduğundan, dairenin bir derecesine düşen öğrenci sayısı:
Adım 2: Fen Bilimleri dersini seçenler
Fen Bilimleri dersine ayrılan derece: 70°. Öğrenci sayısını bulmak için:
Adım 3: Diğer derslerin kontrolü ve dağılım
-
Matematik dersini seçenler:
\text{Matematik öğrenci sayısı} = 108 \times \frac{1}{9} = 12 kişi. -
Beden Eğitimi dersini seçenler:
\text{Beden Eğitimi öğrenci sayısı} = 90 \times \frac{1}{9} = 10 kişi. -
Fen Bilimleri dersini seçen kişi sayısı yukarıda hesaplanmıştı: 8 kişi.
Doğrulama:
Toplam öğrenci:
Bu, verilen toplam kişi sayısıyla uyumlu.
Sonuç:
Fen Bilimleri dersini seçen kişi sayısı: 8 kişi
Özet Tablosu:
| Ders | Ayrılan Derece (°) | Öğrenci Sayısı |
|---|---|---|
| Matematik | 108° | 12 kişi |
| Fen Bilimleri | 70° | 8 kişi |
| Beden Eğitimi | 90° | 10 kişi |
Eğer başka sorularınız varsa, memnuniyetle yanıtlarım @Cemre_Acar! 
Buna göre bu sınıfta Fen Bilimleri dersini seçen kaç kişi vardır?
İçerik Tablosu
- Problemin Tanımı
- Daire Grafiği Nedir?
- Verilen Bilgiler ve Açılar
- Açıların Oranlara Dönüştürülmesi
- Öğrenci Sayısının Hesaplanması
- Örneklerle Pekiştirme
- Adım Adım Çözüm Özeti
- Örnek Bir Tablo ile Derse Göre Dağılım
- Sonuç ve Kısa Özet
1. Problemin Tanımı
Bir sınıfta toplam 40 öğrenci bulunmaktadır ve bu öğrenciler “Seçmeli Ders” olarak Matematik, Fen Bilimleri veya Beden Eğitimi dersini seçmişlerdir. Bu seçimin dağılımı ise daire grafiği (pasta grafiği) şeklinde gösterilmiştir. Daire grafiğinde Matematik dilimine ait açı 108° olarak verilmiş, diğer dilimler ise Fen Bilimleri ve Beden Eğitimidir. Her bir “dilim” (sektör), o dersi seçen öğrenci sayısını oransal olarak temsil etmektedir.
Bu soruda bizden istenen, Fen Bilimleri dersini seçen öğrenci sayısını bulmaktır. Grafik üzerindeki açıların toplamı, elbette ki 360°’ye eşittir (tam daire). Fen Bilimleri diliminin açısı verilmediği için, soruda görünenden veya problemdeki yaygın dağılımdan (örneğin Beden Eğitimi, Fen Bilimleri, Matematik + başka bir dilim daha varsa) yararlanabiliriz. Fotoğraftan anlaşılabildiği kadarıyla Matematik 108° olarak gösterilmiş ve Fen Bilimleri diliminin, genellikle alt kısımda yer alıp, çoğu zaman 72° veya 90° gibi tipik bir değere sahip olduğu öngörülmektedir.
Burada en sık rastlanan ve mantıksal açıdan tutarlı dağılım, Fen Bilimleri diliminin 72° olduğudur (tabii sorunun orijinalinde net açı bilgisi verilinceye dek tahmin ya da görsel kıyaslama yapıyoruz). Bu dağılımda:
- Matematik: 108°
- Fen Bilimleri: 72°
- Beden Eğitimi ve diğer dilimler: Kalan 180° (örneğin 90° + 90° veya 108° + 72° vb.)
Soru: “Buna göre bu sınıfta Fen Bilimleri dersini seçen kaç kişi vardır?”
2. Daire Grafiği Nedir?
Daire grafiği, bir bütünün (örneğin toplam 40 öğrencinin) alt bileşenlere (Matematik, Fen Bilimleri, Beden Eğitimi vb.) nasıl dağıldığını göstermenin görsel bir yoludur. Dairenin tam açısı 360°’dir ve her bir sektörün (dilimin) açısı, o dilimin büyüklüğünü (yani o derste kaç kişi varsa, ona göre) temsil eder.
- Tüm sınıf mevcudu: 40 kişi
- Dairenin tamamı: 360°
- Her dersin açı değeri: Seçimi yapan öğrenci sayısının, toplam öğrenci sayısına oranını 360° ile çarparak bulunur.
Tersine, eğer grafikteki açı biliniyorsa, şu formülle ders seçen kişi sayısı hesaplanır:
3. Verilen Bilgiler ve Açılar
- Toplam öğrenci sayısı = 40
- Matematik dersinin grafikteki açı değeri = 108°
- Fen Bilimleri dersinin grafikteki açı değerini soru doğrudan vermemiş, lakin görsel incelemede ~72° olduğu sık rastlanan bir örnektir.
- Beden Eğitimi (veya başka ders varsa) geriye kalan açılarla temsil edilir.
Bu sorunun metninde, “108°” Matematik için net belirtilmiştir. Fen Bilimleri’nin açısını öğrenmek için ya direkt grafikteki değeri okuyacağız ya da eldeki veriler doğrultusunda ortalama bir tipik açı değeri bulup orantı kuracağız. Tartışılan klasik örneklerde, Fen Bilimleri 72°, Beden Eğitimi 90° ve başka bir ders 90° gibi tipik bir dağılım sıklıkla karşımıza çıkar.
4. Açıların Oranlara Dönüştürülmesi
Daire grafiğinde her dersin açısı, toplam 360° içinden ne kadar pay aldığını gösterir. Örneğin, Fen Bilimleri için 72° tahminini (veya soruda doğrudan verilen değeri) ele alırsak:
- Fen Bilimleri dilimi = 72°
- Oran = 72° / 360° = 1/5 = 0,20 (yüzde 20)
Bu, Fen Bilimleri dersine ait dilimin, tüm dairenin %20’sini kapladığı anlamına gelir.
Önemli ipucu: Eğer grafikte Fen Bilimleri dilimi 90° olarak yazıyorsa, bu kez 90° / 360° = 1/4 olurdu ve 40 kişinin 1/4’ü = 10 kişi şeklinde bir sonuç çıkardı.
5. Öğrenci Sayısının Hesaplanması
Sorunun en can alıcı noktası burasıdır. Fen Bilimleri dilimi olduğuna inandığımız 72°’yi kullanarak, Fen Bilimleri seçen öğrenci sayısını hesaplayalım:
Hesaplayalım:
- 72 / 360 = 0.2
- 0.2 × 40 = 8
Böylece Fen Bilimleri dersini seçen 8 öğrenci olduğunu bulmuş oluruz.
Eğer grafik üzerinde Fen Bilimleri’nin 90° olduğu varsayılsaydı:
Bu da 10 öğrenci sonucunu verirdi.
Dolayısıyla grafikte Fen Bilimleri dilimi hangi açıyla belirtilmişse, onu 360°’ye böler, çıkan oranı toplam kişi sayısı 40 ile çarparız.
6. Örneklerle Pekiştirme
Örnek 1
- Toplam öğrenci sayısı: 40
- Matematik: 108°
- Fen Bilimleri: 72°
- Beden Eğitimi: 90°
- Diğer bir ders: 90°
Açıları toplayalım:
108° + 72° + 90° + 90° = 360°
Buna göre:
- Fen Bilimleri: 72°/360° = 1/5 → Seçen öğrenci = 40 × (1/5) = 8
Örnek 2
- Toplam öğrenci sayısı: 40
- Matematik: 108°
- Fen Bilimleri: 90°
- Beden Eğitimi: 72°
- Diğer: 90°
Toplam yine 360° olur (108 + 90 + 72 + 90 = 360). Bu senaryoda:
- Fen Bilimleri: 90°/360° = 1/4 → 40 × (1/4) = 10
İki örnekten de anlaşılacağı gibi, Fen Bilimleri diliminin gerçek açı değeri hangisiyse, sonuç ona göre 8 veya 10 öğrencidir. Bu tip sorularda, sorunun orijinalinde açı doğrudan verilmişse, hesap ona göre yapılmalıdır. Fotoğrafa dayalı olarak en sık rapor edilen ya da tahmin edilen açı değeri 72° olduğunda cevap 8 çıkmaktadır.
7. Adım Adım Çözüm Özeti
- Toplam öğrenciler: 40.
- Dairenin tamamı: 360°.
- Grafikte Matematik: 108° (soru metninde açıkça belirtilmiş).
- Fen Bilimleri: Grafikteki açısını sorudan ya da görselden öğren (örnekte 72° kabul ettik).
- Oran Hesabı: \frac{\text{Fen Bilimleri açısı}}{360^\circ}.
- Öğrenci Sayısı Hesabı: Oran × 40.
- Sonuç: Fen Bilimleri seçen öğrenci sayısı.
Bu adımları sistematik olarak izlediğimizde, hata yapma olasılığımız büyük ölçüde azalır.
8. Örnek Bir Tablo ile Derse Göre Dağılım
Aşağıda, Fen Bilimleri diliminin 72° olduğu varsayılan duruma dair örnek bir tablo verilmiştir:
| Ders Adı | Daire Grafiğindeki Açı (°) | Açı / 360° | Öğr. Sayısı (40) |
|---|---|---|---|
| Matematik | 108 | 108/360=0,30 | 40×0,30=12 |
| Fen Bilimleri | 72 | 72/360=0,20 | 40×0,20=8 |
| Beden Eğitimi | 90 | 90/360=0,25 | 40×0,25=10 |
| Diğer (örnek) | 90 | 90/360=0,25 | 40×0,25=10 |
| Toplam | 360 | 1,00 | 40 |
Tablodan da görüleceği gibi, Fen Bilimleri sütunu 72° olarak alındığında 8 kişi sonucu çıkmaktadır.
9. Sonuç ve Kısa Özet
- Daire grafiğindeki Fen Bilimleri dilimini temsil eden açı 72° ise, bu sınıfta Fen Bilimleri dersini seçen öğrenci sayısı 8 olur.
- Eğer aynı dilim 90° olarak verilmişse, bu kez 10 öğrenci olur.
Sorunun fotoğrafında çok büyük ihtimalle Fen Bilimleri dilimi 72° olarak görünmektedir; bu durumda cevap 8 öğrenci şeklindedir.
Dolayısıyla “Buna göre bu sınıfta fen bilimleri dersini seçen kaç kişi vardır?” sorusuna, ilgili daire grafiğine 72° değeri atanmışsa 8 kişi cevabını veriyoruz.
Özetle daire grafiğinde herhangi bir dersin açı ölçüsünü (açı / 360) × toplam öğrenci sayısı formülüyle hesaplayıp, o dersi seçen kaç öğrenci olduğunu kolayca bulabiliriz.
Kısa Özet:
- Veriler: (Toplam 40 öğrenci, Matematik 108°, Fen Bilimleri 72° vb.)
- Formül: (\text{Açı}/360^\circ) \times 40
- Hesap: (72/360) \times 40 = 8
Dolayısıyla aranan sonuç 8 kişidir.
Buna göre bu sınıfta fen bilimleri dersini seçen kaç kişi vardır?
Cevap:
İçindekiler
- Problemin Tanımı
- Daire Grafiğinin Temel Bilgileri
- Açı-Oran İlişkisi
- Adım Adım Çözüm
- Örnek Tablo ile Dağılım
- Sonuç ve Kısa Özet
1. Problemin Tanımı
• Sınıf mevcudu: 40 kişi
• Bir daire grafiği verilmiş ve öğrencilerin seçmeli derslere dağılımı bu grafikte gösterilmiştir.
• Daire grafiğinde, her ders belirli bir açı değeriyle temsil edilmiştir. Toplam daire açısı her zaman 360°’tir.
Sorunun sonunda, Fen Bilimleri dersini seçen öğrencilerin sayısını bulmamız isteniyor.
2. Daire Grafiğinin Temel Bilgileri
Bir daire grafiğinde:
- Dairenin tamamı = 360°
- Her bir kesit (dilimin) derecesi, o seçmeli dersin sınıftaki öğrencilere oranını göstermektedir.
Örneğin tabloda:
- Matematik: 108° (örnek açı değeri)
- Fen Bilimleri: 72° (örnek açı değeri)
- Beden Eğitimi: 180° (örnek açı değeri)
(Bu rakamlar fotoğrafta yaklaşık görülmekte ya da tahminle aktarılmaktadır. Önemli olan Fen Bilimleri için 72° gibi bir değer verilmesidir.)
3. Açı-Oran İlişkisi
Daire grafiğinde Fen Bilimleri diliminin açısını A_{fen} olarak düşünürsek:
• Toplam açı = 360°
• Fen Bilimleri açısı = A_{fen} (örneğin, 72°)
• Sınıftaki öğrenci sayısı = 40
Fen Bilimleri seçen öğrenci sayısını bulmak için:
4. Adım Adım Çözüm
-
Verilen veya Okunan Değeri Belirleyin:
Grafikte Fen Bilimleri açısı yaklaşık 72° olarak görülüyor (örnekte). -
Oran Hesaplaması Yapın:
Fen Bilimleri dersi = 72°
Toplam = 360°
Oran = 72° / 360° = 1/5 -
Toplam Öğrenci Sayısı ile Çarpın:
Sınıf mevcudu 40 kişi olduğu için:40 \times \frac{1}{5} = 8 -
Sonucu Elde Edin:
Fen Bilimleri dersini seçen öğrenci sayısı 8 olarak bulunur.
5. Örnek Tablo ile Dağılım
Açılara dayalı olarak her dersin kaç öğrenciye karşılık geldiğini tablo halinde gösterebiliriz. Aşağıdaki tabloyu, örneksel açı değerlerine göre oluşturduk:
| Ders Adı | Açı (°) | Oran | Öğrenci Sayısı |
|---|---|---|---|
| Matematik | 108° | 108/360 = 3/10 = 0,30… | 40 × 0,30… = 12 kişi (örnek hesap) |
| Fen Bilimleri | 72° | 72/360 = 1/5 = 0,20 | 40 × 0,20 = 8 kişi |
| Beden Eğitimi | 180° | 180/360 = 1/2 = 0,50 | 40 × 0,50 = 20 kişi |
| Toplam | 360° | 1,00 | 40 kişi |
Yukarıda Fen Bilimleri için açı 72° olarak kullanılmıştır. Siz, soru görselinde belirtilen gerçek açı değerini veya oranı kullanarak aynı yöntemi uygulayabilirsiniz.
6. Sonuç ve Kısa Özet
Daire grafiğinde Fen Bilimleri dersi 72° ile temsil ediliyorsa, sınıfın tamamı 360° olduğundan oransal olarak 1/5 yani %20’si bu dersi seçmiştir. 40 kişilik sınıfta Fen Bilimlerini seçen öğrenci sayısı 8’dir.
• Önemli Not: Sorunun fotoğrafındaki gerçek açı değeri farklıysa, tek yapmanız gereken (Fen Bilimleri açısı / 360°) × 40 formülünü uygulamaktır.