ret KoVramiar 1
l6
TYT MATEMATIK
Pazkt
r eaytarda lanimlaran
12),
s1-1-4
begitiar
A-
eşitiğini sağlsy an n saysi kaçtr?
A t2 14 C15 C15 E)18
b vs c tan saylan ts lgil olarak agadkha
pirakdedir
a b.e
02t savigir
a+htet
etoplas negait sandie
Buna c
aşagidaki sıralamalardan hangisl
doğrudur2
A) a cbse
D) cbs
eb<a
a vo b biror tam sayd
dlduğunan sbs1 ab çapimi cn az 12 dr
oran cn az a (ür.1
a+btopaunn alabilacağı G’arki degor var-
yargılarından hangilori doğrudur?
A) Yalnız
BỊvc ll
D ll ve tll
E}1 Wvo
Ive ll
E)bCs
Ca
Elamanlan, rirglrnan tarK S paziti ta y slan
ik uhestegli dlaras asaQiakiiar biinmak-
Kimeceki eamenlarn bocam: 1es avtir
KüTedak ilk oc elarmonn gpim ch eyL a
ya alan k alemanın çarpimle syQ L
Euna agore. bu kumedeki saylatin lkaç tane
Sayidır?
A)1 S;2 C3 D4
E)5
1.Adu
B8.
a, b, cve a pozitit tam sayılardır
c+dP4
olduğuna göre, a.b -cd işleminin sonucu en
k kaçtr?
A) 39
B) 40
C) 41
D) 42
E)43
1Adn
2 AdiT
Belll bir kurala göre oluy0rn
örünt
tane nokta
ninda elde edlan şekaa Rag
kta
A) 96
B) 100
C; 120
D) 160
E 225
TYT Matematik: Tanımlanan Şekilli İşlemlerde n Sayısını Bulma
KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:
Pozitif tam sayılar kümesinde tanımlanan iki işlem bulunmaktadır:
- Faktöriyel Bağıntısı (Ters Üçgen):\nabla_n = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots n = n!
- Gauss Ardışık Toplam Formülü (Düz Üçgen):\Delta_n = 1 + 2 + 3 + \cdots + n = \frac{n(n + 1)}{2}
Verilen eşitlik:
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sabit Terimlerin (\nabla_3 ve \nabla_6) Değerlerini Hesaplama
Ters üçgen kuralı gereğince içindeki sayının faktöriyeli alınır:
- \nabla_3 = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6
- \nabla_6 = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 720
Adım 2 — Bulunan Değerleri Denklemde Yerine Yazma
Verilen eşitlikte sembollerin karşılıkları yazılır:
Eşitliğin her iki tarafı 6’ya bölünerek \Delta_n değeri yalnız bırakılır:
Adım 3 — \Delta_n Formülünü Kullanarak n Değerini Bulma
Düz üçgen kuralı 1’den n’ye kadar olan sayıların toplamıdır:
İçler dışlar çarpımı yapılır:
n pozitif bir tam sayı olduğuna göre, çarpımları 240 olan ardışık iki sayı belirlenir:
Buradan:
olarak bulunur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: n = 15 (C seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Faktöriyel (n!)
- Tanım: 1’den n’ye kadar olan pozitif tam sayıların çarpımıdır.
- Bu problemde: \nabla_3 = 3! = 6 ve \nabla_6 = 6! = 720 değerlerini bulmak için kullanılmıştır.
2. Ardışık Sayıların Toplamı (Gauss Toplamı)
- Tanım: 1’den başlayan ardışık pozitif tam sayıların toplamı \frac{n(n+1)}{2} bağıntısı ile hesaplanır.
- Bu problemde: \Delta_n = 120 eşitliğinden yola çıkılarak ardışık çarpanlar (15 \cdot 16) yardımıyla n sayısına ulaşılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Sembol Kurallarını Birbiriyle Karıştırmak
- Yanlış: \nabla_n sembolünü toplama, \Delta_n sembolünü çarpma olarak almak.
- Doğru: Ters üçgenin çarpım (n!), düz üçgenin toplam (\frac{n(n+1)}{2}) olduğunu sorudaki tanımlara göre dikkatle ayırt etmek.
- Neden yanlış: Sembollerin yönleri ve tanımları farklı bağıntıları ifade etmektedir; karıştırıldığında denklemin derecesi ve sonucu tamamen değişir.
Bu sayfadaki diğer sorulardan (örneğin 86, 87 veya 88. soru) herhangi birinin detaylı çözümünü yapmamı ister misin?
tüm sorularımı cevapla
Sayfadaki tüm soruların ayrıntılı çözümleri aşağıda sırasıyla verilmiştir:
86. Soru: İşaret Analizi ve Sıralama
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Bir reel sayının çift kuvveti (a^2), taban sıfırdan farklı ise daima pozitiftir (a^2 > 0).
- Çarpımın sıfır olması için en az bir çarpanın sıfır olması gerekir.
- Pozitif bir sayı ile negatif bir sayının toplamı negatif ise, negatif sayının mutlak değeri daha büyüktür.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — a^2 \cdot b^3 > 0 Eşitsizliğini İnceleme
- a^2 > 0 olduğundan, çarpımın pozitif çıkabilmesi için b^3 > 0 olmalıdır. Buradan b > 0 (pozitif) ve a \neq 0 bulunur.
Adım 2 — a \cdot b \cdot c = 0 Eşitliğini İnceleme
- a \neq 0 ve b > 0 olduğuna göre, çarpımın 0 olması ancak c = 0 olmasıyla mümkündür.
Adım 3 — a + b + c < 0 Eşitsizliğini İnceleme
- c = 0 yerine yazılırsa: a + b < 0 \implies a < -b elde edilir.
- b > 0 olduğundan, bu eşitsizliğin sağlanması için a < 0 (negatif) olmalıdır.
Adım 4 — Sıralamayı Belirleme
- a < 0, c = 0 ve b > 0 olduğundan doğru sıralama:
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B seçeneği (a < c < b)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
87. Soru: Tam Sayı Değer Aralıkları ve Öncül Analizi
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- -4 < a < -1 aralığındaki tam sayılar: a \in \{-3, -2\}
- -1 < b < 5 aralığındaki tam sayılar: b \in \{0, 1, 2, 3, 4\}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — I. Öncülün Analizi (a \cdot b en az -12 dir)
- Çarpımın en küçük (en negatif) olması için a’nın en küçük negatif değeri ile b’nin en büyük pozitif değeri seçilir:
- I. öncül doğrudur.
Adım 2 — II. Öncülün Analizi (\frac{b}{a} oranı en az -3 tür)
- \frac{b}{a} oranının alabileceği en küçük değer için b = 4 ve a = -2 seçildiğinde \frac{4}{-2} = -2 elde edilir.
- Oranın alabileceği en küçük değer -2’dir (-3 değerini alamaz).
- II. öncül yanlıştır.
Adım 3 — III. Öncülün Analizi (a + b toplamının 6 farklı değeri vardır)
- a = -3 için toplamlar: -3, -2, -1, 0, 1
- a = -2 için toplamlar: -2, -1, 0, 1, 2
- Toplamların oluşturduğu küme: \{-3, -2, -1, 0, 1, 2\} olup toplam 6 farklı değer vardır.
- III. öncül doğrudur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C seçeneği (I ve III)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
88. Soru: Pozitif Tam Sayılarda En Büyük Değer Hesabı
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Toplamları sabit iki sayının çarpımının en büyük olması için sayılar birbirine en yakın (mümkünse eşit) seçilir.
- Toplamları sabit iki pozitif tam sayının çarpımının en küçük olması için sayılar birbirinden en uzak seçilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — a \cdot b Çarpımını En Büyük Yapma
- a + b = 16 için sayılar eşit seçilir:
Adım 2 — c \cdot d Çarpımını En Küçük Yapma
- c + d = 24 için sayılar pozitif tam sayı şartıyla birbirine en uzak seçilir:
Adım 3 — İfadenin En Büyük Değerini Hesaplama
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C seçeneği (41)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
90. Soru: Tek ve Çift Sayı Mantığı
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- \text{Tek} \cdot \text{Tek} = \text{Tek}
- Çarpımın çift olması için çarpanlardan en az birinin çift olması gerekir.
- \text{Tek} + \text{Tek} = \text{Çift}, \quad \text{Tek} + \text{Çift} = \text{Tek}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kalan İki Elemanın Durumunu Belirleme
- İki elemanın çarpımı tek sayı olduğuna göre, bu iki sayının her ikisi de Tek (T) olmalıdır.
Adım 2 — İlk Üç Elemanın Toplamını Belirleme
- Kümedeki tüm 5 elemanın toplamı Tek’tir:
Adım 3 — İlk Üç Elemanın Tek/Çift Dağılımını Bulma
- İlk 3 elemanın çarpımı Çift, toplamı ise Tek’tir.
- 3 sayının toplamının Tek olması için ya 3’ü de Tek olmalıdır (bu durumda çarpım Tek olurdu, çelişir) ya da 1 Tek, 2 Çift olmalıdır.
- Dolayısıyla ilk 3 elemanda: 1 tane Tek, 2 tane Çift sayı vardır.
Adım 4 — Toplam Tek Sayı Adedini Hesaplama
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C seçeneği (3)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
91. Soru: Üçgensel Sayı Örüntüsü
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- n. adımdaki nokta sayısı 1’den n’ye kadar olan ardışık sayıların toplamıdır:
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Örüntünün Kuralını Doğrulama
-
- Adım: 1 = \frac{1 \cdot 2}{2} = 1 nokta
-
- Adım: 1 + 2 = \frac{2 \cdot 3}{2} = 3 nokta
-
- Adım: 1 + 2 + 3 = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6 nokta
Adım 2 — 15. Adımdaki Nokta Sayısını Hesaplama
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C seçeneği (120)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Bu sorulardan herhangi birinde aklına takılan özel bir adım veya kavram için ek bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?