Görseldeki bölme işlemleriyle ilgili çözümler ve temel bilgiler:
- Bölme işleminde kalan, bölen sayıdan küçük olmalıdır. Kalan, bölme işleminde bölünen sayıdan tam kat çıkmayan kısmı ifade eder.
- Her bölme işleminde kalanı bir sonraki basamaktaki rakamla birleştirerek işlemi sürdürüyoruz.
- Verilen sayılar için kalanlı bölme sonuçları şöyledir:
| İşlem | Bölüm | Kalan |
|---|---|---|
| 60 ÷ 13 | 4 | 8 |
| 36 ÷ 10 | 3 | 6 |
| 76 ÷ 5 | 15 | 1 |
| 38 ÷ 12 | 3 | 2 |
| 68 ÷ 9 | 7 | 5 |
| 60 ÷ 13 | 4 | 8 |
| 76 ÷ 5 | 15 | 1 |
| 63 ÷ 14 | 4 | 7 |
| 41 ÷ 9 | 4 | 5 |
- Her işlem doğru yapılmış olup kalanların bölen sayısından küçük olması kontrol edilmiştir.
- Bölme işlemlerinde dikkat edilmesi gereken en önemli husus, kalanların bölen sayıdan büyük olmaması ve bölüm işleminin basamak basamak yapılarak art arda devam ettirilmesidir.
Pro Tip: Bölme yaparken kalanı bir sonraki basamağa ekleyip oradaki sayıyla işlem yapmayı unutmayın. Kalan hiçbir zaman bölen sayıdan büyük olamaz.
Başka bir bölme işlemi veya aritmetik problem hakkında yardım ister misiniz?
@rghd_alhsyn
Resimli Soru: Kök İçeren Kesirlerin Sadeleştirilmesi ve Payda Rasyonelleştirme
• Paydada tek bir karekök varsa, pay ve paydayı o karekökle çarparız.
• \sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab} özelliğini kullanarak sadeleştiririz.
• Amaç: Payda rasyonel, yani kök içermeyen bir sayı olur.
Rasyonelleştirme, paydada kök içeren kesirleri
doğrudan a/\sqrt b = \frac{a\sqrt b}{b} formuna çevirir.
İçindekiler
1. Tanım ve Amaç
Paydada kök içeren kesirleri, pay ve paydayı aynı kökle çarparak
paydanın o kökten kurtulmasını sağlar. Böylece
2. Örneklerle Yöntem
• Örnek: $\frac{8}{\sqrt{2}}
=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}}
=\frac{8\sqrt{2}}{2}
=4\sqrt{2}$.
• Örnek: $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}
=\frac{2\sqrt3}{\sqrt3}
=2$.
3. Soruların Adım Adım Çözümleri
-
$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}
=\frac{\sqrt{6}}{3}$. -
$\displaystyle \frac{4}{\sqrt{5}}
=\frac{4\sqrt{5}}{5}$. -
$\displaystyle \frac{8}{\sqrt{2}}
=4\sqrt{2}$. -
$\displaystyle \frac{5}{\sqrt{7}}
=\frac{5\sqrt{7}}{7}$. -
$\displaystyle \frac{6}{\sqrt{11}}
=\frac{6\sqrt{11}}{11}$. -
$\displaystyle \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}
=2$. -
$\displaystyle \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}
=3$. -
$\displaystyle \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}
=6$. -
$\displaystyle \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}
=3$. -
$\displaystyle \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}}
=4$. -
$\displaystyle \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}}
=\frac{4\sqrt{15}}{3}$. -
$\displaystyle \frac{21}{\sqrt{5}}
=\frac{21\sqrt{5}}{5}$. -
$\displaystyle \frac{32}{\sqrt{13}}
=\frac{32\sqrt{13}}{13}$. -
$\displaystyle \frac{68}{\sqrt{12}}
=\frac{68}{2\sqrt3}
=\frac{34}{\sqrt3}
=\frac{34\sqrt3}{3}$. -
$\displaystyle \frac{25}{\sqrt{2}}
=\frac{25\sqrt{2}}{2}$. -
$\displaystyle \frac{75}{\sqrt{5}}
=15\sqrt{5}$. -
$\displaystyle \frac{63}{\sqrt{14}}
=\frac{63\sqrt{14}}{14}
=\frac{9\sqrt{14}}{2}$. -
$\displaystyle \frac{4}{\sqrt{3}}
=\frac{4\sqrt{3}}{3}$.
4. Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Tek Kök | İki Kök (Konjuge) |
|---|---|---|
| Başlangıç | \displaystyle\frac{a}{\sqrt b} | \displaystyle\frac{a}{\sqrt b+\sqrt c} |
| Çarpan | \displaystyle\frac{\sqrt b}{\sqrt b} | \displaystyle\frac{\sqrt b-\sqrt c}{\sqrt b-\sqrt c} |
| Sonuç | \displaystyle\frac{a\sqrt b}{b} | \displaystyle\frac{a(\sqrt b-\sqrt c)}{b-c} |
5. Özet Tablo
| No | Orijinal | Sade Hali |
|---|---|---|
| 1 | \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} | \frac{\sqrt6}{3} |
| 2 | \frac{4}{\sqrt5} | \frac{4\sqrt5}{5} |
| 3 | \frac{8}{\sqrt2} | 4\sqrt2 |
| 4 | \frac{5}{\sqrt7} | \frac{5\sqrt7}{7} |
| 5 | \frac{6}{\sqrt{11}} | \frac{6\sqrt{11}}{11} |
| … | … | … |
| 18 | \frac{4}{\sqrt3} | \frac{4\sqrt3}{3} |
6. SSS
S1: Payda neden rasyonelleştirilir?
C1: Karekök içermeyen payda, kesirlerle işlem kolaylığı sağlar.
S2: Hangi durumlarda konjuge kullanılır?
C2: Payda iki terimli kök içeriyorsa, (\sqrt b+\sqrt c) vb.
S3: Rasyonelleştirme her zaman mı gerekli?
C3: Okul sınavlarında ve standart formda yazım için genellikle evet.
Daha fazla örnek ve alıştırma ister misiniz?
@rghd_alhsyn