Richter ölçeğine göre, depremin büyüklüğü m olmak üzere, çıkan enerji E,
\log E = 11,4 + 1,5 \cdot m
formülü ile hesaplanır.
Bir ülkede yaşanan depremde açığa çıkan enerjinin 10^{23,4} olduğu bilindiğine göre, kaç şiddetinde deprem yaşanmıştır?
A) 6,5
B) 7
C) 7,2
D) 8
E) 8,2
Logaritma Fonksiyonu ile Richter Ölçeği ve Deprem Enerjisi Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bayağı logaritma tanımı gereği \log_{10}(10^x) = x kuralı uygulanır. Verilen logaritmik modelde enerji değeri yerine yazılarak bilinmeyen büyüklük (m) birinci dereceden bir denklem çözümüyle bulunur.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Verilen Enerji Değerinin Logaritmasını Alma
Depremde açığa çıkan enerji E = 10^{23,4} olarak verilmiştir. Bu değer eşitliğin sol tarafındaki \log E ifadesinde yerine konulur:
\log E = \log_{10}(10^{23,4}) = 23,4
Adım 2 — Denklemde Yerine Koyma ve Büyüklüğü (m) Bulma
Elde edilen 23,4 değeri \log E = 11,4 + 1,5 \cdot m formülünde yerine yazılıp m yalnız bırakılır:
23,4 = 11,4 + 1,5 \cdot m
23,4 - 11,4 = 1,5 \cdot m
12 = 1,5 \cdot m \implies m = \frac{12}{1,5} = 8
CEVAP: D) 8 (m = 8)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Tabanı yazılmayan logaritmalar 10 tabanındadır (\log x = \log_{10} x). Ondalıklı katsayılarla bölme işlemi yaparken 1,5 sayısını \frac{3}{2} rasyonel kesrine çevirmek (12 \div \frac{3}{2} = 12 \cdot \frac{2}{3} = 8) işlem hatasını önler ve hız kazandırır.