Yanıt: C şıkkı.
Çünkü verilen kural “dahilindeki üç sayının çarpımı” olduğu için
olmalı, fakat şıkta 24 yazılmıştır.
Resimli Soruların Çözümleri ve Açıklamaları
Önemli Noktalar
- Çarpma kurallarına uygun olarak sayıların işaretlerine ve büyüklüklerine dikkat edilmelidir.
- Kuvvet ve üslü sayılarla ilgili temel işlem kuralları (negatif sayıların üsleri vb.) bilinmelidir.
- Kesirli sayılarla sayı doğrusu üzerinde karşılaştırmalar yapılarak aradaki farklar hesaplanabilir.
- Sıcaklık ve rasyonel sayılarla ilgili işlemler için negatif ve pozitif değerlerin yorumlanması önemlidir.
İçindekiler
- Soru 1: Üçgenlerde Sayı Çarpımı Kuralı
- Soru 2: Üslü Sayılar ve Eşitlik Kontrolü
- Soru 3: Sayı Doğrusu ve Konum Karşılaştırması
- Soru 4: Derin Dondurucu Sıcaklık Hesabı
- Soru 5: Gece ve Öğlen Sıcaklık Toplamı
- Soru 6: Gece ve Gündüz Hava Sıcaklığı Farkı
- Soru 7: Rasyonel Sayılarla İşlem ve Sonuç Bulma
1. Üçgenlerde Sayı Çarpımı Kuralı
Verilen ilk örnekte (2, 3, 5) daire içindeki sayıları çarparak üçgen içine yazdık ve sonuç 30 oldu. Yani:
Seçeneklerde aynı kurala uyan hangisi soruluyor:
- A şıkkı: (-2) \times (-3) \times 2 = 12 doğru (aynı sonuç üçgen içinde, 12 yazılmış)
- B şıkkı: (-1) \times (-1) \times (-1) = -1 doğru (sonuç -1)
- C şıkkı: (-4) \times (-2) \times (-3) = -24 üçgen içinde 24 yazılmış, işareti yanlış
- D şıkkı: (-5) \times 1 \times 2 = -10 üçgen içinde -10 yazılmış
Yanlış olan C şıkkıdır çünkü sayıların çarpımı -24 olmasına rağmen üçgen içine 24 yazılmış.
Uyarı: Negatif sayıların çarpımında işaret kontrolü önemlidir. 3 negatif sayının çarpımı negatif olur.
2. Üslü Sayılar ve Eşitlik Kontrolü
Her öğrenci bir üslü sayı ifadesi yazmış. Doğruluğunu kontrol edelim:
- A) (-3)^3 = -27 doğru
- B) (-5)^2 = 25 ama şıkta -25 yazıyor → yanlış
- C) (-1)^4 = 1 doğru
- D) (-2)^3 = -8 ama şıkta 8 yazıyor → yanlış, ama şıktaki ifade 2^3 gibi görünüyor ama negatif sayı olduğunca sonuç negatif olur.
Yanlışlık B şıkkındadır çünkü (-5)^2 pozitif 25 eder, eksi 25 değil.
3. Sayı Doğrusu ve Konum Karşılaştırması
- A noktası: -1 \frac{2}{3} = -\frac{5}{3}
- B noktası: \frac{1}{4}
Soru: A ile B arasındaki sayı doğrusu aralığında, aşağıdaki seçeneklerden hangisi yer alır?
A şıkkı: \frac{1}{2} = 0.5 doğru, 0.5 > 0.25 → B noktasının sağında
B şıkkı: -\frac{3}{2} = -1.5 bu sayısal olarak -1.5
Küçükten büyüğe doğru sıralama: -\frac{5}{3} \approx -1.666 < -1.5 < 0.25, yani -\frac{3}{2} A ile B arasında.
C ve D seçenekleri sayı doğrusunda kontrol edilmeli ama doğru cevap B şıkkı -\frac{3}{2} A ile B arasıdır.
4. Derin Dondurucu Sıcaklık Hesabı
- İlk sıcaklık: 11^\circ C
- Her saat -6 derece azalma
- 4 saat sonunda sıcaklık:
11 - (6 \times 4) = 11 - 24 = -13^\circ C
Doğru cevap B) -13
5. Gece Hava Sıcaklık Değerleri ve Toplamı
- A şehri gece: -5 \frac{1}{2} = -\frac{11}{2}
- B şehri gece: 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}
- Öğlen A şehri: geceye +3 °C artış → -\frac{11}{2} + 3 = -\frac{11}{2} + \frac{6}{2} = -\frac{5}{2}
- Öğlen B şehri: geceye + \frac{5}{6} artış → \frac{5}{3} + \frac{5}{6} = \frac{10}{6} + \frac{5}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}
Toplam = -\frac{5}{2} + \frac{5}{2} = 0
Doğru cevap A) 0
6. Gece ve Gündüz Sıcaklık Farkı
- Gece: -2 \frac{1}{3} = -\frac{7}{3} °C
- Gündüz: 3 \frac{2}{6} = 3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3} °C
Fark = Gündüz - Gece
= \frac{10}{3} - \left(-\frac{7}{3}\right) = \frac{10}{3} + \frac{7}{3} = \frac{17}{3}
Seçeneklerde bu yok, en yakın doğru seçenek B) \frac{8}{3} değil, yanlış. Diğerleri:
- A) \frac{1}{6} küçük
- C) 3 = \frac{9}{3}
- D) \frac{19}{6} = 3 \frac{1}{6}
17/3 = 5 2/3, seçeneklerde olmadığı için muhtemelen soruda hata var, ama doğru fark \frac{17}{3}
7. Rasyonel Sayılarla İşlem ve Sonuç
-
- kutuda: -\frac{4}{3}
-
- kutuda: 1. kutudaki sayı \times \left(-\frac{1}{2}\right)
-
- kutuda: 2. kutudaki sayı \times \left(-\frac{1}{2}\right)
Hesap:
-
- kutu: -\frac{4}{3} \times -\frac{1}{2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
-
- kutu: \frac{2}{3} \times -\frac{1}{2} = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}
Doğru cevap C) -\frac{1}{3}
Özet Tablo
| Soru No | Konu | Doğru Cevap | Kısa Açıklama |
|---|---|---|---|
| 1 | Üçgen içinde sayılar çarpımı | C | İşaret hatası mevcut |
| 2 | Üslü sayıların doğru hesaplanması | B | Negatif kuvvet kontrolü |
| 3 | Sayı doğrusu üzerinde konum | B | A ile B arasında sayı |
| 4 | Sıcaklık değişimi (negatif) | B | Saatlik azalma hesaplandı |
| 5 | Gece ve öğle sıcaklık toplamı | A | Toplama yapıldı, sonuç 0 |
| 6 | Gece-gündüz sıcaklık farkı | Hesap dışı | Fark \frac{17}{3}, seçeneklerde yok |
| 7 | Rasyonel sayıların art arda çarpımı | C | İşlem yapıldı, sonuç -\frac{1}{3} |
Sık Sorulan Sorular
1. Negatif sayıların üssü alınırken nelere dikkat edilmeli?
Negatif bir sayının çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir. Parantez ve işaret dikkatlice okunmalı.
2. Sıcaklık değişiminde negatif değerler nasıl yorumlanır?
Negatif değerler sıcaklığın düştüğünü gösterir. İşlem yaparken + ve - işaretleri önemlidir.
3. Sayı doğrusu üzerinde hangi sayıların arada olduğu nasıl bulunur?
Sayısal değerleri karşılaştırarak büyüklük sırasına koymak gerekir. Bu sayede arada kalan değer tespit edilir.
Sonraki Adımlar
Bu soruları pekiştirmek için size yardımcı olabilir miyim? Örneğin:
- Negatif sayıların kuvvetleri ve hesaplamalarına dair alıştırmalar ister misiniz?
- Kesirli sayıların sayı doğrusu üzerinde grafiksel gösterimi nasıl yapılır öğrenmek ister misiniz?