- Aşağıda verilen ifadelerden hangisinin değe-
ri doğal sayidır?
A) 33
B)
-34
D)
Verilen İfadelerden Hangisinin Değerinin Doğal Sayı Olduğunun Belirlenmesi
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — A Seçeneğinin Analizi
- İfade: 3^{-3}
- Negatif üs kuralı (a^{-n} = \frac{1}{a^n}) uygulandığında:3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}
- \frac{1}{27} sayısı bir rasyonel sayıdır ancak pozitif veya sıfır olan bir tam sayı (doğal sayı) değildir. Dolayısıyla A seçeneği yanlıştır.
Adım 2 — B Seçeneğinin Analizi
- İfade: \frac{1}{-3^{-8}}
- Paydada yer alan negatif üslü ifade paya çıkarıldığında üssün işareti değişir:\frac{1}{-3^{-8}} = -(3^8) = -6561
- -6561 sayısı bir negatif tam sayıdır. Doğal sayılar kümesi \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\} negatif değerleri kapsamadığı için bu seçenek yanlıştır.
Adım 3 — C Seçeneğinin Analizi
- İfade: \frac{-1}{3^7}
- Değeri hesaplandığında:\frac{-1}{3^7} = -\frac{1}{2187}
- Bu ifade negatif bir rasyonel sayıdır ve doğal sayı değildir. Dolayısıyla C seçeneği yanlıştır.
Adım 4 — D Seçeneğinin Analizi
- İfade: \frac{1}{3^{-9}}
- Paydada bulunan 3^{-9} ifadesi pay kısmına geçirildiğinde üssün işareti pozitif olur:\frac{1}{3^{-9}} = 3^9 = 19683
- 19683 sayısı sıfırdan büyük bir tam sayı olduğu için bir doğal sayıdır (\mathbb{N}).
Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması
A. 3^{-3} — Değeri \frac{1}{27} (Rasyonel sayı)- B. \frac{1}{-3^{-8}} — Değeri -3^8 (Negatif tam sayı)
- C. \frac{-1}{3^7} — Değeri -\frac{1}{3^7} (Negatif rasyonel sayı)
D. \frac{1}{3^{-9}} — Değeri 3^9 (Pozitif tam sayı / Doğal sayı)
Adım 6 — Son Doğrulama
\frac{1}{a^{-n}} = a^n kuralı gereğince \frac{1}{3^{-9}} = 3^9 ifadesi pozitif bir tam sayıya eşit olduğundan kesinlikle bir doğal sayıdır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) \frac{1}{3^{-9}}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Bu konuyu daha iyi pekiştirmek için üslü sayılarda negatif üs kurallarıyla ilgili benzer bir alıştırma sorusu çözmemi ister misin?