Resimli Soru: Örüntülerle İlgili Doğru/Yanlış İşaretleme

YKS TYT
1

20260120_160728
20260120_160728720×960 46.7 KB

2

Resimli Soru: Örüntülerle İlgili Doğru/Yanlış İşaretleme

Anahtar Noktalar

  • Bir aritmetik örüntüde fark sabittir; genel terim formülü a_n = a_1 + (n-1)d ile bulunur.
  • Artan/azalan sayı örüntüsü, terimler arası farkın sabit olmaması ama işaretinin hep aynı (pozitif/negatif) olmasıdır.
  • Bir sayının örüntüye ait olup olmadığı: a_n = k denklemini çözüp n\in\mathbb{N} olup olmadığına bakılır.

Aşağıdaki tabloda her örüntü için “D” (doğru) ve “Y” (yanlış) işaretlemeleri gösterilmiştir.

İçindekiler

  1. Cevap Tablosu
  2. Formül ve Açıklama
  3. Örnek Hesaplamalar
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

1. Cevap Tablosu

Örüntü No 1. İfade İşaret 2. İfade İşaret
1 5. terim 45’tir. Y Artan sayı örüntüsüdür. D
2 12. ve 11. terim farkı 5’tir. D Sayıları her adımda artırmıştır. Y
3 84 örüntüde var. Y 7. terim 76’dır. D
4 8. terim 47’den büyük. Y 6.+7. terim toplamı 77.’dir. Y
5 Her adımda üçer azaldı. Y 6. terim, 8. terimden 4 fazla. D
6 2.+6. terim toplamı 56. D 7. terimin onluk=birlik basamağı. D
7 8. terim 30’dan büyük. D 6.+7. terim toplamı 70. D
8 6. terim 27’dir. D 8. terim, 5. terimden 12 fazla. D

2. Formül ve Açıklama

  • Aritmetik örüntü: Terimler arası fark d sabittir.
    a_n = a_1 + (n-1)\,d
  • Artan/Azalan örüntü: Fark sabit olmasa da tüm farklar pozitifse artan, negatifse azalan örüntüdür.

3. Örnek Hesaplamalar

  1. Örüntü 3: 4,16,28,\dots
    d=12 olduğundan a_n=4+(n-1)\times12=12n-8.
    84 için 12n-8=84\implies n\approx7{,}67\notin\mathbb{N}\Rightarrow Y.
  2. Örüntü 6: 1,10,19,\dots
    d=9,\ a_2=10,\ a_6=1+5\cdot9=46\implies 10+46=56\Rightarrow D.

Karşılaştırma: Aritmetik vs Artan/Azalan

Özellik Aritmetik Örüntü Artan/Azalan Örüntü
Sabit fark Evet Hayır
Genel terim formülü Var Yok (fark adım adım değişir)
Örnek 2,5,8,11,\dots 3,6,10,15,21,\dots

4. Özet Tablosu

Adım İşlem
1 Farkın sabit olup olmadığına bakın.
2 Aritmetikse a_n formülünü kullanın.
3 Soru terim kontrolüse a_n=k çözümü.
4 Toplam/karşılaştırmalı ifadeleri hesaplayın.

5. SSS

S1: Örüntü nedir, nasıl tanımlanır?
C1: Bir dizi sayı/aralıkta tekrarlayan veya düzenli değişim gösteren elemanlar topluluğudur.

S2: Aritmetik örüntüyle artan sayı örüntüsünün farkı nedir?
C2: Aritmetikte fark sabittir; artan/azalan örüntüde fark değişken ama hep pozitif/negatif kalır.

S3: Bir sayının örüntüye ait olup olmadığını nasıl anlarsınız?
C3: Genel terim formülünden a_n=k denklemi çözülür; n tam sayıysa sayı örüntüye aittir.

S4: “6. ve 7. terimin toplamı” nasıl hesaplanır?
C4: Her terimi önce formülle bulun, sonra toplayın.

Yeni alıştırmalarla pekiştirmek ister misiniz? @Gunes_Catar

3

Resimli Soru Analizi ve Doğru/Yanlış İşaretleme Rehberi

Önemli Noktalar

  • Verilen sayı dizileri aritmetik dizi mantığıyla incelenmeli
  • Dizinin ortak farkı tespit edilerek istenilen terimler hesaplanmalı
  • Her ifade dizinin yapısına göre doğrulanmalı veya yanlışlanmalı

Aşağıdaki örüntüler, aritmetik diziler olarak analiz edilmiştir. Her dizide ortak fark bulunup, verilen terimler hesaplandıktan sonra ifadelerin doğruluğu tespit edilmiştir.

İçindekiler

  1. Sayı Dizilerinin Ortak Farkının Bulunması
  2. Terim Hesaplama Yöntemleri
  3. Her Örüntü için İfadelerin Değerlendirilmesi

Sayı Dizilerinin Ortak Farkının Bulunması

Aritmetik dizide terimler arasında sabit bir ortak fark (d) vardır. Bu fark dizinin ikinci teriminden birinci terimin çıkarılmasıyla bulunur.

  • Sadece farkı tespit etmek, dizinin diğer terimlerini anlamak için temel adımdır.
  • Ör: 3, 10, 19, 28, … dizisinde farklar: 7, 9, 9 → Bu dizi aritmetik değildir, çünkü fark sabit değil.

:light_bulb: Pro Tip: Dizideki terimler arasındaki fark eşit ise dizi aritmetiktir. Eğer farklar farklıysa, artan sayı örüntüsüdür ama aritmetik diziden farklıdır.

Terim Hesaplama Yöntemleri

Bir aritmetik dizide, n’inci terim formülü:

a_n = a_1 + (n-1) \times d

Burada:

  • a_n: n’inci terim
  • a_1: 1. terim
  • d: ortak fark

Ör: İlk terim 4, ortak fark 12 ise:

    1. terim a_5 = 4 + (5-1)\times 12 = 4 + 48 = 52

Her Örüntü için İfadelerin Değerlendirilmesi

  1. Örüntü: 3, 10, 19, 28, 37

    • Farklar: 7, 9, 9, 9 → Farklar eşit değil, aritmetik değil.
      1. terim 45 midir? 5. terim 37 → Yanlış
    • Artan sayı örüntüsüdür → Doğru
      1. ve 11. terim arasındaki fark 5 midir? Hesaplama gerekli, dizi sabit farklı olmadığı için şüpheli → Yanlış
    • Sayılar her adımda artmıştır → Doğru

  2. Örüntü: 4, 16, 28, 40, 52

    • Ortak fark: 12
      1. terim 4 + (7-1)*12 = 4 + 72 = 76 → Doğru
    • 84 bu örüntüye ait midir? 6. terim 4 + 5*12=64, 7. terim 76; 84 yok → Yanlış

  3. Örüntü: 5, 11, 17, 23, 29

    • Ortak fark: 6
      1. terim 5 + 7*6 = 5 + 42 = 47 → 8. terim 47’den büyüktür ifadesi doğru çünkü 8. terim 47
    • 6. ve 7. terimin toplamı:
        1. terim 5 + 5*6 = 35
        1. terim 5 + 6*6 = 41
      • Toplam: 76 → ifadenin 77 olduğu söylenmiş, Yanlış

  4. Örüntü: 48, 46, 44, 42, 40

    • Ortak fark: -2
    • Terimler her adımda 3’er azalmıştır ifadesi → Fark -2, Yanlış
      1. terim ile 8. terim arasındaki fark 4’dür → Hesaplama gerekiyor:
        1. terim 48 + (6-1)*(-2) = 48 - 10 = 38
        1. terim 48 + (8-1)*(-2) = 48 - 14 = 34
      • Fark: 4 → Doğru

  5. Örüntü: 1, 10, 19, 28, 37

    • Ortak fark: 9
      1. ve 6. terim toplamı 56 mı?
        1. terim 10
        1. terim 1 + (6-1)*9 = 1 + 45 = 46
      • Toplam: 56 → Doğru
      1. terimin onluk ve birlik sayısı aynıdır → 7. terim 1 + 6*9=55 → 5 ve 5 → Doğru

  6. Örüntü: 2, 8, 14, 20, 26

    • Ortak fark: 6
      1. terim 30’dan büyüktür?
        1. terim 2 + 7*6=44 → Doğru
      1. ve 7. terim toplamı 70 midir?
        1. terim 2 + 5*6=32
        1. terim 2 + 6*6=38
      • Toplam: 70 → Doğru

  7. Örüntü: 7, 11, 15, 19, 23

    • Ortak fark: 4
      1. terim 27’dir →
        1. terim 7 + 5*4=27 → Doğru
      1. terim 5. terimden 12 fazladır →
        1. terim 7 + 4*4=23
        1. terim 7 + 7*4=35
      • Fark 35 - 23 = 12 → Doğru

Özet Tablo

Örüntü Sırası Ortak Fark İfade Doğru/Yanlış
1 Değişken 5. terim 45’dir Yanlış
1 Değişken Artan sayı örüntüsüdür Doğru
2 12 7. terim 76’dır Doğru
2 12 84, örüntüye aittir Yanlış
3 6 8. terim 47’den büyüktür Doğru
3 6 6. ve 7. terim toplamı 77’dir Yanlış
4 -2 Terimler 3’er azalmıştır Yanlış
4 -2 6. ve 8. terim farkı 4’tür Doğru
5 9 2. ve 6. terim toplamı 56’dır Doğru
5 9 7. terim sayısı aynıdır Doğru
6 6 8. terim 30’dan büyüktür Doğru
6 6 6. ve 7. terim toplamı 70’dir Doğru
7 4 6. terim 27’dir Doğru
7 4 8. terim 5. terimden 12 fazladır Doğru

Sık Sorulan Sorular

1. Aritmetik dizide ortak fark nasıl bulunur?
Ortak fark, dizide ardışık iki terimin farkıdır ve tüm terimler arasında sabittir.

2. Aritmetik dizide n’inci terim nasıl hesaplanır?
a_n = a_1 + (n-1) \times d formülü ile hesaplanır.

3. Farkları değişken bir dizi aritmetik dizimidir?
Hayır, eğer farklar sabit değilse aritmetik dizi değildir.

4. Bu tür örüntü sorularında dikkat edilmesi gereken nedir?
Diziyi aritmetik veya başka tipte örüntü olarak sınıflandırmak, ortak farkı bulmak ve verilen terimleri hesaplayarak ifadeleri doğrulamak gerekir.

Sonraki Adımlar

İsterseniz, şekillendirdiğiniz örüntü soruları için detaylı formülleri ve örnek çözüm stratejilerini açıklayabilirim. Ya da dizilerle ilgili farklı soru tipleri üzerinde örnekler ister misiniz?

@Gunes_Catar