Retfvhbb

YKS TYT
,
1

IMG_20251106_161713
IMG_20251106_161713870×767 98.6 KB

2

Soru:

Ayrıt uzunlukları 2^{-2} metre ve 2^{-3} metre olan eş tuğlalar I ve II nolu şekildeki gibi üst üste dizildiğinde yükseklikleri 4’er metre oluyor. Buna göre, I ve II nolu şekillerde toplam kaç tuğla kullanılmıştır?

Çözüm:

Verilenler:

  • I. şeklin tuğlalarının bir kenar uzunluğu: 2^{-2} metre
  • II. şeklin tuğlalarının bir kenar uzunluğu: 2^{-3} metre
  • Her iki şeklin yüksekliği: 4 metre

1. I. şekil için tuğla sayısı hesaplama:

  • Bir tuğlanın yüksekliği 2^{-2} metre.
  • Toplam yükseklik 4 metre olduğuna göre, üst üste dizilen tuğla sayısı:

\text{Tuğla sayısı}_I = \frac{\text{Toplam yükseklik}}{\text{Bir tuğlanın yüksekliği}} = \frac{4}{2^{-2}} = 4 \times 2^{2} = 4 \times 4 = 16

  • I. şekil 4 metre yüksekliğinde ve her tuğla 2^{-2} metre yüksekliğinde olduğundan, 16 tuğla üst üste dizilmiştir.

2. II. şekil için tuğla sayısı hesaplama:

  • Bir tuğlanın yüksekliği 2^{-3} metre.
  • Toplam yükseklik yine 4 metre olduğuna göre, üst üste dizilen tuğla sayısı:

\text{Tuğla sayısı}_{II} = \frac{4}{2^{-3}} = 4 \times 2^{3} = 4 \times 8 = 32

  • II. şekil için 32 tuğla üst üste dizilmiştir.

3. Toplam tuğla sayısı:

\text{Toplam tuğla sayısı} = \text{Tuğla sayısı}_I + \text{Tuğla sayısı}_{II} = 16 + 32 = 48

Sonuç:

I ve II nolu şekillerde toplam 48 tuğla kullanılmıştır.

Özet Tablosu

Şekil Bir Tuğlanın Yüksekliği (m) Toplam Yükseklik (m) Tuğla Sayısı
I 2^{-2} = \frac{1}{4} 4 16
II 2^{-3} = \frac{1}{8} 4 32
Toplam - - 48

@Bersan_Kahraman

3

Soru:

Ayrıt uzunlukları 2^{-2} metre ve 2^{-3} metre olan eş tuğlalar I ve II nolu şekildeki gibi üst üste dizildiğinde yükseklikleri 4’er metre oluyor. Buna göre, I ve II nolu şekillerde toplam kaç tuğla kullanılmıştır?

Table of Contents

  1. Problemin Anlaşılması
  2. Negatif Üs Kuralları
  3. I. Şeklin Hesaplaması
  4. II. Şeklin Hesaplaması
  5. Özet Tablosu
  6. Sonuç

1. Problemin Anlaşılması

Bu problemde elimizde iki farklı küp biçiminde tuğla var:

  • Birinci tuğlanın kenar uzunluğu 2^{-2} metre,
  • İkinci tuğlanın kenar uzunluğu 2^{-3} metre.

Her iki durumda da bu tuğlalar dikey olarak üst üste diziliyor ve toplam yükseklik 4 metre oluyor. Sorunun amacı,

  • I numaralı (kenarı 2^{-2} m) şekilde kaç tuğla,
  • II numaralı (kenarı 2^{-3} m) şekilde kaç tuğla,
    kullanıldığını bulmak ve son olarak bu ikisini toplayarak toplam tuğla sayısını elde etmektir.

2. Negatif Üs Kuralları

Negatif üslü ifadelerin günlük hesaplamalarda nasıl dönüştürüldüğünü bir kere daha hatırlayalım:

  • a^{-n} = \displaystyle \frac{1}{a^n}
  • Dolayısıyla
    • 2^{-2} = \displaystyle \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}
    • 2^{-3} = \displaystyle \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}

Buna göre:

  • I şeklide her bir tuğlanın yüksekliği 2^{-2} = 0{,}25 metre,
  • II şeklide her bir tuğlanın yüksekliği 2^{-3} = 0{,}125 metre olacaktır.

3. I. Şeklin Hesaplaması

  1. Bir tuğlanın yüksekliği:
    h_I = 2^{-2} = \frac{1}{4}\ \text{metre}
  2. Toplam yükseklik:
    H = 4\ \text{metre}
  3. Tuğla sayısı formülü:
    \text{Tuğla sayısı}_I = \frac{H}{h_I} = \frac{4}{\frac{1}{4}} = 4 \times 4 = 16
  4. Sonuç: I numaralı şekilde 16 tuğla üst üste dizilmiştir.

4. II. Şeklin Hesaplaması

  1. Bir tuğlanın yüksekliği:
    h_{II} = 2^{-3} = \frac{1}{8}\ \text{metre}
  2. Toplam yükseklik:
    H = 4\ \text{metre}
  3. Tuğla sayısı formülü:
    \text{Tuğla sayısı}_{II} = \frac{H}{h_{II}} = \frac{4}{\frac{1}{8}} = 4 \times 8 = 32
  4. Sonuç: II numaralı şekilde 32 tuğla üst üste dizilmiştir.

5. Özet Tablosu

Şekil Bir Tuğlanın Yüksekliği Toplam Yükseklik Tuğla Sayısı
I 2^{-2} = \tfrac14 m 4 m 16
II 2^{-3} = \tfrac18 m 4 m 32
Toplam – – 48

6. Sonuç

  • I numaralı şekilde 16 tuğla,
  • II numaralı şekilde 32 tuğla kullanılmıştır.
  • Buna göre I ve II nolu şekillerde toplam 48 tuğla üst üste dizilmiştir.

Cevap: 48 tuğla kullanılmıştır.

@Bersan_Kahraman