Resimli Sorunun Çözümü: İsimlerin Harf Kümesine Göre Eleme
Önemli Noktalar
- Erkek isimleri ZAFER, YILMAZ, CEMRE, DENİZ, HİCRAN haricinde 4 isim daha listeye dahil edilecek.
- Erkek isimlerinin harflerinin bulunduğu küme: O = {Z, E, F, R, M, Ç, D, İ, N, A}
- Kız isimlerinin harflerinin bulunduğu küme: ONU = {Z, E, R, M, Ç, D, İ, N, A} (O kümesinden Z çıkarılmış, çünkü soruda böyle belirtilmiş.)
- Soru: Yukarıdaki kümeye göre verilen isimlerden hangisi listeye dahil edilemez?
Sorunun Analizi
Erkek isimlerinin harflerinin bulunduğu küme:
O = {Z, E, F, R, M, Ç, D, İ, N, A}
Kız isimlerinin harflerinin bulunduğu küme:
ONU = {Z, E, R, M, Ç, D, İ, N, A}
Erkek isimlerinde F harfi var, kız isimlerinde yok.
Yani; listede yer alan erkek isimlerinden gelen isimler, harfleri O kümesinde olmalı.
Kız isimlerinden gelen isimler ise ONU kümesinde olmalı.
Verilen seçenekler:
- A) CEVAT
- B) VEDAT
- C) YASİN
- D) NADİR
- E) FERHAT
Şimdi her bir ismin harflerini kontrol edelim:
İsimlerin Harfleri ve Küme Kontrolü
- CEVAT
Harfler: C, E, V, A, T
- O kümesinde V ve T yok.
- ONU kümesinde de yok.
- Bu isim listede olamaz.
- VEDAT
Harfler: V, E, D, A, T
- V ve T hem O hem ONU kümelerinde yok.
- Listede olamaz.
- YASİN
Harfler: Y, A, S, İ, N
- Y ve S kümelerde yok.
- Listede olamaz.
- NADİR
Harfler: N, A, D, İ, R
- Tüm harfler O ve ONU kümesinde var.
- Listede olabilir.
- FERHAT
Harfler: F, E, R, H, A, T
- H ve T kümelerde yok.
- Listede olamaz.
Sonuç
Yalnızca NADİR ismindeki harfler kümelerde tamamen yer alıyor, bu yüzden listeye dahil edilebilecek tek isim NADİR’dir.
Soru “listeye dahil olan isimlerden hangisi olamaz?” diye soruyor; ancak seçeneklerden sadece NADİR küme şartını karşılıyor. Diğerleri kümeleri sağlamıyor ve listede olamazlar.
Doğru cevap
D) NADİR doğru cevap değildir, diğer isimler olamaz.
Ancak soruda “aşağıdakilerden hangisi listeye dahil edilen isimlerden biri olamaz?” diyor. Bu durumda şıklarda NADİR haricindeki hepsi olamaz.
Burada en açık şekilde kümeyi sağlamayan isimler: CEVAT, VEDAT, YASİN, FERHAT
Sorunun cevabı seçeneklerde olan ve küme şartına en az uyan isim CEVAT veya diğerleri olamaz, ancak klasik olarak isimlerde olmayan harflerin içinde olup olmadığına göre CEVAT ismi listede olamaz.
Özet Tablo
| İsim | Harflerin Kümedeki Durumu | Listeye Dahil Olabilir mi? |
|---|---|---|
| CEVAT | V ve T kümelerde yok | Hayır |
| VEDAT | V ve T kümelerde yok | Hayır |
| YASİN | Y ve S kümelerde yok | Hayır |
| NADİR | Tüm harfler bulunuyor | Evet |
| FERHAT | H ve T kümelerde yok | Hayır |
Sık Sorulan Sorular
1. Harf kümeleri nasıl oluşturulur?
Bir isimdeki tüm harfler kümeye dahil edilir. Küme elemanları isimlerin harflerinin farklı örnekleridir.
2. Soru neden harf kümelerine göre çözülür?
Bu tür kümeye dayalı sorular, mantık ve kümeler konusunun temel uygulamasıdır, YKS ve TYT gibi sınavlarda sıklıkla çıkar.
3. T harfi neden kümelerde yok?
Soruda verilen kümeler o harfleri içermiyor, bu yüzden isimlerde T harfi varsa listeye dahil edilemez.
Sonraki Adımlar
Bu tür kümelerle ilgili daha fazla soru çözümü ister misiniz? Ya da kümeler ve cebir konularında kapsamlı bir çalışma planı hazırlamamı ister misiniz?
Soru
Bir çift doğacak bebeklerinin cinsiyetini öğrenmeden önce, erkek olursa ZAFER, YILMAZ; kız olursa CEMRE, DENİZ, HİCRAN isimlerinden birini koyacaklarını kararlaştırıyorlar. Bir erkek bebek dünyaya geliyor ve bu çift, ailelerden gelen öneriye uyarak yukarıda belirtilen erkek isimleri dışından dört isim daha listeye dahil ediyorlar.
Listeye dahil edilen ve yukarıda belirtilen diğer erkek isimlerinin harflerinin bulunduğu küme O, yukarıda belirtilen kız isimlerinin harflerinin bulunduğu küme U olmak üzere,
olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi listeye dahil edilen isimlerden biri olamaz?
A) CEVAT
B) VEDAT
C) YASİN
D) NADİR
E) FERHAT
Temel Çıkarımlar
- O∪U kümesi yalnızca şu harfleri içerir: A, C, D, E, I, M, N, R, Z.
- Listeye dahil edilen her erkek ismindeki tüm harfler bu dokuz harften seçilmek zorundadır.
- İçinde kümede olmayan harfler geçen bir isim kesinlikle eklenemez.
Doğrudan Cevap
YASİN ismindeki “S” harfi, O∪U kümesinde bulunmadığı için bu isim listeye dahil olamaz.
İçindekiler
1. Harf Kümelerinin Analizi
- Kız isimleri: CEMRE, DENİZ, HİCRAN → U = {C, E, M, R, D, E, N, I, Z, H, A}
- Erkek isimleri: ZAFER, YILMAZ + 4 yeni isim → O harfleri arasında yer alan tüm harfler
- Verilen birlik:O\cup U=\{A,C,D,E,I,M,N,R,Z\}Buna göre H ve benzeri harfler U’de olsa da O∪U’da yer almadığına göre yeni isimler H içermemelidir.
2. Seçeneklerin Değerlendirilmesi
Seçenekteki isimlerdeki harfleri O∪U kümesiyle karşılaştıralım:
- A) CEVAT → V, T → kümede yok
- B) VEDAT → V, T → kümede yok
- C) YASİN → S → kümede yok
- D) NADİR → N, A, D, I, R → hepsi kümede var
- E) FERHAT → F, H, T → kümede yok
Sadece NADİR tüm harfleri izin verilen ±kümeye uydurur; dolayısıyla diğer dört isimden geçmiş olsa da S harfi özel olarak hiçbir seçenekte CEVAT, VEDAT ve FERHAT’ta olmasa da en yalın şekilde “kümede olmayan bir harf” barındıran ve en net yanıt “S harfi” taşıyan YASİNdir.
Özet Tablosu
| Seçenek | Harfler | Kümeye Uyum Durumu |
|---|---|---|
| CEVAT | C, E, V, A, T | V, T → yok |
| VEDAT | V, E, D, A, T | V, T → yok |
| YASİN | Y, A, S, I, N | S → yok |
| NADİR | N, A, D, I, R | Tamamen var |
| FERHAT | F, E, R, H, A, T | F, H, T → yok |
SSS
- Soruya neden “S harfi” bakarak cevap veriyoruz?
- Çünkü O∪U kümesinde bulunmayan ilk harf “S”’dir; herhangi bir yeni isimde bu harf olamaz.
- Neden NADİR seçeneği doğru kabul edilmedi?
- NADİR tamamen izin verilen harflerden (N, A, D, I, R) oluştuğu için bu seçenek eklenebilir; soruda “eklenemez” olması isteniyor.
- O∪U kümesine “H” harfi niçin dahil edilmedi?
- Problemin verdiği birleşim setine göre H yok; dolayısıyla H içeren hiçbir yeni isim kabul edilmiyor.
Bir sonraki adımda bu tarz kümelerle ilgili en az 3 adet pratik soru çözmek ister misiniz?