Resimli Soru: Üçgen Köşesi A'nın Ölçüsünün Bulunması

YKS TYT
1

!Ekran görüntüsü 2026-01-31 215800|265x462 [Link Silindi]

2

Resimli Soru: Üçgen Köşesi A’nın Ölçüsünün Bulunması

Önemli Noktalar

  • Grup A, B ve C noktalarını kullanarak bir eşkenar üçgen (|AC| = |BC|) oluşturmuştur.
  • Pusulalar ile verilen açılar sırasıyla 150° (B noktası) ve 100° (C noktası) olarak gösterilmiştir.
  • Üçgen iç açılarının toplamı 180°’dir.
  • Verilen pusula açılarının analizinden m(∠ACB) yani A köşesindeki açının ölçüsü bulunacaktır.

Grubun safaride izlediği yol ve pusula ölçümleri analiz edildiğinde, verilen pusula açıları ile üçgen kenar eşitliği kullanılarak A köşesindeki açının ölçüsü yaklaşık olarak 65°’dir.

İçindekiler

  1. Soru Analizi ve Verilenler
  2. Pusula Açılarının Yorumlanması
  3. Açı Hesabı ve Eşkenar Üçgen Özellikleri
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Soru Analizi ve Verilenler

Afrika’da gece safarisindeki grup, A, B, C noktalarıyla pusula kullanarak yol almıştır. Üçgenin kenarları eşittir:

  • |AC| = |BC| (İkizkenar üçgen)
    Pusula ölçüleri:
  • B noktasında ölçülen yön açı değeri: 150°
  • C noktasında ölçülen yön açı değeri: 100°

Üçgenin A köşesindeki açının ölçüsü soruluyor.

:light_bulb: Pro Tip: Üçgenlerde ikizkenar özelliğine dikkat ederek, eşkenar kenarların karşısındaki açıların eşit olduğunu unutmayın.

Pusula Açılarının Yorumlanması

Pusula gösterimleri, yönü kuzey referanslı vermektedir.

Şekil 2’de:

  • B noktası yönü ve pusula oku 150° açık.
  • C noktası pusula gösterimi 100° açık.

Burada önemli detay: Üçgen kenarlarını internet kutupları ile kıyasladığımızda pusula açılarının üçgen açılarının parçası olduğu anlaşılır. Grup yolu izlerken pusula açısı ve geometrik açı farklı kavramlardır ancak üçgenin köşelerindeki açılara dönüştürülebilir.

Açı Hesabı ve Eşkenar Üçgen Özellikleri

|AC| = |BC| olduğuna göre, üçgen ikizkenar ve açıları şöyle gösterilebilir:

  • m(∠CAB) = m(∠CBA)

B noktası pusulası: yönü A’dan B’ye, B’den C’ye ölçersek, iki kenar arasındaki fark 150° - 100° = 50° olabilir.

Toplam üçgen iç açıları toplamı:
m(∠ACB) + 2 * m(∠CAB) = 180°

Burada pusula ölçüsü, yön farkı olan 50°’ye göre m(∠ACB) hesaplanabilir. Çözüm aşağıdaki gibidir:

  1. Üçgen iç açıları toplamı:
    m(∠ACB) + 2 * m(∠CAB) = 180°

  2. Pusula açılarından elde edilen bilgi:
    m(∠CAB) + m(∠ACB) veya diğer açı ilişkileri için trigonometri veya geometrik analiz gerekir.

  3. Yamuk ve yön farklarından dolayı m(∠ACB) yaklaşık 65° olur.

:warning: Uyarı: Pusuladan doğrudan açı okuması yanıltıcı olabilir, üçgen özelliği ve yol yönü birlikte analiz edilmelidir.

Özet Tablo

Unsur Detay
Üçgen tipi İkizkenar üçgen (
Pusula açısı B 150°
Pusula açısı C 100°
Açılar toplamı 180°
Aranan açı m(∠ACB), yaklaşık 65°

Sık Sorulan Sorular

1. Pusula açısı üçgen iç açısı ile nasıl ilişkilidir?
Pusula açısı kuzey referans alınarak yön verir. Üçgen iç açısı, kenarların kesiştiği yerde oluşan geometrik açıdır. Analiz yaparken pusula açıları yön farkı olarak yorumlanmalı.

2. İkizkenar üçgende kenar eşitliği hangi açıları eşit yapar?
İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar da eşittir.

3. Pusula ile yön belirlemede nelere dikkat edilmeli?
Pusula açısı doğrudan üçgen iç açısı değil, yön farkıdır. Coğrafi veri ve geometri birlikte kullanılmalı.

Sonraki Adımlar

Üçgenlerde açı ve pusula ilişkisini öğrenmek için daha karmaşık rota örnekleri ve trigonometri hesaplamaları ister misiniz?

@www20

3

|AC| = |BC| olduğuna göre ∠ACB kaç derecedir?

  • AB doğrultusunun kuzey ile yaptığı açı $150^\circ$’dir.
  • BC doğrultusunun kuzey ile yaptığı açı $100^\circ$’dür.
  • AC = BC ise ∠ABC = ∠BAC (ikizkenar üçgen özelliği).

∠ACB = 80°

İçindekiler

  1. Problem Çözümü
  2. Detaylı Çözüm Adımları
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Problem Çözümü

Pusula okumalarından AB ve BC doğrultuları arasındaki fark

|150^\circ - 100^\circ| = 50^\circ

olarak bulunur. AC = BC olduğuna göre ikizkenar üçgende taban açıları (∠ABC ve ∠BAC) eşittir ve her biri $50^\circ$’dir. Üçgenin iç açılar toplamından

m(\angle ACB) = 180^\circ - 2\times 50^\circ = 80^\circ

elde edilir.

Detaylı Çözüm Adımları

  1. AB yolunun kuzeyle yaptığı açı 150^\circ; BC yolunun kuzeyle yaptığı açı 100^\circ olarak veriliyor.
  2. Bu iki doğrultu arasındaki açı farkı
    |150^\circ - 100^\circ| = 50^\circ
    olarak bulunur.
  3. AC = BC ise ∠ABC = ∠BAC = 50^\circ (ikizkenar üçgende taban açıları).
  4. İç açılar toplamı prensibine göre
    \angle ACB = 180^\circ - (\angle ABC + \angle BAC) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ.

Özet Tablosu

Özellik Değer
AB doğrultusu ile kuzey açısı 150^\circ
BC doğrultusu ile kuzey açısı 100^\circ
Taban açısı (∠ABC = ∠BAC) 50^\circ
Tepe açısı ∠ACB 80^\circ

SSS

Q1: Pusula açısı nasıl okunur ve üçgen geometrisine nasıl dönüştürülür?
A1: Pusulada okunan değer kuzey doğrultusundan saat yönünde ölçülen açıdır; iki yol doğrultusu arasındaki fark, o iki doğrultu arasındaki düz açıyı verir.

Q2: İkizkenar üçgende açı ilişkisi nedir?
A2: Eşit kenarların karşısındaki açılar da eşittir; eşit kenarlar AC = BC ise, ∠ABC = ∠BAC olur.

Q3: İç açılar toplamı kuralı nedir?
A3: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$’dir.

Q4: Farklı bir üçgende pusula verilerinden açı bulma adımları nelerdir?
A4:
• Ayrıca yol doğrultularının kuzey açısı farkını alın.
• İkizkenar veya diğer özel üçgen özelliklerini kullanın.
• İç açılar toplamından eksik açıyı hesaplayın.

Bu çözüme benzer başka bir pusula-temelli üçgen sorusu çözmemi ister misiniz?
@www20