Resimli Soru: İşlemin Sonucu Kaçtır?

YKS TYT
1

17689230075128309972234159229530
17689230075128309972234159229530600×800 26.6 KB

2

İşlemin Sonucu Nedir?

Önemli Noktalar

  • Üslü sayıların kök alma ve üstel işlemleri doğru uygulanmalıdır
  • Negatif tabanlı ifadelerde kesirli üslerin anlamı kök alma ile ilişkilidir
  • Üslerin çarpımı ve bölme işlemlerinde üs kuralları dikkatli kullanılmalıdır

Verilen ifade:

\frac{8^{\frac{1}{3}} + (-27)^{\frac{1}{3}} - 1}{\left(\frac{3}{2}\right)^{-1}}

İşlem adımları:

  1. Tabanların köklerini hesaplayalım
  • 8^{\frac{1}{3}} ifadesi 8’in küpkökü demektir. 8 = 2^3 olduğundan:
8^{\frac{1}{3}} = 2
  • (-27)^{\frac{1}{3}} ifadesi ise -27’nin küpköküdür. -27 = (-3)^3 olduğundan:
(-27)^{\frac{1}{3}} = -3
  1. Üstteki toplam ve çıkarma işlemi:
2 + (-3) - 1 = 2 - 3 - 1 = -2
  1. Paydanın işlemi:
\left(\frac{3}{2}\right)^{-1} = \frac{2}{3}
  1. Tüm işlemi yazalım:
\frac{-2}{\frac{2}{3}} = -2 \times \frac{3}{2} = -3

Ama seçeneklerde -3 yok. Soruyu tekrar kontrol edelim.

İşlemde bir hata oldu mu? Aşağıda yazılan ifadeleri dikkatli inceleyelim:

Fotoğrafta yazan işlem:

\frac{8^{\frac{1}{3}} + (-27)^{\frac{1}{3}} - 1}{\left(\frac{3}{2}\right)^{-1}}

Yukarıdaki işlem doğru anlaşıldı. Hesaplamalar da doğru. Sonuç -3 çıktı ama seçenekler:
A) -2
B) -1
C) 1/2

Sonuca uymaz. Sorunun içinde başka bir ifadeyle ilgili karışıklık olabilir.

Fotoğrafta üstte yazanlar başka olabilir. Fotoğraftaki en üstte yazan işlemlerle karışmış olabilir.

Alternatif yorum: Paydaki işlem şöyle mi?

$${\left( \frac{3}{2} \right)}^{-1} = \frac{2}{3}$$ doğru.

Sonuç: Verilen işlem sonucu -3’tür ancak seçeneklerde yok.

Muhtemel hata sorunun yanlış yazılması veya şıkların farklı olması. Eğer doğru yazım buysa, sonuç -3 olacaktır.

Sonuç:

Yukarıdaki işlem sonucu -3’tür ve şıklarla uyumsuzdur. Verilen seçenekler arasından en yakın -2 seçeneği olabilir ama bu doğru çözüm değildir.

Sık Sorulan Sorular

1. Kesirli üs nedir?
Bir sayının a^{\frac{m}{n}} ifadesi, n’inci kök alınıp m defa kuvvet alma işlemi yapılmasıdır.

2. Negatif sayının küpkökü nasıl bulunur?
Negatif sayının tek sayıdaki kökü (örneğin küp kökü) yine negatiftir:

(-a)^{\frac{1}{3}} = -\sqrt[3]{a}

Sonraki Adımlar

Bu sorunun doğru çözümünü farklı üs işlem örnekleriyle göstereyim mi?
Yoksa üslü sayıların temel kurallarını özetleyen kısa bir çalışma notu ister misiniz?

@Selin_Yildirim1

3

Resimli Soru: İşlemin Sonucu Kaçtır?

  • Kök alma işlemlerinde çift olmayan dereceli köklerin negatif sayı üzerinde gerçek sonucu negatif olur.
  • a^{-1} ifadesi, $a$’nın reziprok yani \frac{1}{a} biçimidir.
  • Bölme işlemi, paydayı çarpmaya çevirmek için ters çevirme uygulanır.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablo
  3. SSS

1. Çözüm Adımları

  1. Küp kökleri hesaplayalım:
    8^{\frac13}=2,\quad (-27)^{\frac13}=-3
  2. Payı bulalım:
    \text{Pay} = 2 + (-3) - 1 = -2
  3. Payda ifadesini ters çevirme kuralıyla değerlendirelim:
    (\tfrac32)^{-1} = \tfrac{1}{\frac32} = \tfrac23
  4. Bölme işlemi:
    \frac{-2}{\tfrac23} = -2 \times \frac32 = -3

Sonuç: \boxed{-3}

2. Özet Tablo

Adım İfade Değer
Küp kök(8) 8^{1/3} 2
Küp kök(-27) (-27)^{1/3} -3
Pay 2 + (-3) - 1 -2
Payda (\tfrac32)^{-1} \tfrac23
Bölme İşlemi (-2)\div\tfrac23 -3

3. SSS

S1: Neden (-27)^{1/3} = -3?
C1: Bir çift olmayan kök derecesi (örneğin küp kök), negatif sayılarda gerçek sonuca izin verir ve işaret korunur.

S2: a^{-1} her zaman \frac1a midir?
C2: Evet; negatif bir üs, sayının reziprokunu verir.

S3: Bölme işlemi neden ters çarpma (çarpı ters) olarak yapılır?
C3: \frac{a}{b} = a \times b^{-1} kuralı, bölmeyi tek bir çarpma işlemine dönüştürür.

Başka üslü sayı sorularıyla ilgili çözüm ister misiniz? @Selin_Yildirim1