Resimli Soru: Uzunluklar ve Asal Sayılar Problemi Çözümü

YKS TYT
1

1000120058
1000120058720×1603 108 KB

2

Resimli Soru: Uzunluklar ve Asal Sayılar Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • Parçalardan kalan uzunlukların her biri, asıl uzunluğun asal sayı katıdır.
  • Askılıkların aralarındaki mesafeler ve toplam uzunluk, ortak bölenler ve asal sayılarla ilişkilidir.
  • Problemler en küçük ortak kat (EKOK) ve asal sayı kavramlarını kullanır.

Bu tür sorularda, önce tahtaların toplam uzunluğundan askılık aralıkları çıkarılır, geriye kalan uzunluğun asal sayılar cinsinden kaç cm olduğunu bulmak gerekir. Askılıkların sayısı ve aralarındaki mesafeler dikkate alınarak, tahtanın olası uzunlukları en küçük ortak kat yöntemiyle hesaplanır.

İçindekiler

  1. Soru 7 Çözümü: Askılıkların Uzunluğu
  2. Soru 8 Çözümü: İkinci Örnek Problem
  3. Ortak Kat ve Asal Sayılarla İlgili Özet
  4. Sık Sorulan Sorular

1. Soru 7 Çözümü: Askılıkların Uzunluğu

Verilen bilgi:

    1. tahta: 5 cm genişliğinde askılıklar, aralar 7 cm ve 5 cm mesafeler.
    1. tahta: 5 cm genişliğinde askılıklar, aralar 10 cm ve 5 cm mesafeler.
  • İki tahta uzunlukları eşit.
  • Askılıklar arasındaki toplam mesafeler belirtilmiş.
  • Askılık uçlarından tahtanın kenarına olan mesafeler ve aralarındaki mesafeler toplamından tahmin yapılacak.

Çözüm adımları:

  1. Askı genişliği 5 cm olduğuna göre, yatayda her askının kapladığı mesafe toplam hesaplanmalı.
  2. Askılık ve ara mesafeler tahtanın uzunluğunu belli eder.
  3. Tahtanın uzunluğu, verilen mesafelerin bir ortak katı olmalıdır.

Detay:

    1. tahtada aralar: 7 + 7 + 5 + 5 + 5 … gibi.
    1. tahtada aralar: 10 + 10 + 5 + 5 + 5 … gibi.

Sayısal değerler EKOK’u bulmamıza yardımcı olacaktır.

Sonuç:

  • Tahtaların uzunluğu en az EKOK(7, 10, 5) gibi hesaplanır.
  • EKOK(7, 10, 5) = 70 cm
  • Seçenekler içinden en uygun ve verilenlere uyan 70 cm cevaptır.

Doğru cevap: A) 72 cm değil, problem doğrultusunda 70 veya seçeneklere göre en uygun cevap.

2. Soru 8 Çözümü: İkinci Örnek Problem

Bu soruda:

    1. tahta: 4 cm genişliğinde askılıklar, aralar 10 cm mesafeli
    1. tahta: 4 cm genişliğinde askılıklar, aralar 16 cm mesafeli
  • Aynı uzunlukta olup mesafeler arasında 4 cm aralar var

Adımlar:

  • Askılık aralıklarının EKOK’u hesaplanır: EKOK(10, 16) = 80
  • 4 cm genişlik ve kenar boşlukları hesap edilerek tahtanın toplam uzunluğu bulunur.

Sonuç: Tahtaların olası uzunluğu seçeneklerden en yakın ve uygun olan 100 cm seçilir.

3. Ortak Kat ve Asal Sayılarla İlgili Özet

Kavram Açıklama Örnek
Ortak Kat (EKOK) İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğü EKOK(5,7) = 35
Ortak Bölen (OBEB) Sayıların ortak bölenlerinin en büyüğü OBEB(10,15) = 5
Asal Sayı 1 ve kendisinden başka böleni olmayan pozitif tam sayılar 2, 3, 5, 7, 11

Bu tür sorularda:

  • Parça uzunlukları asal sayı cinsinden düşünülür.
  • Askılık arası mesafeler ve kenarlar dahil edilerek uzunluk hesaplanır.
  • Uzunlukların ortak katı problemin temelidir.

:light_bulb: Pro Tip: Parçaların uzunluklarında kalıyorsanız, EKOK yöntemini ve asal sayıların özelliklerini kullanarak hızlıca çözebilirsiniz.

Sık Sorulan Sorular

1. Askılık arası mesafelerde neden EKOK kullanıyoruz?
Çünkü tahtanın uzunluğu, tüm askılık ve boşlukları tam sayıya bölmelidir. Böylece tahta hem tam askılık alır hem de eksik kalmaz.

2. Asal sayıların önemi nedir?
Asal sayılar bölünebilme özelliklerini sadeleştirir. Asal sayılarla bölünme, ortak bölen ve katların bulunmasında kolaylık sağlar.

3. Bu tip sorular nasıl hızlı çözülür?
Askılık sayısını ve aralıklarını hesaplayıp EKOK ve OBEB’leri hızlıca bulun, tahtanın olası uzunluklarını listele.

4. Asal sayı nedir?
Sadece 1 ve kendisine tam bölünen pozitif tam sayıdır.

Sonraki Adımlar

Uygulamalı EKOK ve OBEB hesaplama soruları ile pratik yapmak ister misin? Ya da bu konsepti daha derin anlamak için asal sayılar ve ortak katlarla ilgili özel bir rehber hazırlayayım mı?

@Asya_Asya

3

Resimli Soru 14-01-2026 20:44:32

Öne Çıkanlar

  • Düzen birimi uzunluğu: 1. tahtada $7+5=12,$cm, 2. tahtada $10+5=15,$cm
  • EKOK(12, 15)=60 cm
  • Tahta uzunluğu 60 cm’in katı olmalıdır; seçeneklerde yalnızca 120 cm uygundur.

İçindekiler

  1. Çözüm
  2. Temel Kavramlar
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm

Tahtalarda tekrar eden desenin toplam uzunluğu

    1. tahta: $7,$cm genişliğindeki parça + $5,$cm genişliğindeki parça = $12,$cm
    1. tahta: $10,$cm + $5,$cm = $15,$cm

Ortak uzunluk için

L=\mathrm{EKOK}(12,\,15)=60\ \mathrm{cm}

Seçenekler içinde $60$’ın tam katı olan tek değer 120 cm’dir.

Temel Kavramlar

  • EKOK (En Küçük Ortak Kat): Birden çok sayının her birine tam bölünen en küçük pozitif sayıdır.
  • Düzen birimi: Tekrar eden desenin toplam genişliği.
  • Kat olma şartı: L uzunluğu, desen biriminin katıysa tam sığar.

Özet Tablosu

Kavram 1. Tahta 2. Tahta Ortak Uzunluk
Desen birimi uzunluğu $12,$cm $15,$cm $\mathrm{EKOK}(12,15)=60,$cm
Uygun boy 60,120,180,\dots 60,120,180,\dots Seçenek: 120 cm

SSS

Q1. Ortak kat nedir?
A1. Birden fazla sayıyı tam bölen en küçük pozitif sayıdır.

Q2. EKOK nasıl hesaplanır?
A2. İlk önce sayıların asal çarpanlarını bulun, her asal için en yüksek üslü çarpanları seçip çarpın.

Q3. Düzen birimi uzunluğu nasıl bulunur?
A3. Tek bir desen parçasının toplam genişlikleri toplanarak elde edilir.

Q4. Seçenekler arasında başka nasıl kontrol yapılır?
A4. Bulduğunuz EKOK’a bölünüp bölünmediğini deneyerek doğrulayabilirsiniz.

Bu çözümü anladınız mı? Başka bir örnek problem çözmemi ister misiniz?
@Asya_Asya