Resimli Sorunun Çözümü: Hakkı’nın İncelerinin 6 Katı 70’ten Kaç Fazladır?
Önemli Noktalar
- Hakkı’nın 15 tane incisi vardır.
- İncelerinin 6 katı ifadesi 15 x 6 = 90 sonucunu verir.
- 90 sayısı, 70’ten kaç fazla olduğunu bulmak için 90 - 70 = 20 yapılır.
Hakkı’nın incilerinin 6 katı 90 eder. Bu sayı 70’ten 20 fazladır.
İçindekiler
Problem Analizi
Problem ifadesi:
“Hakkı’nın 15 tane incisi vardır. Hakkı’nın incilerinin 6 katı 70’ten kaç fazladır?”
- İnci sayısı: 15
- İncelerin 6 katı: 15 x 6 = ?
- Sonra bu sonucu 70 ile karşılaştırıp farkını bulmamız gerekiyor.
Adım Adım Çözüm
-
İnci sayısını 6 ile çarp:
15 \times 6 = 90 -
70 ile arasındaki farkı bul:
90 - 70 = 20 -
Sonuç:
Hakkı’nın incilerinin 6 katı, 70’ten 20 fazladır.
Pro Tip: Harflere ve ifadelere dikkat ederek önce matematiksel ifadeyi yaz, sonra işlemi adım adım yap.
Karşılaştırma Tablosu
| İşlem Adımı | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Hakkı’nın incileri | 15 adet | 15 |
| İncelerin 6 katı | 15 x 6 | 90 |
| 70 ile arasındaki fark | 90 - 70 | 20 |
Özet Tablo
| Adım | Değer |
|---|---|
| İnci sayısı | 15 |
| İncelerin 6 katı | 90 |
| 70’ten fazla olan miktar | 20 |
Sık Sorulan Sorular
1. Bu problemde hangi matematik işlemi kullanılmıştır?
Çarpma işlemi ve çıkarma işlemi kullanılmıştır.
2. İncelerin katı ne anlama gelir?
Bir sayının kendisi ile belirtilen sayı kadar çarpılmasıdır.
3. Sonucun negatif çıkması ne anlama gelir?
Eğer sonuç negatifse, kat sayısı verilen sayıdan küçüktür.
Sonraki Adımlar
Başka bir benzer problem üzerinde çözümleri adım adım yapmak ister misiniz? Ya da çarpma işlemini farklı bağlamlarda nasıl kullanabileceğimizi örneklemek ister misiniz?
Resimli Soru Çözümü: Nüfus ve Çarpma Problemleri
Önemli Noktalar
- Soru, bir nüfusun 6 katının 70.000’den farkını soruyor; sonuç 20.000 fazla.
- Çarpma işlemi muhtemelen 75 × 35 = 2.625 olarak görünüyor, grid yöntemiyle çözülebilir.
- Alan 9 kat artarsa, kenar uzunluğu 3 kat artar (kare kök kuralı).
Resimli sorunuzda iki ana problem görünüyor: Bir nüfus word problemi ve bir çarpma işlemi (grid’li). Nüfus problemi için: Bir şehrin nüfusu 15.000 kişidir. Bu nüfusun 6 katı, 70.000’den 20.000 fazla çıkar. Çarpma için grid’i adım adım doldurarak 2.625 sonucuna ulaşılır. Alan sorusu ise geometrik orantı içerir.
İçindekiler
- Nüfus Problemi Çözümü
- Çarpma İşlemi (Grid Yöntemi)
- Alan ve Kenar Orantısı
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Nüfus Problemi Çözümü
Soru: Bir şehrin (veya kasabanın) nüfusu 15.000 kişidir. Bu nüfusun 6 katı, 70.000’den kaç fazladır?
Adım Adım Çözüm:
- Şehrin nüfusu: 15.000 kişi.
- 6 katı hesapla: 15.000 \times 6 = 90.000.
- Hesaplama: 15 \times 6 = 90, sonuna üç sıfır ekle (binlik).
- Farkı bul: 90.000 - 70.000 = 20.000.
Sonuç: 20.000 fazla.
Çarpma İşlemi (Grid Yöntemi)
Resimdeki grid, muhtemelen 75 × 35 çarpma işlemini gösteriyor (rakamlar 75, 35, kısmi ürünler uyumlu). Çarpma işlemi, YKS’de temel beceri; grid (kısmi çarpımlar) ile çöz.
Adım Adım Çözüm:
-
Sayıları yaz:
\begin{array}{r} 75 \\ \times 35 \\ \hline \end{array} -
Birler basamağı (5 × 75): 5 \times 75 = 375. Yaz: 375 (sağa yasla).
-
Onlar basamağı (3 × 75 = 225), sola kaydır (sıfır ekle): 2.250.
-
Topla: 375 + 2.250 = 2.625.
Tam grid:
70 5 30 2.100 150 5 350 25 ----- ---------- ----- Top 2.450 175
Formül: a \times b = (a \times (b_1 \times 10 + b_2)) = (a \times b_1 \times 10) + (a \times b_2).
Uyarı: Grid’de kaydırma hatası yapma; YKS’de zamanı kısaltır ama doğruluğu koru.
Alan ve Kenar Orantısı
Resimdeki ilk kısım: Bir şeklin (muhtemelen kare) alanı 9 katına çıkarsa, kenar uzunluğu kaç kat olur? (Veya günde kaç km, ama asıl geometri odaklı.)
Adım Adım Çözüm:
- Alan, kenar kareleriyle orantılı: Alan_2 = 9 \times Alan_1.
- Kenar oranı: \sqrt{9} = 3. Yani kenar 3 kat artar.
- Örnek: Orijinal kenar 2 km ise, yeni kenar 2 \times 3 = 6 km. (Eğer mesafe sorusuysa, benzer orantı.)
Formül: Kenar_2 = Kenar_1 \times \sqrt{\frac{Alan_2}{Alan_1}}.
Gerçek hayatta: Şehir planlamasında alan 9 kat artarsa yol uzunluğu 3 kat uzar (pratik senaryo).
Anahtar Nokta: TYT’de orantı soruları sık; karekök’ü hatırla, \sqrt{9}=3.
Özet Tablo
| Problem | Ana Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|
| Nüfus | 15.000 \times 6 - 70.000 | 20.000 fazla |
| Çarpma (75×35) | Kısmi: 375 + 2.250 | 2.625 |
| Alan Orantısı | \sqrt{9} | 3 kat |
| Genel İpucu | Birimleri kontrol et | Hızlı çarpma pratiği |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden 15.000 × 6 = 90.000?
Çünkü 15 × 6 = 90, ve binlik yer değeri üç sıfır ekler. TYT’de büyük sayılarda virgül hatası yapma; 90.000 doğru.
2. Çarpma grid’inde kaydırma ne işe yarar?
Onlar basamağı için sola kaydırma, sayının yer değerini korur (×10 etkisi). Örnek: 3×75=225, kaydırınca 2.250 olur.
3. Alan 9 kat artarsa hacim ne olur? (Bonus)
Hacim küple orantılıysa \sqrt[3]{9} \approx 2.08 kat; ama 2D alan için kare kök (3 kat).
Sonraki Adımlar
Bu çözümler YKS TYT hazırlığınıza yardımcı olur mu? Benzer bir word problemi veya başka bir çarpma grid’i için örnek mi istersiniz?