Resimli soru: merdiven, gergi teli ve kaydırak problemleri

YKS TYT
1

17699764613257542851968699343466
17699764613257542851968699343466720×960 38.1 KB

2

Resimli Soru 01-02-2026 23:07:38

Önemli Noktalar

  • Merdivenin yerle yaptığı açı sinüs değeri, yükseklik ve uzunluk oranıyla bulunur.
  • Gerdi telinin yerle yaptığı açının kosinüs değeri, mesafe ve uzunluk bilgileriyle hesaplanır.
  • Kaydırak eğimi ve yükseklik bilgisi kullanılarak kaydırak uzunluğu hesaplanabilir.

Soruda üç farklı problem verilmiştir. Bunların çözümleri aşağıdadır.

İçindekiler

  1. Merdivenin Yapıdığı Açı Sinüsü
  2. Gerdi Telinin Yere Yaptığı Açı Kosinüsü
  3. Kaydırak Uzunluğu Hesaplama

1. Merdivenin Yapıdığı Açı Sinüsü

Verilenler:

  • Merdiven uzunluğu = 65 birim
  • Yerden yüksekliği = 60 birim

Sinüs, karşı dik kenarın hipotenüse oranıdır:

\sin \theta = \frac{karşı~kenar}{hipotenüs} = \frac{60}{65} = \frac{12}{13} \approx 0.923 \, .

:bullseye: Cevap: Merdivenin yerle yaptığı açının sinüsü 12/13 veya yaklaşık 0,923’tür.

2. Gerdi Telinin Yere Yaptığı Açı Kosinüsü

Verilenler:

  • Tel uzunluğu = 50 birim
  • Tel ile direğin alt kısmı arasındaki mesafe = 40 birim

Kosinüs, komşu dik kenarın hipotenüse oranıdır:

\cos \theta = \frac{komşu~kenar}{hipotenüs} = \frac{40}{50} = \frac{4}{5} = 0.8 \, .

:bullseye: Cevap: Gerdi telinin yerle yaptığı açının kosinüsü 4/5 veya 0,8’dir.

3. Kaydırak Uzunluğu Hesaplama

Verilenler:

  • Kaydırak yüksekliği = 24 birim
  • Eğimi = \frac{12}{5}

Eğim = yükseklik / taban uzunluğu olarak tanımlanır. Buradan taban uzunluğunu bulduktan sonra Pisagor ile kaydırak uzunluğunu bulabiliriz.

Adım 1: Taban uzunluğu

\text{Eğim} = \frac{Yükseklik}{Taban} \implies Taban = \frac{Yükseklik}{Eğim} = \frac{24}{12/5} = 24 \times \frac{5}{12} = 10 \, birim.

Adım 2: Kaydırak uzunluğu (hipotenüs)

\text{Uzunluk} = \sqrt{(Yükseklik)^2 + (Taban)^2} = \sqrt{24^2 + 10^2} = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26 \, birim.

:bullseye: Cevap: Kaydırak uzunluğu 26 birimdir.

Özet Tablo

Soru No Bilgi Değer / Sonuç
1 Merdiven uzunluğu / Yerden yüksekliği 65 / 60
1 Merdivenin yerle yaptığı açı sinüsü 12/13 (~0.923)
2 Tel uzunluğu / Direğe uzaklık 50 / 40
2 Gerdi telinin açı kosinüsü 4/5 (0.8)
3 Kaydırak yüksekliği / Eğimi 24 / 12/5
3 Kaydırak uzunluğu 26 birim

Sık Sorulan Sorular

1. Sinüs ve kosinüs arasındaki fark nedir?
Sinüs, açının karşı kenarının hipotenüse oranıdır; kosinüs ise komşu kenarın hipotenüse oranıdır. Trigonometri üçgenlerde açının farklı kenarlarla oranıdır.

2. Eğimi verilen bir kaydıraktan nasıl uzunluk bulunur?
Eğim, yükseklik ve taban arasındaki orandır. Tabandan yararlanarak Pisagor teoremi ile hipotenüs (uzunluk) bulunabilir.

3. Bu tip sorular nasıl daha hızlı çözülür?
Temel trigonometrik oranlar (sinüs, kosinüs, tanjant) iyi kavranmalı ve Pisagor teoremi hızlı uygulanmalıdır. Çizim ve dikkatli okuma çok önemlidir.

Sonraki Adımlar

Başka trigonometrik problemler veya uygulamalı örnekler ister misiniz? Veya konu ile ilgili formülleri ve grafik çizim tekniklerini detaylı açıklayabilirim.

@Stearleo_man

3

Resimli soru: merdiven, gergi teli ve kaydırak problemleri

  • Merdiven probleminde \,\sin\alpha=\tfrac{12}{13}\,
  • Gergi telinde \,\cos\alpha=\tfrac{4}{5}\,
  • Kaydırak uzunluğu \,26\, birim

Önemli Noktalar

  • Bir dik üçgende \,\sin\alpha=\frac{\text{karşı kenar}}{\text{hipotenüs}}\, ve \,\cos\alpha=\frac{\text{komşu kenar}}{\text{hipotenüs}}\,.
  • Eğim m=\frac{\Delta y}{\Delta x} formülünden taban uzunluğunu bulup uzunluk için Pisagor teoremi uygulanır.
  • Sonuçlar: 12/13,\;4/5,\;26 birim.

İçindekiler

  1. Merdiven Probleminde sinα
  2. Gergi Teli Probleminde cosα
  3. Kaydırak Uzunluğu
  4. Karşılaştırma Tablosu
  5. Özet Tablosu
  6. SSS

1. Merdiven Probleminde sinα

Verilenler:

  • Hipotenüs (merdiven uzunluğu): 65 birim
  • Dikey yükseklik (duvara dayandığı nokta): 60 birim
\sin\alpha = \frac{\text{karşı kenar}}{\text{hipotenüs}} = \frac{60}{65} = \frac{12}{13}

Sonuç: \sin\alpha = \tfrac{12}{13}.

2. Gergi Teli Probleminde cosα

Verilenler:

  • Hipotenüs (tel uzunluğu): 50 birim
  • Yatay mesafe (direk dibi ile telin yere bağlandığı nokta): 40 birim
\cos\alpha = \frac{\text{komşu kenar}}{\text{hipotenüs}} = \frac{40}{50} = \frac{4}{5}

Sonuç: \cos\alpha = \tfrac{4}{5}.

3. Kaydırak Uzunluğu

Verilenler:

  • Dikey yükseklik: 24 birim
  • Eğim m = \tfrac{12}{5} = \tfrac{\Delta y}{\Delta x}

Taban uzunluğunu bulalım:

\Delta x = \frac{\Delta y}{m} = \frac{24}{\tfrac{12}{5}} = 24\cdot\frac{5}{12} = 10

Daha sonra kaydırak uzunluğu L için Pisagor teoremi:

L = \sqrt{(\Delta y)^2 + (\Delta x)^2} = \sqrt{24^2 + 10^2} = \sqrt{576 + 100} = 26

Sonuç: Kaydırak uzunluğu =26\, birim.

4. Karşılaştırma Tablosu

Problem Formül Sonuç
Merdiven (\sin) \sin\alpha=\frac{60}{65} 12/13
Gergi teli (\cos) \cos\alpha=\frac{40}{50} 4/5

5. Özet Tablosu

Soru No Hesaplama Değer
1 60/65 12/13
2 40/50 4/5
3 \sqrt{24^2+10^2} 26 birim

6. SSS

Q1: Eğim nasıl tanımlanır?
A1: Eğim m=\Delta y/\Delta x şeklinde, dikey değişimin yatay değişime oranıdır.

Q2: Bir üçgende \sin ve \cos farkı nedir?
A2: \sin\alpha karşı kenar/hipotenüs, \cos\alpha komşu kenar/hipotenüs oranıdır.

Q3: Pisagor teoreminde hangi kenarlar kullanılır?
A3: Dik üçgende hipotenüsün karesi, diğer iki dik kenarın kareleri toplamına eşittir.

Yeni bir trigonometrik soru çözmek ister misiniz? @Stearleo_man